（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第76練 雙曲線 理（含解析）

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1、第76練 雙曲線 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2018·鹽城質(zhì)檢)經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)且與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程為________________． 2．過雙曲線C：－＝1(b>0)的左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線C的左支交于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，MN＝3，則右焦點(diǎn)F2到雙曲線C的漸近線的距離是________． 3．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為________． 4．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積

2、等于______． 5．(2018·無錫模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝________. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線左支上存在點(diǎn)P，滿足PF1＝F1F2，且F1到直線PF2的距離為a，則該雙曲線的離心率e＝________. 7．已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB＝3BC，則E的離心率是_______

3、_． 8．(2019·蘇州模擬)P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值為________． 9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足(＋)·＝0，且||·||＝2a2，則雙曲線C的漸近線方程為________． 10．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若＝，則雙曲線的漸近線方程為________． [能力提升練] 1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>

4、0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為________________． 2．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點(diǎn)，且AF2＝3，BF2＝5，AB＝4，則△BF1F2的面積為________． 3．已知橢圓＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線－＝1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2.它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)P，其離心率分別為e1，e2，以F1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P，則＋＝________. 4．(2018·江蘇省高考沖刺預(yù)測(cè)卷)已知雙曲線C：

5、－＝1(a>0，b>0)，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點(diǎn)P，且FM＝4PM，則雙曲線C的離心率為________． 5．已知F是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的一個(gè)公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若·＝0，則C2的離心率為________． 6．已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為__________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.－＝1　2.　3.3　4.24 5. 6．2 解析　設(shè)F1到直線PF2的垂足為M， 因?yàn)镻F1＝F1F2＝2c

6、， 所以M為PF2的中點(diǎn)，由題意可知， PF2＝2MF2＝2 ＝2. 根據(jù)雙曲線定義得PF2－PF1＝2a， 所以PF2＝2a＋2c， 即2＝2a＋2c， 化簡(jiǎn)可得3c2－2ac－8a2＝0， 整理得(3c＋4a)(c－2a)＝0， 因?yàn)閑>1，解得e＝＝2. 7．2 解析　將x＝－c代入－＝1， 得y＝±，∴AB＝， ∵2AB＝3BC，∴2×＝3×2c， 整理得2c2－2a2－3ac＝0， 即2e2－3e－2＝0， 解得e＝2或e＝－(舍去)． 8．7 解析　由雙曲線的離心率e＝， 知c＝a， ① ∵PF1⊥PF2，

7、S△PF1F2＝PF1·PF2＝9， ∴PF1·PF2＝18. 在Rt△PF1F2中，4c2＝PF＋PF＝(PF1－PF2)2＋2PF1·PF2＝4a2＋36， ② 由①②解得a＝4，c＝5，b＝3，∴a＋b＝7. 9．y＝±x 解析　根據(jù)(＋)·＝0， 可知OP＝OF2＝OF1， 即△PF1F2為直角三角形． 設(shè)PF1＝m，PF2＝n， 依題意有 根據(jù)勾股定理得 m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝8a2＝4c2， 解得c＝a＝b，a＝b， 故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線方程為y＝±x. 10．3x±y＝0 解析　由得x＝－， 由解得x＝， 不妨設(shè)xA＝－

8、，xB＝， 由＝， 可得－＋c＝＋， 整理得b＝3a. 所以雙曲線的漸近線方程為3x±y＝0. 能力提升練 1．x2－＝1　2. 3．2 解析　由橢圓定義得PF1＋PF2＝2a1， ① P在第一象限，由雙曲線定義， 得PF1－PF2＝2a2. ② 由①②得PF1＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2， 因?yàn)橐訤1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P， 所以∠PF1F2＝90°， 所以PF＋PF＝(2c)2， 所以(a1＋a2)2＋(a1－a2)2＝4c2， 所以a＋a＝2c2， 所以＋＝2，即＋＝2. 4. 解析　雙曲線

9、C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，右焦點(diǎn)為F(c,0)．過F與漸近線垂直的直線為y＝－(x－c)． 設(shè)M(xM，yM)，P(0，yP)， 由 可解得xM＝，yM＝， 在y＝－(x－c)中，令x＝0， 可得yP＝， ∵FM＝4PM，∴＝4， ∴－c＝4， 整理得5a2＝c2，則e2＝5， ∴e＝，即雙曲線C的離心率為. 5. 解析　如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F′， 再設(shè)AF＝x，AF′＝y(tǒng)， ∵點(diǎn)A為橢圓C1：＋y2＝1上的點(diǎn)， 2a＝6，b＝1，c＝2， ∴AF＋AF′＝2a＝6，即x＋y＝6. ① 又四邊形AFB

10、F′為矩形， ∴AF2＋AF′2＝FF′2， 即x2＋y2＝(2c)2＝32， ② 聯(lián)立①②得 解得x＝3－，y＝3＋， 設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′， 則2a′＝AF′－AF＝y(tǒng)－x＝2，2c′＝4， ∴C2的離心率是e＝＝＝， 故答案為. 6．12 解析　由已知得a＝1，c＝3， 則F(3,0)，AF＝15. 設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)， 根據(jù)雙曲線的定義有PF－PF1＝2， 所以PA＋PF＝PA＋PF1＋2≥AF1＋2＝17， 即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí)， PA＋PF＝PA＋PF1＋2最小， 即△APF周長最小， 此時(shí)sin∠OAF＝， cos∠PAF＝1－2sin2∠OAF＝， 即有sin∠PAF＝. 由余弦定理得PF2＝PA2＋AF2－2PA·AF·cos∠PAF， 即(17－PA)2＝PA2＋152－2PA×15×，解得PA＝10，于是S△APF＝PA·AF·sin∠PAF＝×10×15× ＝12. 7