《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.7 復(fù)數(shù)
命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2019全國(guó)Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,則z=( )
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
答案 D
解析 z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.
2.(2018全國(guó)Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=( )
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
答案 D
解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.
3.(2017全國(guó)Ⅰ·3)設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,
2、則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.
其中的真命題為( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
答案 B
解析 p1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正確;p2:因?yàn)閕2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們實(shí)部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確;p4:實(shí)數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正確.
4.(2019北京·1)已知復(fù)數(shù)z
3、=2+i,則z·z=( )
A.3 B.5 C.3 D.5
答案 D
解析 ∵z=2+i,∴z=2-i.
∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.
5.(2017山東·2)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z·z=4,則a=( )
A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3
答案 A
解析 由z=a+3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,選A.
6.(2016全國(guó)Ⅰ·2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=( )
A.1 B.2 C.3 D.2
答案 B
解析 因?yàn)?1+i)x=1+yi,x,y∈R,
4、所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故選B.
7.(2016全國(guó)Ⅲ·2)若z=1+2i,則4izz-1=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 C
解析 由題意知z=1-2i,則
4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.
8.(2019江蘇·2)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是 .?
答案 2
解析 ∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.
典題演練提能·刷高分
1.復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是( )
A
5、.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i
答案 B
解析 因?yàn)?i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共軛復(fù)數(shù)為-2+i.
2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|1-3i|1+i=( )
A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i
答案 C
解析 |1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.
3.復(fù)數(shù)12+i+11+2i(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為( )
A.35 B.35i C.-35 D.-35i
答案 C
解析 因?yàn)?2+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1
6、-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,
∴復(fù)數(shù)12+i+11+2i的虛部為-35,故選C.
4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=( )
A.22 B.2 C.2 D.4
答案 A
解析 ∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故選A.
5.已知復(fù)數(shù)z=a2-i+3-4i5的實(shí)部與虛部之和為1,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2 B.1 C.4 D.3
答案 A
解析 z=a2-i+3-4i5=a(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-4)i5,
∵實(shí)部與虛部之
7、和為1,∴2a+35+a-45=1?a=2,實(shí)數(shù)a的值為2,故選A.
6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2= .?
答案 -4
解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.
∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),
∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,
∴a-b=2-a,a+b=b,∴a=0,b=-2.∴z=-2i,z2=4i2=-4.
命題角度2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的?！?
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2018全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=( )
A.0 B.12 C.1 D.2
答案 C
解析 因?yàn)閦=(1-i)
8、2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,
所以|z|=1.
2.(2017全國(guó)Ⅲ·2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( )
A.12 B.22 C.2 D.2
答案 C
解析 由題意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=12+12=2.
3.(2015全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i,則|z|=( )
A.1 B.2 C.3 D.2
答案 A
解析 ∵1+z1-z=i,∴z=i-1i+1=(i-1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,
∴|z|=1.
4.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為 .?
答案 13
9、
解析 5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.
5-i1+i=4+9=13.
典題演練提能·刷高分
1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)21-i,則|z|=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
答案 B
解析 ∵復(fù)數(shù)z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)1-i2=-1+i,
∴|z|=(-1)2+12=2,故選B.
2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1=( )
A.1 B.22 C.2 D.12
答案 B
解析 由題意i2018i-1=i2i-1=12=22,故選B.
3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則|z|=( )
A.
10、3 B.10 C.9 D.10
答案 A
解析 z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故選A.
4.復(fù)數(shù)z=|(3-i)i|+i2 018(i為虛數(shù)單位),則|z|=( )
A.2 B.3 C.1 D.2
答案 C
解析 z=|1+3i|+i2016+2=2+i2=2-1=1.
5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|z|=( )
A.1 B.2 C.22 D.2
答案 B
解析 由題得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+(-1)2=2,故選B.
11、
命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2017北京·2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
答案 B
解析 設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.
2.(2016全國(guó)Ⅱ·1)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,
12、+∞) D.(-∞,-3)
答案 A
解析 要使復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足m+3>0,m-1<0,解得-3
13、=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+i5,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-25,15,位于第二象限.選B.
2.若復(fù)數(shù)z=1+mi1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
答案 A
解析 z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)2=1+m2+m-12i,
所以1+m2>0,m-12<0,∴-1
14、復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
解析 由題意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ3=12+32i,即eπ3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第一象限.
4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
解析 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.∴-45+x+y-75i=2-2i,∴x-45=2,y-75=-2.∴x=145,y=-35,即z=145-35i.對(duì)應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限,故選D.
5.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1= .?
答案 -1-2i
解析 由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i.
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（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 理
