（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 平面向量與解三角形 5.2 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用檢測(cè)

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1、5.2　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 平面向量的數(shù)量 積 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. 2.掌握向量夾角概念及其范圍,掌握向量長(zhǎng)度的表示. 3.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. 4.掌握平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算. 5.理解平面向量的數(shù)量積的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用. 2018浙江,9 平面向量的模的求法 平面向量的模的最值 ★★★ 2017浙江,10 平面向量的數(shù)量 積的計(jì)算 平面向量的數(shù)量積的 大小比較 2016浙江

2、,15 平面向量的數(shù)量 積的計(jì)算 平面向量的數(shù)量 積的最大值 2015浙江文,13 平面向量的模的求法 數(shù)量積的計(jì)算 2014浙江,8 平面向量的模的求法 向量模的大小比較 向量的綜合應(yīng)用 1.會(huì)運(yùn)用數(shù)量積解決兩向量的夾角問(wèn)題和長(zhǎng)度問(wèn)題. 2.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的平行與垂直關(guān)系. 3.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題以及一些實(shí)際問(wèn)題. 2018浙江,9 平面向量的模、夾角 平面向量的模的最值 ★★★ 2017浙江,15 平面向量的模的求法 2016浙江,15,文15 分析解讀　　1.向量的數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn),主要有以下幾個(gè)

3、方面:(1)平面向量的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、證明及其幾何意義;(2)平面向量垂直的充要條件及其應(yīng)用;(3)平面向量的綜合應(yīng)用,向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁,它融數(shù)、形于一體,具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份,是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要交匯點(diǎn),常與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)等內(nèi)容交叉滲透. 2.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,向量的數(shù)量積仍是高考的熱點(diǎn),應(yīng)高度重視. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2018浙江溫州二模(3月),9)已知向量a,b滿足|a|=1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,|a-xb|的最小值為,|b-ya|的最小值為,則|a+b|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　

4、　　　　　 A. B. C.或 D.或 答案　C　 2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=,其中A為△ABC的最小內(nèi)角,且a·b=-,則角A等于 (　　) A. B. C. D.或 答案　C　 考點(diǎn)二　向量的綜合應(yīng)用 1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,12)在△ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是△ABC的外心,則·=　　　　,·=　　　　.? 答案　2;- 2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,16)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,O是平面ABC上的動(dòng)點(diǎn),且∠AOB=,則·的最大值為　　　　.? 答案

5、　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　利用數(shù)量積求長(zhǎng)度和夾角的方法 1.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷三,13)已知向量a,b滿足|a-b|=1且|a|=2|b|,則a·b的最小值為　　　　,此時(shí)a與b的夾角是　　　　.? 答案　-;π 2.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,16)若向量a,b滿足a2+a·b+b2=1,則|a+b|的最大值為　　　　.? 答案　 方法2　利用向量解決幾何問(wèn)題的方法 1.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),9)已知點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上,點(diǎn)M在以P為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),則·的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　

6、　　　　　　 A.2 B.1+ C.1+2 D.2+2 答案　C　 2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C為弧AB上的動(dòng)點(diǎn),AB與OC交于點(diǎn)P,則·的最小值是　　　　.? 答案　- 過(guò)專(zhuān)題 【五年高考】 A組　自主命題·浙江卷題組 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2017浙江,10,4分)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=·,I2=·,I3=·,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.I1

7、3

8、4.(2015浙江文,13,4分)已知e1,e2是平面單位向量,且e1·e2=,若平面向量b滿足b·e1=b·e2=1,則|b|=　　　　.? 答案　 考點(diǎn)二　向量的綜合應(yīng)用 1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2-4e·b+3=0,則|a-b|的最小值是(　　) A.-1 B.+1 C.2 D.2- 答案　A　 2.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是　　　　,最大值是　　　　.? 答案　4;2 3.(2016浙江,15,4分)已知向量a

9、,b,|a|=1,|b|=2.若對(duì)任意單位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,則a·b的最大值是　　　　.? 答案　 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理,4,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.4 B.3 C.2 D.0 答案　B　 2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,12,5分)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則·(+)的最小值是(　　) A.-2 B.- C.- D.-1 答案　B　 3.(2016

10、課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案　D　 4.(2018北京文,9,5分)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),則m=　　　　.? 答案　-1 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,13,5分)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=　　　　.? 答案　2 6.(2015廣東,16,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan

11、 x的值; (2)若m與n的夾角為,求x的值. 解析　(1)因?yàn)閙⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0. 即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1. (2)易求得|m|=1,|n|==1. 因?yàn)閙與n的夾角為, 所以cos==, 則sin x-cos x=sin=. 又因?yàn)閤∈,所以x-∈. 所以x-=,解得x=. 考點(diǎn)二　向量的綜合應(yīng)用 1.(2018北京理,6,5分)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　C　

12、 2.(2018天津文,8,5分)在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,則·的值為(　　) A.-15 B.-9 C.-6 D.0 答案　C　 3.(2018天津理,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則·的最小值為(　　) A. B. C. D.3 答案　A　 4.(2016四川,10,5分)在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足||=||=||,·=·=·=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足||=1,=,則||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 答

