(名師導學)2020版高考數(shù)學總復習 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第67講 雙曲線練習 理(含解析)新人教A版

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1、第67講 雙曲線 夯實基礎 【p152】 【學習目標】 1.理解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程以及它的簡單幾何性質. 2.理解數(shù)形結合的思想. 3.了解雙曲線的實際背景及其簡單應用. 【基礎檢測】 1.設P是雙曲線-=1上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|=3,則|PF2|=(  ) A.1或5B.6C.7D.9 【解析】由雙曲線的方程,漸近線的方程可得:=,解得a=2. 由雙曲線的定義可得:||PF2|-3|=2a=4, 解得|PF2|=7. 【答案】C 2.雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的漸近線方程

2、為y=±x,則E的離心率為(  ) A.2B.C.2D.2 【解析】由題意,雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x, 即=,所以雙曲線的離心率為e====2. 【答案】C 3.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率e=2,且它的一個頂點到較近焦點的距離為1,則雙曲線C的方程為(  ) A.x2-=1B.-y2=1 C.-y2=1D.x2-=1 【解析】設雙曲線的焦距為2c, 由雙曲線的一個頂點與較近焦點的距離為1, ∴c-a=1, 又e==2, 由以上兩式可得a=1,c=2, ∴b2=c2-a2=4-1=3, ∴雙曲線的方程為x2-=1. 【

3、答案】A 4.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個頂點分別為A,B,點P為雙曲線上除A,B外任意一點,且點P與點A,B連線的斜率分別為k1,k2,若k1k2=3,則雙曲線的漸進線方程為(  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x 【解析】根據(jù)題意可設A(-a,0),B(a,0),設P點為(x,y),根據(jù)題意得到3=,-=1,從而漸近線方程為-=0,化簡為:y=±x. 【答案】C 5.已知雙曲線C:-=1的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,過焦點且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點M,則△MF1F2的面積為__________. 【解析】雙曲線的焦點為F1(-5

4、,0),F(xiàn)2(5,0),漸近線方程為y=±x, 過F2與一條漸近線平行的直線方程為y=(x-5), 由得即M, ∴S△F1MF2=×10×=. 【答案】 【知識要點】 1.雙曲線的定義 平面內到兩個定點F1,F(xiàn)2(|F1F2|=2c>0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做__雙曲線__.這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__,兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__. 2.雙曲線的標準方程和幾何性質 標準方程 -=1 (a>0,b>0) -=1 (a>0,b>0) 圖形 性 質 范圍 x≥_

5、_a__或x≤__-a__ y∈R x∈R,y≤-a或y≥a 頂點 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 漸近線 y=±x y=±x 對稱性 對稱軸:坐標軸 對稱中心:原點 離心率 e=,e∈__(1,+∞)__,其中c= 實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的實軸,它的長|A1A2|=2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|=2b;a叫半實軸,b叫半虛軸. 典例剖析 【p153】 考點1 雙曲線的定義及應用 (1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時

6、與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為________________________. 【解析】如圖所示,設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件, 得|MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|, 因為|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以點M到兩定點C1、C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|=6. 又根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小), 其中a=1,c=3,則b

7、2=8. 故點M的軌跡方程為x2-=1(x≤-1). 【答案】x2-=1(x≤-1) (2)點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點,點P在雙曲線上,則△PF1F2的內切圓半徑r的取值范圍是(  ) A.(0,)B.(0,2) C.(0,)D.(0,1) 【解析】如圖所示,設△PF1F2的內切圓圓心為I,內切圓與三邊分別相切于點A,B,C,根據(jù)圓的切線可知:|PB|=|PC|,|F1A|=|F1C|,|F2A|=|F2B|,又根據(jù)雙曲線定義|PF1|-|PF2|=2a,即(|PC|+|F1C|)-(|PB|+|F2B|)=2a,所以|F1C|-|F2B|=2a,即|F1A|-

