2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線：定點、定值問題 文

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1、大題精做8 圓錐曲線：定點、定值問題 [2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為， 且原點到直線的距離為． （1）求橢圓的標準方程； （2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且與圓相切． 試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題可知，，，則， 直線的方程為，即，所以， 解得，， 又，所以橢圓的標準方程為． （2）因為直線與圓相切， 所以，即． 設(shè)，，聯(lián)立，得， 所以， ，， 所以． 又，所以． 因為，同理． 所以， 所以的周長是， 則的周長為定值． 1

2、．[2019·安慶期末]已知橢圓過點，焦距長，過點的直線交橢圓于，兩點． （1）求橢圓的方程； （2）已知點，求證：為定值． 2．[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為和，且橢圓經(jīng)過點． （1）求橢圓的標準方程； （2）過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點，（均異于點）， 求證：直線過定點，并求出該定點的坐標． 3．[2019·周口期末]已知過原點的兩條互相垂直的直線與拋物

3、線相交于不同于原點的兩點，，且軸，的面積為16． （1）求拋物線的標準方程； （2）已知點，，為拋物線上不同的三點，若， 試問：直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由． 1．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由條件焦距為，知，從而將代入方程， 可得，，故橢圓方程為． （2）當直線的斜率不為0時，設(shè)直線交橢圓于，， 由，可得， ，，，， ， 化簡得， 當直線斜率為0時，，，， 即證為定值，且為． 2．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為， ，， ∴，∴，∴， 所以橢圓的標

4、準方程為． （2）①直線斜率存在，設(shè)直線，，， 聯(lián)立方程，消去得， ，， ，又， 由，得， 即，∴， ∴， ∴．解得，，且均滿足， 當時，直線的方程為，直線過定點，與已知矛盾； 當時，直線的方程為，直線過定點． ②由橢圓的對稱性所得，當直線，的傾斜角分別為，，易得直線， ，直線，分別與橢圓交于點，， 此時直線斜率不存在，也過定點， 綜上所述，直線恒過定點． 3．【答案】（1）；（2）過定點． 【解析】（1）不妨設(shè)點在第一象限，由題意知，直線，的傾斜角分別為，， 則直線，的方程分別為，． 代入拋物線方程得，的坐標分別為，， ∴．解得， 故拋物線的標準方程為． （2）由（1）可得點．由題意可設(shè)直線的方程為． 聯(lián)立，得． 則．∴，． 同理可得，． ∴直線的方程為， 即． ∴ ． 故直線過定點． 8