13、案　B　 5.(2017江蘇,12,5分)如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量,,的模分別為1,1,,與的夾角為α,且tan α=7,與的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n=　　　　.? 答案　3 6.(2014江西,14,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cos α=,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cos β=　　　　.? 答案　 C組　教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一　平面向量的數(shù)量積 1.(2016北京,4,5分)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充分而不必

14、要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　D　 2.(2016天津,7,5分)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則·的值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C. D. 答案　B　 3.(2016山東,8,5分)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.4 B.-4 C. D.- 答案　B　 4.(2015福建,9,5分)已知

15、⊥,||=,||=t.若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=+,則·的最大值等于(　　) A.13 B.15 C.19 D.21 答案　A　 5.(2015山東,4,5分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則·=(　　) A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a2 答案　D　 6.(2015安徽,8,5分)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論正確的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥ 答案　D　 7.(2015重慶,6,5分)若非

16、零向量a,b滿足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),則a與b的夾角為 (　　) A. B. C. D.π 答案　A　 8.(2014大綱全國(guó),4,5分)若向量a、b滿足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則|b|=(　　) A.2 B. C.1 D. 答案　B　 9.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案　D　 10.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC

17、上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-,則λ+μ=(　　) A. B. C. D. 答案　C　 11.(2014課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　A　 12.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=　　　　.? 答案　2 13.(2017北京文,12,5分)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則·的最大值為　　　　.? 答案　6 14.(2017山東理,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的單位向

18、量.若e1-e2與e1+λe2的夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ的值是　　　　.? 答案　 15.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,13,5分)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=　　　　.? 答案　-2 16.(2016江蘇,13,5分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),·=4,·=-1,則·的值是　　　　.? 答案　 17.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,||=3,則·=　　　　.? 答案　9 18.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動(dòng)點(diǎn)E

19、和F分別在線段BC和DC上,且=λ,=,則·的最小值為　　　　.? 答案　 19.(2014江蘇,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,則·的值是　　　　.? 答案　22 20.(2014安徽,15,5分)已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成.記S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是　　　　(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).? ①S有5個(gè)不同的值;②若a⊥b,則Smin與|a|

20、無(wú)關(guān); ③若a∥b,則Smin與|b|無(wú)關(guān);④若|b|>4|a|,則Smin>0; ⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,則a與b的夾角為. 答案?、冖? 考點(diǎn)二　向量的綜合應(yīng)用 1.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分)已知向量=,=,則∠ABC=(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 答案　A　 2.(2015湖南,8,5分)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則|++|的最大值為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案　B　 3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b

21、=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=　　　　.? 答案　7 4.(2015江蘇,14,5分)設(shè)向量ak=cos,sin+cos(k=0,1,2,…,12),則(ak·ak+1)的值為　　　　.? 答案　9 【三年模擬】 一、選擇題(每小題4分,共24分) 1.(2019屆浙江溫州普通高中適應(yīng)性測(cè)試,9)已知向量a,b滿足|a|=2,a2+2a·b+2b2=8,則a·b的取值范圍是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[2-2,2+2] B.[-2-2,2-2] C.[-1,+1] D.[--1,-1] 答案　B　 2.(2019屆衢州、湖州、麗水

22、三地教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),8)如圖,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形,且O,A1,A2,A3四點(diǎn)共線.若點(diǎn)P1,P2,P3分別是邊A1B1,A2B2,A3B3上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記I1=·,I2=·,I3=·,則(　　) A.I1>I2>I3 B.I2>I3>I1 C.I2>I1>I3 D.I3>I1>I2 答案　B　 3.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,10)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足||=1,記I1=·,I2=·,I3=·,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.存在點(diǎn)P

23、,使得I1=I2 B.存在點(diǎn)P,使得I1=I3 C.對(duì)任意的點(diǎn)P,有I2>I1 D.對(duì)任意的點(diǎn)P,有I3>I1 答案　C　 4.(2018浙江臺(tái)州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,9)已知m,n是兩個(gè)非零向量,且|m|=1,|m+2n|=3,則|m+n|+|n|的最大值為(　　) A. B. C.4 D.5 答案　B　 5.(2018浙江臺(tái)州第一次調(diào)考(4月),9)已知單位向量e1,e2,且e1·e2=-,若向量a滿足(a-e1)·(a-e2)=,則|a|的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案　B　 6.(2018浙江杭州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(4月),9)記 M 的最大值和最

24、小值分別為 Mmax 和 Mmin.若平面向量a,b,c 滿足|a|=|b|=a·b=c·(a+2b-2c)=2,則(　　) A.|a-c|max= B.|a+c|max= C.|a-c|min= D.|a+c|min= 答案　A　 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共16分) 7.(2019屆浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考,16)已知向量a,b滿足|a|=2|b|,|a-b|=2,則a·b的取值范圍為　　　　.? 答案　 8.(2019屆臺(tái)州中學(xué)第一次模擬,14)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a,b的夾角為,則a與a-2b的夾角為　　　　.? 答案　 9.(2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)期中,15)已知兩個(gè)不共線的非零向量a,b滿足|a|=2,|a-b|=1,則向量a,b的夾角的最大值是　　　　.? 答案　30° 10.(2018浙江金華十校第一學(xué)期期末調(diào)研,17)已知平面向量a,b,c滿足|a|≤1,|b|≤1,|2c-(a+b)|≤|a-b|,則|c|的最大值為　　　　.? 答案　 13