江西省七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步 4.3 角 4.3.3 余角與補(bǔ)角課件 新人教版.ppt

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,教學(xué)目標(biāo)：1.理解互為余角和補(bǔ)角的概念.2.掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.會(huì)用角準(zhǔn)確的表示方向.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角.難點(diǎn)：余角和補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用.,1.如果兩個(gè)角的和等于＿＿＿＿＿，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.2.如果兩個(gè)角的和等于＿＿＿＿＿＿＿＿，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.3.同角（等角）的補(bǔ)角＿＿＿＿＿；同角（等角）的余角＿＿＿＿＿.,相等,相等,問題：如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？,（1）畫一個(gè)直角∠AOB和一個(gè)平角∠CPD；（2）分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)畫射線ON、PM.,問題：射線將直角和平角分成幾部分？它們的度數(shù)關(guān)系如何？,,,結(jié)論：分得的兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系與角的位置無(wú)關(guān).,定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.,類似地，如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.,如圖，若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；類似地，若∠1+∠2=180，則∠3與∠4互為_____；∠3的補(bǔ)角是______；∠4是______的補(bǔ)角.,思考：（1）“互為”的含義是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90，則∠1、∠2和∠3互余嗎？（3）互為余角和補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？,余角,∠2,∠1,補(bǔ)角,∠4,∠3,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?,,,,,,,,,（1）找一副三角板中互余的兩個(gè)角.（2）說(shuō)出一個(gè)銳角，同伴嘗試回答這個(gè)角的余角和補(bǔ)角.,思考：(1)是不是所有的角都有余角和補(bǔ)角？(2)如何求∠α的余角和補(bǔ)角？,結(jié)論：(1)鈍角沒有余角，只有補(bǔ)角.(2)∠α的余角為90－∠α；∠α的補(bǔ)角為180－∠α.,如圖，若∠AOB=90,∠COD=90,∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？分析：∵∠AOB=90,∴∠2=90－∠____.①又∵∠COD=90,∴∠3=_____________.②由①，②可知∠2____∠3.,如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3和∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？,1,90－∠1,=,思考：通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)同一個(gè)角的余角之間有什么關(guān)系？補(bǔ)角之間呢？?jī)蓚€(gè)相等的角的余角或補(bǔ)角之間又有什么關(guān)系呢？,同角（等角）的余角相等.,同角（等角）的補(bǔ)角相等.,1.（2013，重慶）已知∠A=65，則∠A的補(bǔ)角等于（）A.125B.105C.115D.952.（2014，邵陽(yáng)）已知∠α=13，則∠α的余角大小是.3.若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則∠1=；若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，則∠1=∠3，其理由是.,知識(shí)點(diǎn)1余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì),C,同角的補(bǔ)角相等,在茫茫大海上,我緝私艇正在執(zhí)行任務(wù),當(dāng)行駛到某處時(shí),發(fā)現(xiàn)有一只可疑船只,這時(shí)測(cè)得可疑船只在我船的處.你能確定可疑船只的位置嗎？,北偏東40方向60千米,,,,40,,說(shuō)出下列各圖中點(diǎn)B在點(diǎn)A的什么方向.,(1),(2),(3),(4),(5),歸納,,,甲地,乙地,北,觀測(cè)點(diǎn),被觀測(cè)點(diǎn),,,甲地,乙地,,北,視線,歸納,,,甲地,乙地,,北,歸納,,方位角,.,方位角的特征,,頂點(diǎn)是觀測(cè)點(diǎn),邊:一邊是南(北)射線,另一邊是視線,歸納,4.圖中，四條射線表示北偏東60方向的是（）,知識(shí)點(diǎn)2方位角,C,5.如圖所示，射線OA表示方向，射線OB表示方向.,例1：已知∠1和∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1=65，則∠3等于（）A.25B.65C.115D.155,解析：根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的定義可知，∠2=90-∠1=90-65=25，∠3=180-∠2=180-25=155.,D,例2：已知∠α=120-3m，∠β=3m-30，則∠α與∠β的關(guān)系是（）A.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.互余D.互補(bǔ),解析；因?yàn)椤夕?∠β=（120-3m）+（3m-30）=90，所以∠α與∠β的關(guān)系是互余.,解析：由圖象可知，∠AOB=180-60-20=100,例3：在點(diǎn)O北偏西60的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是（）A.100B.70C.180D.140,C,A,例4：一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的4倍，求這個(gè)角的大小.,解析：如果設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角為（90-x），這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x），由“一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案：設(shè)這個(gè)角為x，得180-x=4(90-x)x=60,解：設(shè)這個(gè)角為x，得,答：這個(gè)角為60.,180-x=4(90-x),x=60,例5：如圖，∠AOC與∠BOD都是90，且∠AOB∶∠AOD=2∶11，求∠AOB與∠BOC的度數(shù).,解析：這個(gè)問題可以通過方程來(lái)解決，若設(shè)∠AOB=2x，則∠AOD=11x，因?yàn)椤螧OD=∠AOD-∠AOB，而∠BOD=90，可得方程，11x-2x=90，解得x=10，可得∠AOB=2x=20，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70.,解：設(shè)∠AOB=2x，則∠AOD=11x∵∠BOD=∠AOD-∠AOB又∵∠BOD=90∴90=11x-2xx=10∴∠AOB=2x-20∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90-20=70∴∠ABO=20，∠BOC=70.,6.（2013，福州）如圖，OA⊥OB，若∠1=40，則∠2的度數(shù)是（）A.20B.40C.50D.60,C,7.下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的是（）,8.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.OA方向是北偏東30B.OB方向是北偏西15C.OC方向是南偏西25D.OD方向是東南方向,D,A,9.若∠1=90-∠2，∠4=90-∠3，且∠2=∠4，則∠1與∠3的關(guān)系是，理由是.,∠1=∠3,平角的余角相等,10.如圖，點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE＝90.（1）寫出∠COD的余角；（2）∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？（3）寫出∠COD的補(bǔ)角.,∠COE，∠AOD,同角的余角相等,相等,∠AOE,解：（1）,（3）,（2）,本課時(shí)學(xué)習(xí)了互為余角和互為補(bǔ)角的概念及它們的性質(zhì)以及應(yīng)用，學(xué)習(xí)了如何用角來(lái)準(zhǔn)確的表示方向.,