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1、題型練2 選擇、填空綜合練(二)
一、能力突破訓練
1.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集,則集合A∩Z中元素的個數是( )
A.6 B.5
C.4 D.3
2.(2019全國Ⅲ,文2)若z(1+i)=2i,則z=( )
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
3.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為( )
4.(2019全國Ⅲ,文5)函數f(x)=2sin x-sin 2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數為( )
A.2 B.3
C.4 D.5
5.已知p:?x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成
2、立,q:函數y=(a-2)x是增函數,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
6.下列四個命題中真命題的個數是( )
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x0∈R,sin x0>1”
③“若am2
3、+4y的最大值是( )
A.2 B.0
C.-10 D.-15
8.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( )
A.36π B.64π
C.144π D.256π
9.已知等差數列{an}的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數列Snn的前11項和為( )
A.-45 B.-50
C.-55 D.-66
10.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.5 B.7
4、C.13 D.15
11.已知P是邊長為2的正方形ABCD內的點,若△PAB,△PBC的面積均不大于1,則AP·BP的取值范圍是( )
A.(-1,2) B.(-1,1)
C.0,12 D.12,32
12.已知a>0,a≠1,函數f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設函數f(x)的最大值是M,最小值是N,則( )
A.M+N=8 B.M+N=6
C.M-N=8 D.M-N=6
13.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是 .?
14.已知函
5、數f(x)=x2-2ln x+a的最小值為2,則a= .?
15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為 .?
16.已知直線y=mx與函數f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數m的取值范圍是 .?
二、思維提升訓練
17.設集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B=( )
A.{x|x>-2} B.{x|x<3}
C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2
6、個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
19.(2019山東聊城一中檢測,10)設x,y滿足2x-y≤0,x+y≥1,y≤a.
若z=x+y的最大值為6,則x+ay的最小值為( )
A.4 B.12 C.3 D.14
20.若實數x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關于x的函數圖象的大致形狀是( )
21.已知簡諧運動f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為( )
A.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=π3
C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=π3
22.設a,b是兩個非零向
7、量,則使a·b=|a|·|b|成立的一個必要不充分條件是( )
A.a=b B.a⊥b
C.a=λb(λ>0) D.a∥b
23.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于( )
A.32 B.332
C.3+62 D.3+394
24.(2019內蒙古一模,8)已知單位向量a,b的夾角為3π4,若向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,則|n|=( )
A.-2 B.2
C.4 D.6
25.(2018全國Ⅱ,文9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為( )
A.22 B.32
C
8、.52 D.72
26.已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),則此數列為( )
A.等差數列
B.等比數列
C.從第二項起為等差數列
D.從第二項起為等比數列
27.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為( )
A.26 B.36
C.23 D.22
28.設{an}是集合{2s+2t|0≤s
9、,將數列{an}各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數表:
3
5
6
9
10
12
…
則a99等于( )
A.8 320 B.16 512
C.16 640 D.8 848
29.若z=2i1+i在復平面內所對應的點關于實軸對稱的點為A,則A對應的復數為 .?
30.能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b的值依次為 .?
31.(2019河南六市第一次聯(lián)考,15)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(b>a>0),焦距為2c,直線l經過點(a,0)和(0,b).若點(-a,0)到直線l的距離為22
10、3c,則此雙曲線的離心率為 .?
32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是 .?
題型練2 選擇、填空綜合練(二)
一、能力突破訓練
1.B 由題意,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素個數為5,選B.
2.D 解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.
3.D 解析如圖,點D1的投影為C1,點D的投影為C,點A的投影為B,故選D.
4.B 解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-co
11、sx)=0,得sinx=0或cosx=1.
∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.
故f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數是3.故選B.
5.A 解析關于p:不等式化為22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈12,4,則不等式轉化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對任意t∈12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當t∈12,4時,ymax=10,所以a>10.關于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件.
6.D 解析由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,則x=1或x=2,①是真命題
12、;全稱命題的否定是特稱命題,②是真命題;原命題的逆命題為“若a
13、Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數列Snn的前11項和為11(-1-11)2=-66.故選D.
10.B 解析由題意知橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.
11.B 解析以A為坐標原點,AB為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(2,2),
設P(x,y),0
14、y<1,10),則3-m≤f(x)≤3+m,
∴函數f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.
13.30 解析一年的總運費與總存儲費用之和為4x+600x×6=4x+900x≥4
15、×2900=240,
當且僅當x=900x,即x=30時等號成立.
14.1 解析由題意可知函數f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=2x-2x=2(x2-1)x.
當x∈(0,1)時,f'(x)<0,f(x)單調遞減;
當x∈(1,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增.
所以f(x)min=f(1)=1+a=2.
