(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.3 程序框圖練習(xí) 文
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1、1.3 程序框圖 高考命題規(guī)律 1.高考必考考題.主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問(wèn)題. 2.選擇題或填空題,5分,容易題. 3.全國(guó)高考有4種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 條件結(jié)構(gòu)為主的結(jié)果輸出型問(wèn)題 8 命題 角度2 逐步推理驗(yàn)證法解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出型問(wèn)題 10 9 8 10 8
2、 9 命題 角度3 歸納推理法解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出型問(wèn)題 9 命題 角度4 程序框圖的功能判斷、補(bǔ)全問(wèn)題 10 8 9 命題角度1條件結(jié)構(gòu)為主的結(jié)果輸出型問(wèn)題 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2015全國(guó)Ⅱ·8)下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 答案 B 解析 由程序框圖,得(14,18)
3、→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),則輸出的a=2. 2. (2013全國(guó)Ⅰ·5)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 答案 A 解析 若t∈[-1,1),則執(zhí)行s=3t,故s∈[-3,3). 若t∈[1,3],則執(zhí)行s=4t-t2,其對(duì)稱軸為t=2. 故當(dāng)t=2時(shí),s取得最大值4.當(dāng)t=1或3時(shí),s取得最小值3,則s∈[3,4]. 綜上可知,輸出的s∈[-3,4].故選A. 3.(2017江蘇·4)下圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的
4、值為116,則輸出y的值是 .?
答案 -2
解析 由題意得y=2+log2116=2-4=-2,答案為-2.
典題演練提能·刷高分
1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為log25,b值為log520,則輸出的a值為( )
A.10 B.2+log25
C.-15 D.2
答案 C
解析 因?yàn)閘og25>log24=2,log520 5、
A.(-∞,-2] B.[-2,-1]
C.[-1,2] D.[2,+∞)
答案 B
解析 該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)=2x,x∈[-2,2],2,x∈(-∞,-2)?(2,+∞)的函數(shù)值.又因?yàn)檩敵龅暮瘮?shù)值在區(qū)間14,12內(nèi),所以x∈[-2,-1],故選B.
3.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為( )
A.12 B.13
C.16 D.18
答案 C
解析 由程序框圖知,輸出y的值為3時(shí),輸入的x應(yīng)是3的倍數(shù)且為偶數(shù),即x=6,12,18,24,共4 6、個(gè)數(shù),由古典概型概率公式可得概率為424=16,故選C.
4.
如圖,給出了一個(gè)程序框圖,令y=f(x),若f(a)>1,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,2)∪(2,5]
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,5]
答案 D
解析 根據(jù)程序框圖可知函數(shù)解析式為f(x)=x2(x≤2),2x-3(2 7、.
5.世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問(wèn)題”:任取一個(gè)自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以2,如果它是奇數(shù),我們就把它乘3再加上1,在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù),如果反復(fù)使用這個(gè)變換,我們就會(huì)得到一串自然數(shù),猜想:反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后,最后結(jié)果為1,現(xiàn)根據(jù)此問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i=( )
A.5 B.7 C.8 D.9
答案 C
解析 程序框圖運(yùn)行如下:n=3,i=1,n是奇數(shù),所以n=10,i=2,不滿足n=1;
n=10不是奇數(shù),所以n=5,i=3,不滿足n=1;
n=5是奇數(shù),所以n=16,i=4,不滿足n=1;
n= 8、16不是奇數(shù),所以n=8,i=5,不滿足n=1;
n=8不是奇數(shù),所以n=4,i=6,不滿足n=1;
n=4不是奇數(shù),所以n=2,i=7,不滿足n=1;
n=2不是奇數(shù),所以n=1,i=8,滿足n=1,
所以輸出i=8.
命題角度2逐步推理驗(yàn)證法解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出型問(wèn)題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2019全國(guó)Ⅲ·9)執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于( )
A.2-124 B.2-125 C.2-126 D.2-127
答案 C
解析 x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x 9、=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,終止循環(huán),
輸出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故選C.
