數(shù)學(xué)《余弦定理》課件新人教A版.ppt

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新課標(biāo)人教版課件系列,《高中數(shù)學(xué)》必修5,1.1.2《余弦定理》,審校：王偉,教學(xué)目標(biāo),1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用,復(fù)習(xí)引入,,運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？,復(fù)習(xí)引入,,運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？,①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.,情境設(shè)置,,問題1：如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊和兩個(gè)角？,情境設(shè)置,,問題2：如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？,情境設(shè)置,,即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？,問題2：如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？,探索探究,,即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？,聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？,探索探究,,聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？,用向量來研究這問題.,即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？,余弦定理：,,三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.,余弦定理：,,三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.,即：,,思考1：,你還有其它方法證明余弦定理嗎？,,,思考1：,你還有其它方法證明余弦定理嗎？,,兩點(diǎn)間距離公式，三角形方法.,,思考2：,這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？,,推論：,余弦定理及其推論的基本作用是什么？,,思考3：,余弦定理及其推論的基本作用是什么？,,思考3：,①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角.,勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？,,思考4：,勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？,,思考4：,余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.,講解范例：,例1.在△ABC中，已知,求b及A.,在解三角形的過程中，求某一個(gè)角時(shí)既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？,,思考5：,講解范例：,例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精確到1).,練習(xí)：,(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.,在△ABC中，已知下列條件，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到0.1cm):,教材P.8練習(xí)第1題.,課堂小結(jié),,余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.,高考資源網(wǎng),閱讀必修5教材P.5到P.7;2.教材P.11習(xí)題1.1A組第3題.,課后作業(yè),,高考資源網(wǎng),再見,