8、|F2A|=2a,又因為|F1A|+|F2A|=2c,所以|F1A|=a+c,|F2A|=c-a,所以A點為右頂點,即圓心I(a,r),考慮P點在無窮遠時,直線PF1的斜率趨近于,此時PF1方程為y=(x+c),此時圓心到直線的距離為=r,解得r=b,因此△PF1F2內切圓半徑r∈(0,b),所以選擇A. 【答案】A 考點2 求雙曲線的標準方程 根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程: (1)虛軸長為12,離心率為; (2)焦距為26,且經(jīng)過點M(0,12); (3)經(jīng)過兩點P(-3,2)和Q(-6,-7); (4)過點(4,),且漸近線方程為y=±x. 【解析】(1)設雙曲線的

9、標準方程為-=1或-=1(a>0,b>0). 由題意知,2b=12,e==. ∴b=6,c=10,a=8. ∴雙曲線的標準方程為-=1或-=1. (2)∵雙曲線經(jīng)過點M(0,12),∴M(0,12)為雙曲線的一個頂點,故焦點在y軸上,且a=12. 又2c=26,∴c=13,∴b2=c2-a2=25. ∴雙曲線的標準方程為-=1. (3)設雙曲線方程為mx2-ny2=1(mn>0). ∴解得 ∴雙曲線的標準方程為-=1. (4)由雙曲線漸近線方程為y=±x,可設該雙曲線的標準方程為-y2=λ(λ≠0),已知該雙曲線過點(4,),所以-()2=λ,即λ=1, 故所求雙曲線的標

10、準方程為-y2=1. 【點評】求雙曲線標準方程的一般方法: (1)待定系數(shù)法:設出雙曲線方程的標準形式,根據(jù)已知條件,列出參數(shù)a、b、c的方程并求出a、b、c的值.與雙曲線-=1有相同漸近線時,可設所求雙曲線方程為-=λ(λ≠0). (2)定義法:依定義得出距離之差的等量關系式,求出a的值,由定點位置確定c的值. 考點3 雙曲線的幾何性質及應用 (1)若雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為(  ) A.2B.C.D. 【解析】依題意,雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為bx-ay=0.因為直線

11、bx-ay=0被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,所以=,所以3a2+3b2=4b2,所以3a2=b2,所以e===2,選擇A. 【答案】A (2)過點A(0,1)作直線,與雙曲線x2-=1有且只有一個公共點,則符合條件的直線的條數(shù)為(  ) A.0B.2C.4D.無數(shù) 【解析】與雙曲線相切時有兩條,與漸近線平行時有兩條,共4條,選C. 【答案】C (3)設雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點是F,左、右頂點分別是A1,A2,過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點,若A1B⊥A2C,則該雙曲線的漸近線的斜率為(  ) A.±B.±C.±1D.± 【解析】如圖,

12、雙曲線-=1的右焦點F(c,0),左、右頂點分別為A1(-a,0),A2(a,0), 易求B,C, 則kA2C=,kA1B=, 又A1B與A2C垂直, 則有kA1B·kA2C=-1,即·=-1, ∴=1,∴a2=b2,即a=b, ∴漸近線的斜率k=±=±1. 【答案】C (4)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則(  ) A.對任意的a,b,e1b時,e1e2 C.對任意的a,b,e1>e2 D.當a>b時,e1>e2;當a

13、2 【解析】e1=,e2=.不妨令e10),得bma時,有>,即e1>e2;當b0,b>0)中,離心率e與雙曲線的漸近線的斜率k=±滿足關系式e2=1+k2. (2)求雙曲線的離心率時,將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量a,b,c的方程或不等式,利用b2=c2-a2和e=轉化為關于e的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍. 考點4 直線與雙曲線的位置關系 已知雙曲線C:-=1

14、(a>0,b>0)的離心率為,A,B為雙曲線C的左、右頂點,P為雙曲線C在第一象限上的任意一點,O為坐標原點,若直線PA,PB,PO的斜率分別為k1,k2,k3,記m=k1k2k3,則m的取值范圍是__________. 【解析】∵離心率e=,∴c2=3a2,即b2=2a2, ∴雙曲線的方程為-=1. 令P(x0,y0)(x0>0,y0>0),則k1=,k2=,k3=. 于是k1k2k3=·=·=2. 又∵雙曲線C的漸近線為y=±x,點P(x0,y0)在第一象限,∴0<<,即0<<, ∴0<2<2. 即m∈(0,2). 【答案】(0,2) 若雙曲線E:-y2=1(a>0)的離