2.(2019天津·4)
閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為( )
A.5
B.8
C.24
D.29
答案 B
解析 i=1,為奇數(shù),S=1;
i=2,為偶數(shù),S=1+2×21=5;
i=3,為奇數(shù),S=8;
i=4,此時(shí)4≥4,滿足要求,輸出S=8.
故選B.
3.(2017全國(guó)Ⅱ·10)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=( )
A.2 B.3
C.4 D. 10、5
答案 B
解析 程序框圖運(yùn)行如下:
a=-1,S=0,K=1,進(jìn)入循環(huán),
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;
S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;
S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;
S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;
S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;
S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此時(shí)退出循環(huán),輸出S=3.故選B.
4.
(2017全國(guó)Ⅲ·8)執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案 D
解析 程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示:
11、
S
M
t
初始狀態(tài)
0
100
1
第1次循環(huán)結(jié)束
100
-10
2
第2次循環(huán)結(jié)束
90
1
3
此時(shí)S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時(shí)跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.
5.(2016全國(guó)Ⅱ·9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( )
A.7 B.12
C.17 D.34
答案 C
解析 由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,
輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);
輸入a=2 12、,則s=2×2+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);
輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環(huán),
輸出17.故選C.
典題演練提能·刷高分
1.執(zhí)行下圖的程序框圖,當(dāng)輸入的n=351時(shí),輸出的k=( )
A.355 B.354 C.353 D.352
答案 B
解析 第一次循環(huán),n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;
第二次循環(huán),m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;
第三次循環(huán),m=1410≤2000成立,k=353 13、+1=354,m=1410+2×354=2118;
第四次循環(huán),m=2118≤2000不成立,所以輸出k=354.
故選B.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S和n的值分別是( )
A.20,5 B.20,4 C.16,5 D.16,4
答案 A
解析 第一次循環(huán),0≤0,是,∴S=S+4=4,T=2T+n=0,n=n+1=1;
第二次循環(huán),0≤4,是,∴S=S+4=8,T=2T+n=1,n=n+1=2;
第三次循環(huán),1≤8,是,∴S=S+4=12,T=2T+n=4,n=n+1=3;
第四次循環(huán),4≤12,是,∴S=S+4=16,T=2T+n=11,n=n+1=4;
14、
第五次循環(huán),11≤16,是,∴S=S+4=20,T=2T+n=26,n=n+1=5;
26≤20,否,故輸出S和n的值分別是20,5.
本題選擇A選項(xiàng).
3.執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 依據(jù)流程圖可知,程序運(yùn)行如下:
首先初始化數(shù)據(jù):n=0,x=13π12,
第一次循環(huán):a=sinx=sin13π12≠32,執(zhí)行:n=n+1=1,x=x-2n-112π=π,
第二次循環(huán):a=sinx=sinπ≠32,執(zhí)行:n=n+1=2,x=x-2n-112π=π-312π=912π,
第三次循環(huán):a=sinx=sin9π 15、12≠32,執(zhí)行:n=n+1=3,x=x-2n-112π=912π-512π=4π12=π3,
第四次循環(huán):a=sinx=sinπ3=32,此時(shí)跳出循環(huán),輸出n=3.
故選C.
4.
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S=( )
A.52
B.32
C.12
D.1
答案 C
解析 結(jié)合流程圖可知,程序運(yùn)行過(guò)程如下:
首先初始化數(shù)據(jù):S=0,a=-1,i=1,
第一次循環(huán):S=S+a=-1,i=i+1=2,此時(shí)不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=2;
第二次循環(huán):S=S+a=1,i=i+1=3,此時(shí)不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=12;
第三次循環(huán):S=S+a=32 16、,i=i+1=4,此時(shí)不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=-1;
第四次循環(huán):S=S+a=12,i=i+1=5,此時(shí)滿足i>4,輸出S的值12.故選C.
5.(2019江西九江高三一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為( )
A.-1 B.32
C.-3+22 D.0
答案 A
解析 模擬程序的運(yùn)行,可得:
當(dāng)k=1時(shí),不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cosπ6=32,k=2,不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos2π6=32+12,k=3,不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos3π6=32+12,k=4,不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=32+ 17、12+cos4π6=32+12-12=32,k=5,不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos5π6=32-32=0,k=6,不滿足k>6;
執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos6π6=-1,k=7,滿足k>6,退出循環(huán),輸出S=-1.故選A.
