《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理階段強(qiáng)化練(八)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理階段強(qiáng)化練(八)(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段強(qiáng)化練(八)
一、選擇題
1.(2019·成都棠湖中學(xué)月考)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A.-24B.-6C.6D.24
答案 D
解析 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1=(-1)k24-kCx4-2k,
令4-2k=0,得k=2,
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4C=24.故選D.
2.(2019·深圳寶安區(qū)調(diào)研)為美化環(huán)境,從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率為( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,共
2、有C=6(個)基本事件,紅色和紫色的花在同一花壇有2個基本事件,所以紅色和紫色的花不在同一花壇有6-2=4(個)基本事件,因此概率為=,故選D.
3.(2019·自貢診斷)從1,3,5三個數(shù)中選兩個數(shù)字,從0,2兩個數(shù)中選一個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A.6B.12C.18D.24
答案 C
解析 由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇,因此總共有AA+A=18(種).故選C.
4.(2019·北京101中學(xué)月考)某中學(xué)語文老師從《紅樓夢》、《平凡的世界》、《紅巖》、《老人與海》4本不同的名著中選出3本,分給三個同學(xué)去讀,
3、其中《紅樓夢》為必讀,則不同的分配方法共有( )
A.6種B.12種C.18種D.24種
答案 C
解析 (1)先從《平凡的世界》、《紅巖》、《老人與?!啡緯羞x擇2本,共有C=3(種)選法;(2)將選出的2本書與《紅樓夢》共計3本書進(jìn)行全排列,對應(yīng)分給三名學(xué)生,有A=6(種)排法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的分配方法有3×6=18(種).故選C.
5.(2019·湖南省長沙雅禮中學(xué)月考)“上醫(yī)醫(yī)國”出自《國語·晉語八》,比喻高賢能治理好國家.現(xiàn)把這四個字分別寫在四張卡片上,其中“上”字已經(jīng)排好,某幼童把剩余的三張卡片進(jìn)行排列,則該幼童能將這句話排列正確的概率是( )
A.B.
4、C.D.
答案 A
解析 幼童把這三張卡片進(jìn)行隨機(jī)排列,
基本事件總數(shù)n=C=3,
∴該幼童能將這句話排列正確的概率P=.故選A.
6.(2019·成都七中診斷)將多項(xiàng)式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+m)5,m為常數(shù),若a5=-7,則a0等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
答案 D
解析 因?yàn)?x+m)5的通項(xiàng)公式為Tk+1=Cx5-kmk,
a5x5=xCx5-1m1+(-2)x5=(5m-2)x5,
∴a5=5m-2,
又a5=-7,∴5m-2=-7,∴m=-1,
a0=(-2)C(-1)5=2,故選D.
7.(2019·貴
5、州遵義航天中學(xué)模擬)將5本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人至少一本至多兩本,則不同的分法種數(shù)是( )
A.60B.90C.120D.180
答案 B
解析 根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:
①5本不同的書分成3組,一組一本,剩余兩個小組每組2本,則有=15(種)分組方法;
②將分好的三組全排列,對應(yīng)甲乙丙三人,則有A=6(種)情況;
則有15×6=90(種)不同的方法.故選B.
8.在n的展開式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于( )
A.3B.6C.9D.12
答案 B
解析 Tk+1=C()n-kk=.
令=0,得n=3k.
根據(jù)題意有2kC=60,驗(yàn)證知k=2,故n=6.
6、
9.(2019·成都高新區(qū)診斷)若在(a+2x)(1-)6關(guān)于x的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為2,則x2的系數(shù)是( )
A.60B.45C.42D.-42
答案 A
解析 由題意得(1-)6展開式的通項(xiàng)為
Tk+1=C(-)k=(-1)k,k=0,1,2,…,6,
∴(a+2x)(1-)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為(-1)0C·a=a,
∴a=2,
∴(2+2x)(1-)6展開式中x2項(xiàng)為
2×(-1)4Cx2+2x·(-1)2Cx=60x2,
∴展開式中x2的系數(shù)是60.故選A.