15、心率等于,直線y=kx-1與雙曲線E的右支交于A,B兩點. (1)求k的取值范圍; (2)若|AB|=6,點C是雙曲線上一點,且=m(+),求k,m的值. 【解析】(1)由得 故雙曲線E的方程為x2-y2=1. 設A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得(1-k2)x2+2kx-2=0.(*) ∵直線與雙曲線右支交于A,B兩點, 故 即所以1

16、1+y2=k(x1+x2)-2=8. 設C(x3,y3),由=m(+), 得(x3,y3)=m(x1+x2,y1+y2)=(4m,8m). ∵點C是雙曲線上一點. ∴80m2-64m2=1,得m=±. 故k=,m=±. 【點評】(1)研究直線與雙曲線位置關系問題的通法:將直線方程代入雙曲線方程,消元,得關于x或y的一元二次方程.當二次項系數(shù)等于0時,直線與雙曲線相交于某支上一點,這時直線平行于一條漸近線;當二次項系數(shù)不等于0時,用判別式Δ來判定. (2)用“點差法”可以解決弦中點和弦斜率的關系問題,但需要檢驗. 方法總結  【p154】 1.由給定條件求雙曲線的方程,常用待定

17、系數(shù)法,首先是根據(jù)焦點位置設出方程的形式(含有參數(shù)),再由題設條件確定參數(shù)值,應特別注意: (1)當焦點位置不確定時,方程可能有兩種形式,應防止遺漏; (2)已知漸近線方程bx±ay=0,求雙曲線方程,可設雙曲線方程為b2x2-a2y2=λ(λ≠0).根據(jù)其他條件確定λ的值;若求得λ>0,則焦點在x軸上;若求得λ<0,則焦點在y軸上. 2.由已知雙曲線方程求基本量,注意首先應將方程化為標準形式,再計算,并要特別注意焦點位置. 3.具有相同漸近線的雙曲線的方程為-=k(k≠0),當k>0時,焦點在x軸上;當k<0時,焦點在y軸上. 4.若雙曲線的漸近線方程為y=±kx,那么可設雙曲線方

18、程為k2x2-y2=λ或y2-k2x2=λ. 走進高考  【p154】 1.(2018·全國卷Ⅱ)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為(  ) A.y=±xB.y=±x C.y=±xD.y=±x 【解析】∵e==,∴==e2-1=3-1=2, ∴=, 因為漸近線方程為y=±x,所以漸近線方程為y=±x. 【答案】A 2.(2018·全國卷Ⅲ)設F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O是坐標原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=|OP|,則C的離心率為(  ) A.B.2C.D. 【解析】法一:∵|PF2|=

19、b,|OF2|=c,∴|PO|=a, 在Rt△POF2中,cos∠PF2O==, 在Rt△PF1F2中,cos∠PF2O==, ∴=?b2+4c2-6a2=4b2?4c2-6a2=3c2-3a2?c2=3a2?e=. 法二:如圖,不妨設a=1,則漸近線方程l:y=bx,作PF2⊥l, 直線PF2的方程為:y=-(x-c), 由得點P. 故|PF1|==, 即=×1,c=.故e=. 【點評】運用直線PF2的方程與漸近線方程,求出交點P的坐標,由兩點間的距離公式表示出,再結合條件=,建立方程,可求出e.坐標搭臺,方程高歌. 法三: 如圖,過F2作PF2⊥l,延長F2P

20、,作F1Q⊥PF2相交于點Q, 易知|F1Q|=2|OP|=2a,|QP|=|F2P|=b, 則|F1P|=a,在△F1PQ中有6a2=4a2+b2,得2a2=b2, 可得:e====. 【點評】由條件PF2⊥l,構造直角△F1QF2,運用勾股定理建立方程,找到2a2=b2,從而求出e.巧妙構圖,多思少算. 法四: 如圖,過F2作PF2⊥l,易知|PF2|=b,|OP|=a, 作?PF1MF2,由|F1P|=|MF2|=a, 在△F2PM中有6a2=4a2+b2,得2a2=b2, 可得:e====. 【點評】巧妙構圖,多思少算. 【答案】C 3.(2018·全國卷Ⅰ