6.
(2019遼寧沈陽(yáng)二中高三二模)中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(公元1208~1268)在《數(shù)書(shū)九章》中給出了求n次多項(xiàng)式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t處的值的簡(jiǎn)捷算法,例如多項(xiàng)式a3x3+a2x2+a1x+a0可改寫(xiě)為((a3x+a2)x+a1)x+a0后,再進(jìn)行求值.右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的一個(gè)程序框圖,該程序框圖可計(jì)算的多項(xiàng)式為( 18、 )
A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5
D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6
答案 C
解析 依次運(yùn)行程序可得
①i=1,P=x+1,滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行;
②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行;
③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行;
④i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行;
⑤i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+ 19、5,不滿足條件,停止運(yùn)行,輸出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故選C.
命題角度3歸納推理法解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出型問(wèn)題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2015全國(guó)Ⅰ·9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A.5 B.6
C.7 D.8
答案 C
解析 由于S=1,n=0,m=12,t=0.01,
則S=S-m=12,m=m2=14,n=n+1=1,S>0.01;
S=14,m=18,n=2,S>0.01;
S=18,m=116,n=3,S>0.01;
S=116,m=132,n=4,S>0.01;
S=132,m=164,n=5 20、,S>0.01;
S=164,m=1128,n=6,S>0.01;
S=1128,m=1256,n=7,S<0.01,結(jié)束循環(huán),此時(shí)輸出的n=7.
2.(2015湖南·5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=( )
A.67 B.37
C.89 D.49
答案 B
解析 由題意得,輸出的S為數(shù)列1(2n-1)(2n+1)的前3項(xiàng)和,而1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,即Sn=121-12n+1=n2n+1.故當(dāng)輸入n=3時(shí),S=S3=37,故選B.
典題演練提能·刷高分
1.
已知函數(shù)f(x)=1x(x+1),執(zhí)行如圖所 21、示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( )
A.20172018
B.20182019
C.20182017
D.20192018
答案 B
解析 由程序框圖可得,該程序的功能是求11×2+12×3+…+12018×2019的值.
由于11×2+12×3+…+12018×2019=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019,所以輸出的結(jié)果為20182019.故選B.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結(jié)果為( )
A.15 B.25
C.35 D.45
答案 B
解析 由程序框圖知 22、,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,…,∴此程序a的值構(gòu)成了周期為4的周期數(shù)列,當(dāng)k=2018=504×4+2時(shí),a=25,即輸出的a為25,故選B.
3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若判斷框中填寫(xiě)i<2 018,記輸出的a值為m,則m1(3x2-sin x)dx=( )
A.2 B.-1258
C.-64 D.2-2cos 2
答案 A
解析 執(zhí)行程序可得,
第一次,b=-1,a=-1,i=2,
第二次,b=-52,a=-52,i=3,
第三次,b=-4,a=-4,i=4,
第四次,b=-1,a=- 23、1,i=5,
……
可以發(fā)現(xiàn),輸出的a,b值呈現(xiàn)以3為周期的規(guī)律,所以第2017次,
b=-1,a=-1,i=2018,此時(shí)輸出的a=-1,
∴m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sinx)dx=(x3+cosx)|-11=2.故選A.
4.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問(wèn)題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
答案 C
解析 i=0,S=0,x=1,y=1,開(kāi)始執(zhí)行程序框圖,
24、
i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,……
i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,y=132,再執(zhí)行一行,S>d,退出循環(huán),輸出i=6,故選C.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果n= .?
答案 9
解析 模擬程序的運(yùn)行,可得S=0,n=1,
第一次執(zhí)行循環(huán),S=0+log22=1,n=n+1=2,不滿足S>3,
則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232,n=n+1=3,不滿足S>3,
則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+1=4,
不 25、滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);…
當(dāng)n=k時(shí),S=1+log232+log243+…+log2k+1k=1+log2k+12,
n=k+1,則S=1+log2k+12>3,k≥8,k的最小值為8,此時(shí)n=k+1=9.
