高中數(shù)學《數(shù)列的概念》課件15（46張PPT）（北師大版必修5）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).,CCTV-2,37,2，5，10，17，26,(),50,...,,1,,,2,,,22，,,,,,,23,,24,,25，,26，,27，,…，,?,263.,,好啊！,國王要給多少麥粒？,,1+2+22+…+263,中國在23－28屆奧運會獲得的金牌數(shù),15,5,16,16,28,32,根據(jù)下列圖形，按一定的次序?qū)懗鲆唤M鋼管數(shù)：,,,,4,5,6,7,8,9,10,數(shù)列,1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？2．什么是數(shù)列的項？按項數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？3．數(shù)列的一般形式是什么？4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？,閱讀理解:(閱讀課本),,,,,,,5.數(shù)列的通項公式是如何定義的？,,按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。,數(shù)列的定義：,,2，5，10，17，26,37,50,...,,1，2，3，4，5，n，.（1）,1，，，，，，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,－1，1，－1，1，.（5）,1，1，1，1，.（6）,,,數(shù)列和數(shù)集的區(qū)別,,根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。,如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。改為數(shù)列（4’）10，9，8，7，6，5，4。它們不是同一數(shù)列。,又如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，。改為數(shù)列（5’）1，－1，1，－1，。則它們也不是同一數(shù)列。,,,1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？2．什么是數(shù)列的項？按項數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？3．數(shù)列的一般形式是什么？4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？,閱讀理解:(閱讀課本P106～107),,,,,,,5.數(shù)列的通項公式是如何定義的？,,數(shù)列的項：,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.各項依次叫做數(shù)列的第1項，第2項，…第n項，….,,數(shù)列的第1項又稱首項,,,一個數(shù)列，它的項數(shù)可以是有限的也可以是無限的，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)是有限的還是無限的，數(shù)列又分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。我們規(guī)定：項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列如數(shù)列（4）是有窮數(shù)列如數(shù)列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是無窮數(shù)列。,,,1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？2．什么是數(shù)列的項？按項數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？3．數(shù)列的一般形式是什么？4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？,閱讀理解:(閱讀課本P106～107),,,,,,,5.數(shù)列的通項公式是如何定義的？,,數(shù)列a1，a2，a3，…，an，….可簡記為數(shù)列{an}.,數(shù)列的一般形式：,其中an是數(shù)列的第n項。,,a1，a2，a3，…，an，….,,,1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？2．什么是數(shù)列的項？按項數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？3．數(shù)列的一般形式是什么？4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？,閱讀理解:(閱讀課本P106～107),,,,,,,5.數(shù)列的通項公式是如何定義的？,,{an}在本章表示數(shù)列,不是集合,通常應寫成數(shù)列{an},,1．什么叫數(shù)列？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？2．什么是數(shù)列的項？按項數(shù)的多少數(shù)列可以怎樣分類？3．數(shù)列的一般形式是什么？4．a(chǎn)n與{an}表示的意義是什么？,閱讀理解:(閱讀課本P106～107),,,,,,,5.數(shù)列的通項公式是如何定義的？,,數(shù)列的通項公式：,如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式稱為數(shù)列的通項公式。,,y=f（x）,,,an,n,,？,函數(shù)值,自變量,從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.,=f(),關(guān)于數(shù)列的通項公式,下面兩個數(shù)列中的項與序號的關(guān)系有沒有規(guī)律？,序號n,序號n,an=n+3,關(guān)于數(shù)列的通項公式,作數(shù)列的圖像，你會得到什么結(jié)論？,,,,,,,,,數(shù)列圖象是一些點,作an=n+3（）的圖象,,,,,,這些點是孤立的！,,數(shù)列用圖象表示：是一群孤立的點。,數(shù)列的圖象表示1,1.數(shù)列4，5，6，7，8，9，10.的圖象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,●,●,●,●,●,●,●,0,這樣的數(shù)列稱為遞增數(shù)列,數(shù)列的圖象表示2,1.數(shù)列的圖象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,●,●,●,●,●,●,這樣的數(shù)列稱為遞減數(shù)列,數(shù)列的圖象表示3,（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,這樣的數(shù)列稱為常數(shù)列,數(shù)列的圖象表示4,（1）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,這樣的數(shù)列稱為擺動數(shù)列,研究項與它的位置序號n之間的關(guān)系,例如，數(shù)列,例如，數(shù)列1，2，3，4，5，6，…,例如，數(shù)列2，4，6，8，10，12，…,熟記這4個數(shù)列的簡記形式,例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11，…,例如，數(shù)列1，4，9，16，25，36，…,例如，數(shù)列1，3，7，15，31，…,例如，數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，…,例如，數(shù)列10，100，1000，…,熟記這4個數(shù)列的簡記形式,研究項與它的位置序號n之間的關(guān)系,,,,思考問題1,是不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式？,,1，2，3，4，5，n，.（1）,1，，，，，，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,－1，1，－1，1，.（5）,1，1，1，1，.（6）,,,有的數(shù)列沒有通項公式,例1根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：,解:(1)在通項公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項：,(2)在通項公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項：,例1根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：,解:在通項公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項,數(shù)列的通項公式不唯一。,數(shù)列練習1,練習1根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出它的第7項與第10項。,（1）,解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項公式是：,,,（2）,解：此數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：,,,解：此數(shù)列的前四項的是10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以通項公式是：,,,(3)9，99，999，9999,99999.,(4)1，11，111，1111，11111．,,；,；,,練習:寫出下面數(shù)列的一個通項公式.,中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).,CCTV-2,an=n2+1,37,2，5，10，17，26,(),50,...,觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出一個通項公式.,2,4,(),8,10,(),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(4)1,(),(),2,(),(),.,6,12,8,64,1,36,256,課堂小結(jié),①數(shù)列的定義、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別,②數(shù)列的項、數(shù)列的分類,③數(shù)列的一般形式,④an與{an}表示的意義,⑤數(shù)列的通項公式的定義,數(shù)列小結(jié),（1）按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。,（2）數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的,第1項（或首項）用表示，,第2項用表示，,第n項用表示，,（3）如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,（4）數(shù)列的表示方法,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,