高一數學 1.2.1《任意角的三角函數》課件(新人教A版必修4)
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,歡迎進入數學課堂,1.2.1任意角的三角函數,,1、在初中我們是如何定義銳角三角函數的?,,,,1.2.1任意角的三角函數,,,,,,y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數?,,,,,,,,y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數?,,﹒,,﹒,o,,,如果改變點P在終邊上的位置,這三個比值會改變嗎?,﹒,,∽,,,,,,,,M,,O,,y,,x,,P(a,b),,,3.銳角三角函數(在單位圓中),2.任意角的三角函數定義,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,,,那么:(1)叫做的正弦,記作,即;,,(2)叫做的余弦,記作,即;,(3)叫做的正切,記作,即。,所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數,我們將他們稱為三角函數.,使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.,任意角的三角函數的定義過程:,例1求的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標為,,所以,思考:若把角改為呢?,,,,,,,,例2已知角的終邊經過點,求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,,設角的終邊與單位圓交于,,分別過點、作軸的垂線、,\,,,于是,,∽,設角是一個任意角,是終邊上的任意一點,點與原點的距離,那么①叫做的正弦,即,②叫做的余弦,即,③叫做的正弦,即,任意角的三角函數值僅與有關,而與點在角的終邊上的位置無關.,定義推廣:,于是,,練習1、已知角的終邊過點,求的三個三角函數值.,解:由已知可得:,R,R,口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,,證明:,因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限,也可能位于y軸的非正半軸上;,又因為②式成立,所以角的終邊可能位于第一或第三象限.,因為①②式都成立,所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.,反過來請同學們自己證明.,思考:,如果兩個角的終邊相同,那么這兩個角的同一三角函數值有何關系?,,利用公式一,可以把求任意角的三角函數值,轉化為求角的三角函數值.,,?,例4確定下列三角函數值的符號:(1)(2)(3)解:,(1)因為是第三象限角,所以;,(2)因為=,而是第一象限角,所以;,練習確定下列三角函數值的符號,,,,,(3)因為是第四象限角,所以.,例5求下列三角函數值:(1)(2),,,,解:(1),練習求下列三角函數值,,,(2),1.內容總結:,①三角函數的概念.②三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號.③誘導公式一.,運用了定義法、公式法、數形結合法解題.,劃歸的思想,數形結合的思想.,2.方法總結:,3.體現的數學思想:,,作業(yè):,課本第20頁習題1.2A組1、2、6、7、第9題的(1)(3)題.,再見,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 配套講稿:
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