故答案為9.
命題角度4程序框圖的功能判斷、補(bǔ)全問(wèn)題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.
(2019全國(guó)Ⅰ·9)右圖是求12+12+12的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入( )
A.A=12+A
B.A=2+1A
C.A=11+2A
D.A=1+12A
答案 A
解析 執(zhí)行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次應(yīng)該計(jì)算A=12+12=12+A,k=k+1=2 26、;執(zhí)行第2次,k=2≤2,是,第二次應(yīng)該計(jì)算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;執(zhí)行第3次,k=3≤2,否,輸出,故循環(huán)體為A=12+A,故選A.
2.(2018全國(guó)Ⅱ·8)為計(jì)算S=1-12+13-14+…+199-1100,設(shè)計(jì)了下面的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入( )
A.i=i+1
B.i=i+2
C.i=i+3
D.i=i+4
答案 B
解析 由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后輸出S=N-T=1-12+13-14+…+199-1 27、100,一次處理1i與1i+1兩項(xiàng),故i=i+2.
3.(2017全國(guó)Ⅰ·10)
右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入( )
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1
D.A≤1 000和n=n+2
答案 D
解析 因?yàn)橐驛大于1000時(shí)輸出,且程序框圖中在“否”時(shí)輸出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n為偶數(shù),且n初始值為0,所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù),故選D.
典題演練提能·刷高分
1.2017年國(guó)慶期間,全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客7 28、.05億人次,其中某30個(gè)景區(qū)日均實(shí)際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為ai(i=1,2,…,30),若該比值超過(guò)1,則稱該景區(qū)“爆滿”,否則稱為“不爆滿”,則如圖所示的程序框圖的功能是( )
A.求30個(gè)景區(qū)的爆滿率
B.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿率
C.求30個(gè)景區(qū)的爆滿數(shù)
D.求30個(gè)景區(qū)的不爆滿數(shù)
答案 B
解析 根據(jù)題意得到,程序框圖中只有當(dāng)ai≤1時(shí),才計(jì)數(shù)一次,并且入循環(huán),進(jìn)入下一次判斷,而這一條件就是不爆滿的意思,故程序框圖的功能是求30個(gè)景區(qū)的不爆滿率.故答案為B.
2.
(2019黑龍江哈爾濱六中高三期末)右面的程序框圖表示求式子23×53×113×23 29、3×473×953的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為( )
A.i≤90?
B.i≤100?
C.i≤200?
D.i≤300?
答案 B
解析 根據(jù)題意可知程序運(yùn)行如下:S=1,i=2;
判斷框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5;
判斷框成立,S=23×53,i=2×5+1=11;
判斷框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23;
判斷框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47;
判斷框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=95;
判斷框成立,S=23×53×113×233×473×953,i=2 30、×95+1=191;
判斷框不成立,輸出S=23×53×113×233×473×953.只有B滿足題意,故選B.
3.(2019湖南師范大學(xué)附中高三)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+…+2x+1,下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值,在“”和“”中應(yīng)填入的執(zhí)行語(yǔ)句分別是( )
A.i≤2 016和n=i
B.i≤2 017和n=i+1
C.i≤2 016?和n=2 017-i
D.i≤2 017?和n=2 018-i
答案 D
解析 初始值i=1,n=2018. 31、S=2018,該程序的計(jì)算方式:第一步:計(jì)算S=2018x0+2017,中的結(jié)果應(yīng)為n=2017;第二步:計(jì)算S=(2018x0+2017)x0+2016=2018x02+2017x0+2016,中的結(jié)果應(yīng)為n=2016;…故處可填“i≤2017?”,處應(yīng)填“n=2018-i”,故選D.
4.
中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等,意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺,竹子高2尺,松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半,竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍,問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高?如圖是源于其意思的一個(gè)程序框圖,若輸入的x=5,y=2,輸出的n為4,則程序框圖中的中應(yīng)填入( )
A.y
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