21、)已知雙曲線C:-y2=1,O為坐標原點,F(xiàn)為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(  ) A.B.3C.2D.4 【解析】因為雙曲線-y2=1的漸近方程為y=±x,所以∠MON=60°.不妨設過點F的直線與直線y=x交于點M,由△OMN為直角三角形,不妨設∠OMN=90°,則∠MFO=60°,又直線MN過點F(2,0),所以直線MN的方程為y=-(x-2). 由得所以M,所以|OM|==,所以|MN|=|OM|=3. 【答案】B 考點集訓  【p264】 A組題 1.已知雙曲線-=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍,則雙

22、曲線的標準方程為(  ) A.-=1B.-=1 C.x2-=1D.-=1 【解析】由題意可得:a2=m,b2=m+6, 則實軸長為:2,虛軸長為2, 由題意有:2×2=2,解得:m=2, 代入-=1可得雙曲線方程為-=1. 【答案】D 2.已知雙曲線-y2=1(a>0)兩焦點之間的距離為4,則雙曲線的漸近線方程是(  ) A.y=±xB.y=±x C.y=±xD.y=±x 【解析】由雙曲線-y2=1(a>0)的兩焦點之間的距離為4,即2c=4,所以c=2, 又由c2=a2+b2,即a2+1=22,解得a=, 所以雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x. 【答案】A 3

23、.過雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點F作一條直線,當直線斜率為1時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同的交點,則雙曲線離心率的取值范圍為(  ) A.(1,) B.(1,) C.(,) D.(,) 【解析】過右焦點F的直線與漸近線y=x平行時,與左支無交點,與右支有一個交點. 結合圖象可知:1<<3. 則1<<9, 又e=, 故0,b>0)的左、右焦點,A為左頂點,點P為雙曲線C右支上一點,|F1F2|=10,PF2⊥F1F2,|PF2|=,O為坐標原點,則·

24、=(  ) A.-B.C.15D.-15 【解析】由題得∴a=3,b=4. 所以雙曲線的方程為-=1, 所以點P的坐標為或, 所以·=(-3,0)·=-15. 【答案】D 5.直線l:y=2(x-)過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點F且與雙曲線C只有一個公共點,則C的離心率為________. 【解析】雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x, 因為過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點F的直線l:y=2(x-)與C只有一個公共點, 所以=2,0=2(c-), 又因為a2+b2=c2, 解得c=,a=1, 所以e==. 【答案】 6

25、.設F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-=1的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積為________. 【解析】雙曲線x2-=1的兩個焦點F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),|F1F2|=10, 由3|PF1|=4|PF2|,設|PF2|=x,則|PF1|=x, 由雙曲線的性質知x-x=2,解得x=6. ∴|PF1|=8,|PF2|=6, ∵|F1F2|=10,∴∠F1PF2=90°, ∴△PF1F2的面積為×8×6=24. 【答案】24 7.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,且雙曲線C的實軸長為6,離心率為.

26、(1)求雙曲線C的標準方程; (2)設點P是雙曲線C上任意一點,且|PF1|=10,求|PF2|. 【解析】(1)由題易知,2a=6,=,解得a=3,c=5. 故b2=c2-a2=16,所以雙曲線C的標準方程為-=1. (2)因為a+c=8,|PF1|=10>8,所以點P可能在雙曲線的左支上也可能在雙曲線的右支上. ①若點P在雙曲線的左支上,則|PF2|-|PF1|=2a=6, ∴|PF2|=6+|PF1|=16; ②若點P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2a=6, ∴|PF2|=|PF1|-6=4. 綜上,|PF2|=16或4. 8.已知雙曲線C:-=1(a>

27、0,b>0)的離心率為,且=, (1)求雙曲線C的方程; (2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值. 【解析】(1)由題意得解得 ∴b2=c2-a2=2, 所以雙曲線C的方程為x2-=1. (2)設A,B兩點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點M(x0,y0), 由得x2-2mx-m2-2=0(判別式Δ>0), ∴x0==m, y0=x0+m=2m, ∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=5上, ∴m2+(2m)2=5,故m=±1. B組題 1.設e1,e2分別為具有公共焦點F1與F2

