高中數(shù)學(xué)：《直線的參數(shù)方程》《漸開線與擺線》課件（人教A版選修4-4）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,三直線的參數(shù)方程四漸開線與擺線,學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線參數(shù)方程，能應(yīng)用直線的參數(shù)方程解決基本的數(shù)學(xué)問題，并理解直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義．2．借助教具或計算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點(diǎn)的軌跡(平擺線)、直線在圓上滾動時直線上定點(diǎn)的軌跡(漸開線)，了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程．,3.通過閱讀材料，了解其他擺線(變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線)的生成過程；了解擺線在實際中應(yīng)用的實例(例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線——卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計，星形線與公共汽車門)；了解擺線在刻畫行星運(yùn)動軌道中的作用．,,,四漸開線與擺線,,,,,,,,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1．直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)M0(x0，y0)傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為_______________________．直線上的動點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離為上式中參數(shù)t的_______．,絕對值,_____________________________所以，圓漸開線的參數(shù)方程為_____________________________,3．?dāng)[線的參數(shù)方程根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為x軸，定點(diǎn)M滾動時落在定直線上的一個位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．,設(shè)圓的半徑為r，設(shè)開始時定點(diǎn)M在原點(diǎn)，圓滾動了φ角后與x軸相切于點(diǎn)A，圓心在點(diǎn)B.從點(diǎn)M分別做AB,x軸的垂線，垂足分別是C，D.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),取φ為參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，有：x＝OD＝OA－DA＝OA－MC＝rφ－rsinφ，y＝DM＝AC＝AB－CB＝r－rcosφ.所以，擺線的參數(shù)方程為：______________________.,課堂互動講練,【名師點(diǎn)評】對于含有正弦余弦的參數(shù)方程常常利用正弦余弦的平方和消參轉(zhuǎn)化．,【名師點(diǎn)評】在題目中同時出現(xiàn)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的問題，要統(tǒng)一成普通方程解答；對于直線被圓截得的弦長一般由圓心距和半徑求出．,(2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′.寫出C1′，C2′的參數(shù)方程．C1′與C2′公共點(diǎn)的個數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由．,【名師點(diǎn)評】本題較為綜合的考查了參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，在研究圖象的伸縮變換時用參數(shù)方程比較容易得到．而判斷兩曲線的位置關(guān)系則用普通方程通過解方程組得到較好．,【名師點(diǎn)評】消去參數(shù)可得普通方程，在關(guān)于正弦余弦函數(shù)時常利用平方和關(guān)系消參．,1．注意對于直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用.2．對于熟悉的曲線常用數(shù)形結(jié)合法解答．3．當(dāng)題目中出現(xiàn)多種方程時，通常化為同一種方程進(jìn)行運(yùn)算．4．直線參數(shù)方程的幾種形式,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,