2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè)三（標(biāo)準(zhǔn)卷）文（含解析） 新人教A版

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1、綜合檢測(cè)三(標(biāo)準(zhǔn)卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分． 4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．集合A＝{2,3，a}，B＝{3，a2}，若A∩B＝{3，a}，則a的值為(　　) A．0 B．1 C．±1 D．0或1 答案　D 解析　(特值法)通過觀察題干和

2、選項(xiàng)，取a＝0，則A＝{2,3,0}，B＝{3,0}，A∩B＝{3,0}，排除B，C；取a＝1，則A＝{2,3,1}，B＝{3,1}，A∩B＝{3,1}，排除A.故選D. 2．已知復(fù)數(shù)z＝(其中i為虛數(shù)單位)，若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D. 答案　C 解析　若復(fù)數(shù)z＝＝＋i為純虛數(shù)，則＝0，且≠0，即a＝1，故選C. 3．下列說法中正確的是(　　) A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件 B．若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1<0 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．命題“若α＝

3、，則sinα＝”的否命題是“若α≠，則sinα≠” 答案　D 解析　若f(0)＝0，則函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)＝x2，所以A錯(cuò)誤；若p：?x0∈R，x－x0－1>0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯(cuò)誤；p，q只要有一個(gè)是假命題，則p∧q是假命題，所以C錯(cuò)誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，所以D正確． 4．已知sin＝cos，則cos2α等于(　　) A．1 B．－1 C. D．0 答案　D 解析　∵sin＝cos， ∴cosα－sinα＝cosα－sinα， 即sinα＝－cosα， ∴tanα＝＝－1， ∴cos2α＝cos2α－sin2

4、α＝ ＝＝0. 5．下列四個(gè)圖中，函數(shù)y＝的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　∵y＝是奇函數(shù)，其圖象向左平移1個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝， ∴y＝的圖象關(guān)于(－1,0)中心對(duì)稱，故排除A，D，當(dāng)x＜－2時(shí)，y＜0恒成立，排除B. 6．已知非零向量a，b，則使得|a－b|＝|a|＋|b|成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)＋2b＝0 C.＝ D．a(chǎn)＝b 答案　B 解析　|a－b|＝|a|＋|b|成立，其充要條件是向量a，b共線且方向相反．當(dāng)a＋2b＝0時(shí)，a＝－2b，|a－b|＝|a|＋|b|成立；反之，不成立． 7．實(shí)數(shù)x，y滿足則z

5、＝|x－y|的最大值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　 由題意畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，令m＝y(tǒng)－x，則m為直線l：y＝x＋m在y軸上的截距，由圖知在點(diǎn)A(2,6)處m取最大值4，在C(2,0)處取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z∈[0,4]，即z的最大值是4，故選B. 8．若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，0] C．[4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案　D 解析　在等差數(shù)列中，a1＋a2＝x＋y； 在等比數(shù)列中

6、，xy＝b1b2. ∴＝ ＝＝＋＋2. 當(dāng)xy>0時(shí)，＋≥2，故≥4； 當(dāng)xy<0時(shí)，＋≤－2，故≤0.故選D. 9．已知0logbb＝1，又>1，所以<＝0. 綜上得

7、收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(　　) A．10億元 B．11億元 C．11.5億元 D．12億元 答案　D 解析　線性回歸方程為＝0.9x＋2，由此得財(cái)政支出的估計(jì)值為11億元，又隨機(jī)誤差的范圍為[－1,1]，隨機(jī)誤差的最大值為1，故財(cái)政支出不會(huì)超過11＋1＝12(億元)． 11．(2018·合肥第一中學(xué)模擬)若一個(gè)幾何體的表面積和體積相同，則稱這個(gè)幾何體為“同積幾何體”．已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a等于(　　) A. B. C. D．8＋2 答案　A 解析　根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示， 可得其體積為(a＋2

8、a)·a·a＝a3，其表面積為·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3， 解得a＝，故選A. 12．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M，使得(＋)·＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且||＝||，則雙曲線的離心率為(　　) A.－1 B. C. D.＋1 答案　D 解析　∵＝－， ∴(＋)·＝(＋)·(－)＝0， 即2－＝0，∴||＝||＝c， 在△MF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥. ∵||＝||，∴可設(shè)||＝λ，||＝λ(λ>0)，得(λ)2＋

9、λ2＝4c2，解得λ＝c，∴||＝c，||＝c，∴根據(jù)雙曲線定義得2a＝||－||＝(－1)c，∴雙曲線的離心率e＝＝＋1. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB>90°的概率為________． 答案　 解析　如圖， 以AB為直徑作圓，則圓在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域?yàn)榘雸A，其面積S＝×π×12＝，滿足條件∠AMB>90°的點(diǎn)M在半圓內(nèi)，故所求概率P＝＝＝. 14.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i 1 2

10、 3 4 5 6 三分球個(gè)數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的S＝________. 答案　i<7？(i≤6？)　a1＋a2＋…＋a6 解析　由題意知，程序框圖是要統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，由程序框圖的循環(huán)邏輯知識(shí)可知判斷框應(yīng)填i<7？或i≤6？，輸出的結(jié)果就是6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球的總數(shù)，而6名隊(duì)員投進(jìn)的三分球數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，故輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 15．某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋

11、尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為1∶2∶3，則購(gòu)鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為________． 答案　55% 解析　后兩個(gè)小組的頻率為 (0.0375＋0.0875)×2＝0.25， 所以前3個(gè)小組的頻率之和為1－0.25＝0.75， 又前3個(gè)小組的面積比為1∶2∶3， 即前3個(gè)小組的頻率比為1∶2∶3， 所以第三小組的頻率為×0.75＝0.375， 第四小組的頻率為0.0875×2＝0.175， 所以購(gòu)鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375＋0.175＝0.55＝55%. 16．若直角坐標(biāo)平面

12、內(nèi)不同兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 答案　(2＋2，＋∞) 解析　設(shè)點(diǎn)(m，n)(m>0)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”中的一個(gè)點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，故消去n，整理得m2－km＋k＋1＝0. 若函數(shù)f(x)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則該方程組有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，得 解得k>2＋2. 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2＋2，＋

13、∞)． 三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知數(shù)列中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＝(n≥2，n∈N*)． (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)證明：S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜. 證明　(1)當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－Sn－1＝， ∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1， ∴－＝2， ∴數(shù)列構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)可知，＝＋(n－1)·2＝2n－1， ∴Sn＝(n∈N*)． S1＋S2＋S3＋…＋Sn ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝＜. 18．(12分)如圖1，C，D是以AB為直徑的圓上

14、兩點(diǎn)，AB＝2AD＝2，AC＝BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF＝AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)的射影E在BD上，如圖2. (1)求證：AD⊥平面BCE； (2)求證：AD∥平面CEF. 證明　(1)由題意知，AD⊥BD. ∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD. ∵BD∩CE＝E，BD，CE?平面BCE， ∴AD⊥平面BCE. (2)在Rt△ABD中，AB＝2， AD＝，∴BD＝3. 如圖，連接AE. 在Rt△ACE和Rt△BCE中， AC＝BC，CE＝CE， ∴Rt△ACE≌Rt△BCE(HL)， ∴AE＝BE. 設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝3－x.

15、 在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2， ∴3＋x2＝(3－x)2，解得x＝1，∴BE＝2. ∴＝＝，∴AD∥EF， ∵AD?平面CEF，EF?平面CEF， ∴AD∥平面CEF. 19．(12分)甲、乙兩個(gè)班級(jí)共有105名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 總計(jì) 105 已知從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為. (1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提

16、下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？ (3)按下面的方法從甲班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1名學(xué)生： 把甲班成績(jī)優(yōu)秀的10名學(xué)生從2至11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的編號(hào)，求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解　(1)設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為x，則＝，解得x＝30.得到如下2×2列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)

17、表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝≈6.109>3.841， 因此，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系． (3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36個(gè)． 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)， 所以P(A)＝＝. 20．(12分)設(shè)f(x)＝，其中a為正實(shí)數(shù)． (1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)； (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍

18、． 解　對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝ex·.① (1)當(dāng)a＝時(shí)，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝，x2＝. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以x1＝是極小值點(diǎn)，x2＝是極大值點(diǎn)． (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0

19、1．(12分)已知可行域的外接圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)，橢圓C1以線段A1A2為長(zhǎng)軸，離心率e＝. (1)求圓C及橢圓C1的方程； (2)設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x＝2于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明． 解　(1)由題意可知，可行域是以A1(－2,0)，A2(2,0)及點(diǎn)M(1，)為頂點(diǎn)的直角三角形， ·＝(3，)·(－1，)＝0， ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑， 故圓C的方程為x2＋y2＝4. ∵2a＝4，∴a＝2.又e＝＝， ∴c＝，可得b＝. ∴橢圓C1的方程為＋＝1.

20、 (2)直線PQ與圓C相切．證明如下： 設(shè)P(x0，y0)(x0≠±2)，則y＝4－x. 當(dāng)x0＝時(shí)，P(，±)，Q(2，0)， kOP·kPQ＝－1，∴OP⊥PQ； 當(dāng)x0≠時(shí)，kPF＝， ∴kOQ＝－. ∴直線OQ的方程為y＝－x. 因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為. ∵kPQ＝ ＝ ＝＝－. ∴當(dāng)x0＝0時(shí)，kPQ＝0，OP⊥PQ； 當(dāng)x0≠0時(shí)，∵kOP＝， ∴kPQ·kOP＝－1，OP⊥PQ. 綜上，當(dāng)x0≠±2時(shí)，OP⊥PQ，直線PQ始終與圓C相切． 請(qǐng)?jiān)诘?2～23題中任選一題作答． 22．(10分)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cosθ.曲線C2的極坐標(biāo)方程

21、為θ＝(ρ∈R)，兩曲線相交于A，B兩點(diǎn)． (1)把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； (2)求弦AB的長(zhǎng)度． 解　(1)由ρ＝6cosθ，得ρ2＝6ρcosθ， 所以x2＋y2＝6x， 即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋y2＝9. 由θ＝(ρ∈R)，可知曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝x. (2)因?yàn)閳A心(3,0)到直線y＝x的距離d＝，r＝3， 所以弦長(zhǎng)|AB|＝2＝3， 所以弦AB的長(zhǎng)為3. 23．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|kx－1|(k∈R)． (1)若不等式f(x)≤2的解集為，求k的值； (2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范圍． 解　(1)由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2， 所以－1≤kx≤3，所以－≤x≤1. 由已知，得＝1，所以k＝3. (2)由已知，得|k－1|＋|2k－1|<5. 當(dāng)k≤時(shí)，－(k－1)－(2k－1)<5， 得k>－1，此時(shí)－11時(shí)，(k－1)＋(2k－1)<5， 得k<，此時(shí)1