所以a=1.
15.32 解析第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=1×2=2;
第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a≤31,則a=2×2=4;
第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a≤31,則a=4×2=8;
第四次循環(huán),a=8,b=2,判
16、斷a≤31,則a=8×2=16;
第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a≤31,則a=16×2=32;
第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a≤31,輸出a=32.
16.(2,+∞) 解析作出函數f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.
直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉的動直線.當斜率m≤0時,直線y=mx與函數f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數y=2-13x(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=12x
17、2+1在x>0時有兩個不相等的實數根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數m的取值范圍是(2,+∞).
二、思維提升訓練
17.D 解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2
18、得a2+a=6,解得a=4,則yx+a=yx+4的幾何意義是可行域的點與(-4,0)連線的斜率,由可行域可知(-4,0)與點B連線的斜率最大,由y=4,x+y=1,可得點B(-3,4),則yx+a的最大值為4,即x+ay的最小值為14.
20.B 解析已知等式可化為y=1e|x-1|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根據指數函數的圖象可知選項B正確,故選B.
21.C 解析由圖象易知A=2,T=6,∴ω=π3.
又圖象過點(1,2),
∴sinπ3×1+φ=1,
∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,
又|φ|<π2,∴φ=π6.
22.D 解析因為a·b=|a|·|b
19、|cosθ,其中θ為a與b的夾角.若a·b=|a|·|b|,則cosθ=1,向量a與b方向相同;若a∥b,則a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故選D.
23.B 解析設AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(負值舍去).
∴BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332.
24.C 解析∵單位向量a,b的夾角為3π4,
∴a·b=cos3π4=-22.
∵向量m=2a,n=4a-λb,
且m⊥n,∴m·n=2a·(4a-λb)=8a2-2λa·b=0,∴8-2λ×-22=0,
解得λ=-42.
20、
∴|n|=16a2+32b2+322a·b=4.
25.C 解析取DD1的中點F,連接AC,EF,AF,則EF∥CD,故∠AEF為異面直線AE與CD所成的角.
設正方體的棱長為2a,
則易知AE=AC2+CE2=3a,AF=AD2+DF2=5a,EF=2a.
∴cos∠AEF=(3a)2+(2a)2-(5a)22×3a×2a=23.
∴sin∠AEF=53.
∴tan∠AEF=52.
26.D 解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),
所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2)
21、,即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2),
所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),
故數列{an}從第2項起是以2為公比的等比數列.故選D.
27.A 解析∵SC是球O的直徑,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=3.
取AB的中點D,顯然AB⊥CD,AB⊥SD,
∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=32,DS=112,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS=CD2+SD2-SC22CD·SD=-133,故sin∠CDS=4233,
∴S△CDS=12×32×112×4233=22,
∴V=VB-C
22、DS+VA-CDS=13×S△CDS×BD+13S△CDS×AD=13S△CDS×BA=13×22×1=26.
28.B 解析用(s,t)表示2s+2t,則三角形數表可表示為
第一行3(0,1)
第二行5(0,2) 6(1,2)
第三行9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)
第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)
第五行33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)
…
因為99=(1+2+3+4+…+13)+8,
所以a99=(7,14)=27+214=16512,故選B.
29.1-i 解析因為z=2i
23、1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以z在復平面內對應的點是(1,1).
所以點A(1,-1).
所以點A對應的復數是1-i.
30.1,-1(答案不唯一) 易知當a>0>b時,“若a>b,則1a<1b”為假命題,不妨取a=1,b=-1.
31.3 解析由題意可知直線l的方程為xa+yb=1,即為bx+ay-ab=0.
又c2=a2+b2,點(-a,0)到直線l的距離為223c,所以2aba2+b2=223c,即有3ab=2c2.
所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化為2e4-9e2+9=0,解得e2=3或e2=32.
由于0
24、即a22a2,即有e2>2,則e=3.
32.7 解析由已知得a與b的夾角為60°,不妨取a=(1,0),b=(1,3).
設e=(cosα,sinα),
則|a·e|+|b·e|=|cosα|+|cosα+3sinα|
≤|cosα|+|cosα|+3|sinα|
=2|cosα|+3|sinα|,
取等號時cosα與sinα同號.
所以2|cosα|+3|sinα|=|2cosα+3sinα|=727cosα+37sinα=7|sin(α+θ)|其中sinθ=27,cosθ=37,取θ為銳角.
顯然7|sin(α+θ)|≤7.
易知當α+θ=π2時,|sin(α+θ)|取最大值1,此時α為銳角,sinα,cosα同為正,因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為7.
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（廣西課標版）2020版高考數學二輪復習 題型練2 選擇、填空綜合練（二） 文