10.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開式的二項(xiàng)系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為80,則a的值為( )
A.1B.±1C
7、.2D.±2
答案 C
解析 由條件知2n=32,即n=5,在通項(xiàng)公式Tk+1=C()5-kk=中,令15-5k=0,得k=3.
所以Ca3=80,解得a=2.
11.(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)某縣教育局招聘了8名小學(xué)教師,其中3名語文教師,3名數(shù)學(xué)教師,2名全科教師,需要分配到A,B兩個學(xué)校任教,其中每個學(xué)校都需要2名語文教師和2名數(shù)學(xué)教師,則分配方案種數(shù)為( )
A.72B.56C.57D.63
答案 A
解析 先將兩個全科老師分給語文和數(shù)學(xué)各一個,有C種,然后將新的4個語文老師分給兩個學(xué)校有CA種,同樣的方法將新的4個數(shù)學(xué)老師分給兩個學(xué)校有CA種,所以共有CCACA=
8、72(種)分配方法.
12.在二項(xiàng)式的展開式中,若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為( )
A.5 B.4
C.3 D.2
答案 C
解析 二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,C·,C·2,由其成等差數(shù)列,可得2C·=1+C·2?n=1+,所以n=8(n=1舍去).所以展開式的通項(xiàng)Tk+1=.若為有理項(xiàng),則有4-∈Z,所以k可取0,4,8,所以展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.
二、填空題
13.(2019·四省聯(lián)考診斷)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________.
答案 -20
解析 5展開式中,x4的項(xiàng)為C·(2x)4·1=-20x4,故常數(shù)項(xiàng)為-20.
14.(2019
9、·漢中質(zhì)檢)(1+x3)4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)
答案 24
解析 因?yàn)?的通項(xiàng)公式Tk+1=C24-kx-k,
令k=0,T1=C24-0x0=16,
令k=3,T4=C2x-3=8x-3,
所以(1+x3)4的常數(shù)項(xiàng)為1×16+x3·8x-3=24.
15.(2019·自貢診斷)在n的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024,則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于______.
答案 15
解析 因?yàn)閚的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,故5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=,令k-10=0,解得k=4,可得常數(shù)項(xiàng)為T5=C·3=15.
1
10、6.元宵節(jié)燈展后,如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下,每次取1盞,共有______種不同取法.(用數(shù)字作答)
答案 90
解析 因?yàn)槿魰r每次只能取一盞,所以每串燈必須先取下面的燈,即每串兩個燈取下的順序確定,問題轉(zhuǎn)化為求六個元素排列,其中甲在乙前;丙在丁前,戊在己前的排列數(shù),先將六個元素全排列共有A種排法,因?yàn)榧滓翼樞虼_定;丙丁順序確定,戊己順序確定,所以六個元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法數(shù)為==90,即取下6盞不同的花燈,每次取1盞,共有90種不同取法.
三、解答題
17.有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù)(用數(shù)字作答).
(1)全體排成一
11、行,其中男生甲不在最左邊;
(2)全體排成一行,其中4名女生必須排在一起;
(3)全體排成一行,3名男生兩兩不相鄰.
解 (1)先排最左邊,除去甲外有C種,余下的6個位置全排有A種,則符合條件的排法共有CA=4320(種).
(2)將女生看成一個整體,進(jìn)行全排列,再與其他元素進(jìn)行全排列,共有AA=576(種).
(3)先排好女生,然后將男生插入其中的五個空位,共有A·A=1440(種).
18.已知n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為,求m的值;
解 (1)∵n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,
∴2n=256,解得n=8.
(2)8的通項(xiàng)公式Tk+1=Cx8-kk=mkCx8-2k.
令8-2k=0,解得k=4,則常數(shù)項(xiàng)m4C=.
解得m=±.
6