2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 充分條件與必要條件 1.2.2 充要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt

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第一章,常用邏輯用語(yǔ),1.2充分條件與必要條件,1.2.2充要條件,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,曹操赤壁兵敗之后欲投南郡，除華容道外，還有一條大路，前者路險(xiǎn)，但近50里；后者路平，但遠(yuǎn)50里．曹操發(fā)現(xiàn)“小路山邊有數(shù)處起煙，大路并無(wú)動(dòng)靜”．曹操推斷“諸葛亮多謀，使人于山僻燒煙，他卻伏兵于大路，我偏不中計(jì)！”哪知這正與諸葛亮的推斷吻合：曹操熟讀兵書，會(huì)搬用“虛則實(shí)之，實(shí)則虛之”的原理，不如來(lái)一個(gè)實(shí)而實(shí)之，以傻賣傻，故燃炊煙，最終使曹操敗走華容道．曹操的錯(cuò)誤在于把不可靠的臆測(cè)作為已知條件，經(jīng)過(guò)推理，得到的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的．,充要條件,p?q,既不充分也不必要條件,充分不必要,必要不充分,5．設(shè)與命題p對(duì)應(yīng)的集合為A＝{x|p(x)}，與命題q對(duì)應(yīng)的集合為B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的________條件，q是p的________條件；若A＝B，則p是q的________條件．若AB，則p是q的______________條件．q是p的______________條件．若A?B，則p不是q的________條件，q不是p的________條件．6．p是q的充要條件是說(shuō)，有了p成立，就__________q成立．p不成立時(shí)，__________q不成立．,充分,必要,充要,充分不必要,必要不充分,充分,必要,一定有,一定有,1．設(shè)a、b∈R，則“a＋b>2”是“a>1且b>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件,B,2．設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]由題意得，A∩B＝A?A?B，反之，A?B?A∩B＝A，故為充要條件，選C．,C,3．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件,A,4．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]本題主要考查充分必要條件．若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件．,A,5．(2017福建八縣一中高二期末測(cè)試)若“x1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[規(guī)范解答]由于函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，∴當(dāng)x>1時(shí)，x3>1成立，反過(guò)來(lái)，當(dāng)x3>1時(shí)，x>1也成立．故“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C．,典例1,C,『規(guī)律總結(jié)』判斷p是q的充分必要條件的兩種思路(1)命題角度：判斷p是q的充分必要條件，主要是判斷p?q及q?p這兩個(gè)命題是否成立，若p?q成立，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；若q?p成立，則p是q的必要條件，同時(shí)q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件．(2)集合角度：關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷p?q及q?p的真假時(shí)，也可以從集合角度去判斷，結(jié)合集合中“小集合?大集合”的關(guān)系來(lái)理解，這對(duì)解決與邏輯有關(guān)的問(wèn)題是大有益處的．,〔跟蹤練習(xí)1〕(1)設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]本題采用特殊值法：當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，a＋b>0，但ab0，但a＋b0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件，故選D．,D,(2)(2017福建龍巖市高二期末)設(shè)x∈R，則“x>1”是“x2>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]因?yàn)椤皒>1”，則“x2>1”；但是“x2>1”不一定有“x>1”，所以“x>1”，是“x2>1”成立的充分不必要條件．故選A．,A,典例2,A,『規(guī)律方法』1.如果條件p與結(jié)論q是否成立都與數(shù)集有關(guān)(例如方程、不等式的解集、參數(shù)的取值范圍等)，常利用集合法來(lái)分析條件的充分性與必要性，將充要條件的討論轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系討論，可借助數(shù)軸等工具進(jìn)行．2．用集合的關(guān)系判斷充要條件時(shí)，關(guān)鍵抓住已知A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則A?B?p是q的充分條件，q是p的必要條件．,A,(2)(2017北京理，6)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn<0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]方法1：由題意知|m|≠0，|n|≠0．設(shè)m與n的夾角為θ．若存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn，則m與n反向共線，θ＝180，∴mn＝|m||n|cosθ＝－|m||n|<0．當(dāng)90<θ<180時(shí)，mn<0，此時(shí)不存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn．故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－41或mm＋3或xm＋3或x0，卻忽略了對(duì)稱軸所在的區(qū)間．,a≤9,6≤a≤9,a、b為非零向量．“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)(xb－a)為一次函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件,典例6,[錯(cuò)解]Cf(x)＝(xa＋b)(xb－a)＝x2ab＋xb2－xa2－ab＝x2ab＋x(b2－a2)－ab．充分性：∵a⊥b，∴ab＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)是一次函數(shù)．必要性：∵f(x)是一次函數(shù)，∴ab＝0，∴a⊥b.故選C．[辨析]錯(cuò)誤的原因是：在f(x)＝x(b2－a2)中，忽視了|a|＝|b|，從形式上認(rèn)為f(x)是一次函數(shù)．,[正解]Bf(x)＝(xa＋b)(xb－a)＝x2ab＋xb2－xa2－ab＝x2ab＋x(b2－a2)－ab．充分性：∵a⊥b，∴ab＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|(zhì)b|，則f(x)是一次函數(shù)；若|a|＝|b|，則f(x)是常數(shù)函數(shù)，∴充分性不成立．,必要性：∵f(x)是一次函數(shù)，∴ab＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠|(zhì)a|，∴必要性成立．綜上可知應(yīng)選B．,1．若α∈R，則“α＝0”是“sinα

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