2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和 第2課時 等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和 第2課時 等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和 第2課時 等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章,數(shù)列,2.3等差數(shù)列的前n項和,第2課時等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,北宋時期的科學(xué)家沈括在他的著作《夢溪筆談》一書中提出酒店里把酒瓶層層堆積，底層排成長方形，以上逐層的長、寬各減少一個，共堆n層，堆成棱臺的形狀，沈括給出了一個計算方法——“隙積術(shù)”求酒瓶總數(shù)，沈括的這一研究，構(gòu)成了其后二三百年關(guān)于垛積問題研究的開端．,二次,二次,大,小,1．(2018～2019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于()A．6B．7C．8D．9,A,2．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項和Sn＝100，則n＝()A．9B．10C．11D．12,B,3．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝()A．18B．20C．22D．24[解析]∵S10＝S11，∴a11＝S11－S10＝0，∴a11＝a1＋10d＝a1－20＝0，∴a1＝20.,B,4．若an＝2n－11，則當n＝_____時，其前n項和Sn有最小值．,5,5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值．,互動探究學(xué)案,命題方向1?等差數(shù)列的最值問題,等差數(shù)列{an}中，a10以找出正負項的分界點；解法三利用S9＝S12及等差數(shù)列的性質(zhì)．要注意體會各種解法的著眼點，總結(jié)規(guī)律．,『規(guī)律總結(jié)』討論等差數(shù)列前n項和的最值的方法：(一)已知通項時，由an≥0(或an≤0)探求；(二)已知前n項和時，用配方法探求(注意n∈N*)；(三)已知Sn＝Sm時，借助二次函數(shù)性質(zhì)探求．,〔跟蹤練習(xí)1〕已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，則Sn取得最小值時n的值為()A．5B．6C．7D．8,B,命題方向2?含絕對值的數(shù)列的前n項和,在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求數(shù)列{|an|}的前n項和．[分析]本題實際上是求數(shù)列{an}的前n項的絕對值之和，由絕對值的意義，要求我們應(yīng)首先分清這個數(shù)列中的那些項是負的，哪些項非負的．由已知，數(shù)列{an}是首項為負數(shù)的遞增數(shù)列，因此應(yīng)先求出這個數(shù)列從首項起哪些項是負數(shù)，然后再分段求出前n項的絕對值之和．,例題2,『規(guī)律總結(jié)』已知{an}為等差數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和的步驟：第一步，解不等式an≥0(或an≤0)尋找{an}的正負項分界點．第二步，求和，①若an各項均為正數(shù)(或均為負數(shù))，則{|an|}各項的和等于{an}的各項的和(或其相反數(shù))．②若a1>0，d0)這時數(shù)列{an}只有前面有限項為正數(shù)(或負數(shù))可分段求和再相加．,〔跟蹤練習(xí)2〕設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝25，S12＝54.(1)求an；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.,[辨析]錯誤的原因在于裂項相消時，沒有搞清剩余哪些項．,例題3,[警示]運用裂項相消法求和時，要弄清消去的項是與它后面的哪一項相加消去的，找出規(guī)律，然后確定首尾各剩余哪些項，切勿出現(xiàn)添項或漏項、錯項的錯誤．,裂項法求數(shù)列的和,例題4,D,B,3．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且S5S8，則下列結(jié)論錯誤的是()A．dS5D．S6與S7均為Sn的最大值[解析]由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，顯然錯誤．,C,4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a5＝11，a12＝－3.若{an}的前n項和Sn的最大值為M，則lgM＝_____.,2,5．(2018全國卷Ⅱ理，17)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．[解析](1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通項公式為an＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16.,