（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用課件.ppt

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第三節(jié)一次函數(shù)的實際應(yīng)用,考點一方案問題例1(2018濰坊中考)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；,4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機小時的施工費用為180元．(1)分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元．,問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；(2)利用總費用不超過12960元求出調(diào)配方案，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．,【自主解答】(1)設(shè)每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米．根據(jù)題意得答：每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米．,(2)設(shè)A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有(12－m)臺．根據(jù)題意得W＝4300m＋4180(12－m)＝480m＋8640.∵解得又∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9，,∴共有三種調(diào)配方案．方案一：當(dāng)m＝7時，12－m＝5，即A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當(dāng)m＝8時，12－m＝4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；,方案三：當(dāng)m＝9時，12－m＝3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．∵480>0，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨m的減小而減小，∴當(dāng)m＝7時，W最小＝4807＋8640＝12000(元)．答：A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．,1．為了貫徹落實市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A，B兩村的運費如下表：,(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A，B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．,解：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得答：大貨車用8輛，小貨車用7輛．(2)y＝800 x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100 x＋9400(0≤x≤8，且x為整數(shù))．,(3)由題意得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5.又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)．∵y＝100 x＋9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，y最小，最小值為y＝1005＋9400＝9900(元)．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．,2．(2018泰安中考)文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．,(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完),解：(1)設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元．由題意得解得x＝20.經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴甲種圖書售價為每本1.420＝28(元)．答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．,(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤為w元，則w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.又∵20a＋14(1200－a)≤20000，解得a≤.∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時，w最大，∴當(dāng)a＝533本時，w最大．此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200－533＝667(本)．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大．,考點二行程問題例2(2018臨沂中考)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：,(1)點Q的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；(2)甲、乙兩人的速度．,【分析】(1)先求出直線PQ的函數(shù)表達(dá)式，然后再求出點Q的坐標(biāo)；由點Q位于x軸上，并聯(lián)系甲、乙的位置來描述它的實際意義；(2)由點M可知甲已到達(dá)B地，由總路程為10km即可求出甲的速度；再由點Q的位置可知甲、乙相遇時的時間，由此建立方程可求出乙的速度．,【自主解答】(1)設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y＝kx＋b，代入點(0，10)和故直線PQ的表達(dá)式為y＝－10 x＋10.當(dāng)y＝0時，x＝1，故點Q的坐標(biāo)為(1，0)，該點表示甲、乙兩人經(jīng)過1h相遇．,(2)由點M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過h到達(dá)B地，故甲的速度為10＝6(km/h)．設(shè)乙的速度為xkm/h，由兩人經(jīng)過1h相遇得1(x＋6)＝10，解得x＝4.故乙的速度為4km/h.,3．(2018濟(jì)南中考)A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地，甲先出發(fā)，勻速行駛．甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)______小時后和乙相遇．,3.2,4．(2018日照中考)“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游．周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達(dá)乙地，接到媽媽電話，快速返回家中，小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)路程y(km)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．,(1)小紅從甲地到乙地騎車的速度為km/h；(2)當(dāng)1.5≤x≤2.5時，求出路程y(km)關(guān)于時間x(h)的函數(shù)表達(dá)式；并求乙地離小紅家多少千米？,解：(1)20(2)1.5≤x≤2.5時，設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝20 x＋b.將點B(1.5，10)代入表達(dá)式得10＝201.5＋b，解得b＝－20，∴當(dāng)1.5≤x≤2.5時，直線BC的表達(dá)式為y＝20 x－20.當(dāng)x＝2.5時，解得y＝30.答：乙地離小紅家30千米．,考點三階梯問題例3(2017紹興中考)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù)，其圖象如圖所示．,(1)若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？(2)求當(dāng)x＞18時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？,【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)，可得答案；(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【自主解答】(1)由函數(shù)圖象看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費45元．,(2)由81元＞45元，得用水量超過18立方米，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(x＞18)．∵直線經(jīng)過點(18，45)，(28，75)，∴函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x－9(x＞18)．,當(dāng)y＝81時，3x－9＝81，解得x＝30.答：這個月用水量為30立方米．,5．(2017臨沂中考)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)．按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3)，繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少立方米？,解：(1)當(dāng)0≤x<15時，設(shè)y＝mx，則15m＝27，∴m＝1.8，∴y＝1.8x.當(dāng)x≥15時，設(shè)y＝kx＋b，則∴y與x的函數(shù)表達(dá)式是y＝,(2)設(shè)二月份用水a(chǎn)m3，則三月份用水(40－a)m3.∵二月份用水量不超過25m3，∴40－a≥15，即三月份用水量不小于15m3.①當(dāng)0≤a<15時，由題意得1.8a＋2.4(40－a)－9＝79.8，解得a＝12，40－a＝28.,②當(dāng)15≤a≤25時，兩個月用水量均不少于15m3，∴2.4a－9＋2.4(40－a)－9＝79.8，整理得78＝79.8，故此方程無解．綜上所述，該用戶二、三月份的用水量分別是12m3和28m3.,