28、的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個公共點,且滿足·=0,則的值為(  ) A.B.1C.2D.不確定 【解析】由題意設焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實軸長為2m, 設P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得 |PF1|-|PF2|=2m,① 由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a.② 又∵·=0,∴⊥,可得∠F1PF2=90°, 故|PF1|2+|PF2|2=4c2,③ ①平方+②平方,得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2,④ 將④代入③,化簡得a2+m2=2c2,即+=2,可得+=2, 因此,=+=2. 【答案】C 2.已知點A,B是雙曲線-=1

29、右支上兩個不同的動點,O為坐標原點,則·的最小值為________________________________________________________________________. 【解析】法一:當kAB存在時,設lAB:y=kx+b, 聯(lián)立消去y得x2-2kbx-b2-2=0, ∴x1+x2=,x1x2=, 由A,B均在雙曲線右支上知x1x2>0,所以k2-1>0, ·=x1x2+y1y2=x1x2+ =x1x2+kb+b2 =++b2 ==2+>2, 當kAB不存在時, 則·=x1x2+y1y2=m2+2-m2=2, 綜上,·≥2,即·的最小值為2.

30、 法二:由于A,B兩點運動,故采取“一定一動”的原則,不妨先在B點確定的情況下,讓A點運動到最小值,然后再讓B點運動,即取最小值的最小值. 如圖,不妨設直線OB:y=kx, 由可得 x=,y=, 故==, 顯然點A運動到在點A處的雙曲線的切線(即AC)與OB垂直時,此時在上的投影達到最小值, 此時切線AC的方程為x+ky-=0, 故在上的投影等于點O到直線AC的距離為, 故·=·=·=2. 法三:設A,B, ·=x1x2+y1y2≥x1x2+·=x1x2-≥x1x2-=x1x2-, 又因為x1≥,x2≥,所以x1x2≥2, 所以·≥x1x2-=2. 法四:設A,B

31、, x-y=2,x-y=2, 兩式相乘得=4, 即xx+yy=4+xy+yx, 等式兩邊同時加上2x1x2y1y2,得=4+≥4, 故·=x1x2+y1y2≥2. 【答案】2 3.已知P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左、右頂點,直線PM,PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率; (2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值. 【解析】(1)由點P(x0,y0)(x0≠±a)在雙曲線-=1上,有-=1. 由題意有·=,即x-5y=a2,

32、 可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,e==. (2)聯(lián)立得4x2-10cx+35b2=0. 設A(x1,y1),B(x2,y2), 則 ① 設=(x3,y3),=λ+,即 又C為雙曲線上一點,即x-5y=5b2,有 (λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2. 化簡得λ2(x-5y)+(x-5y)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2.?、? 又A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上, 所以x-5y=5b2,x-5y=5b2. 由①式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2, ②

33、式可化為λ2+4λ=0,解得λ=0或λ=-4. 4.如圖,曲線L由曲線C1:+=1(a>b>0,y≤0)和曲線C2:-=1(y>0)組成,其中F1,F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點,F(xiàn)3,F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點. (1)若F2(2,0),F(xiàn)3(-6,0),求曲線L的方程; (2)如圖,作直線l平行于曲線C2的漸近線,交曲線C1于點A、B,求證:弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上; (3)對于(1)中的曲線L,若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D,求△CDF1的面積的最大值. 【解析】(1)由F2(2,0)、F3(-6,0),得解之得 ∴曲線L的方程為 (2

34、)∵直線l平行于曲線C2的漸近線,∴kl=, 令l的方程為y=(x-m), 則由得2x2-2mx+(m2-a2)=0. 由得a≤m0).則由 得(4t2+5)y2+48ty+64=0. 由Δ=(48t)2-4·64·(4t2+5)>0,得t2>1. 令C(x3,y3),D(x4,y4),則 于是|y3-y4|==16·, 于是S△CDF1=·|F1F4|·|y3-y4|=·8·16·=64·. 令p=,則S△CDF1=64·=64·. ∵p>0,∴S△CDF1≤64·=. 當且僅當4p=,即p=,即t=時, (S△CDF1)max=. 備課札記 22

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