《信號與系統(tǒng)》期末測驗(yàn)試題及答案.pdf

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《 信 號 與 系 統(tǒng) 》 測 驗(yàn)一 、 單 項(xiàng) 選 擇 題 ......................................................................................................1二 、 簡 答 題 ..............................................................................................................4三 、 計 算 題 ..............................................................................................................8一 、 單 項(xiàng) 選 擇 題1． 設(shè) 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 為 ? ?0tx ， 輸 入 為 ? ?tf ， 完 全 響 應(yīng) 為 ? ?ty ， 以 下 系 統(tǒng) 為 線 性 系 統(tǒng) 的 是D 。 (A) ? ? ? ? ? ?? ?tftxty lg02 ?? (B) ? ? ? ? ? ?tftxty 20 ??(C) ? ? ? ? ? ? ?? dftxty tt??? 00 (D) ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dfdttdftxety ttt ???? ? 002． 一 個 矩 形 脈 沖 信 號 ， 當(dāng) 脈 沖 幅 度 提 高 一 倍 ， 脈 沖 寬 度 擴(kuò) 大 一 倍 ， 則 其 頻 帶 寬 度 較 原 來頻 帶 寬 度 A 。（ A） 縮 小 一 倍 （ B） 擴(kuò) 大 一 倍 （ C） 不 變 （ D） 不 能 確 定3. 某 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 )2)(5.0()( ??? zz zzH ， 若 該 系 統(tǒng) 是 因 果 系 統(tǒng) ， 則 其 收 斂 區(qū) 為B 。（ A） |z|2 （ C） 0.5<|z|2因 此 得 21 )2()(2 ??? z zkk k ? |z|>22)(2 ?? zzkk? |z|>2所 以 )(2)1()(2)(2)( kkkkkkf kkk ??? ???? 三 、 計 算 題1、 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 )()(2)( tftyty ??? ， 求 輸 入 )()( tetf t??? 時 的 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng) 。 （ 用 傅氏 變 換 求 解 ）解 ： )()(2)( tftyty ??? 兩 邊 求 傅 氏 變 換 ， )()(2)( jwFjwYjwjwY ??H（ jw） = 21)( )( ?? jwjwF jwY )1( 1)1()( )()( ????? ? wjwjwF tetf t????? )1( 1)1(21)()()( ???????? wjwjwjwHjwFjwYf ??2、 已 知 某 離 散 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 為 )1()()1(3)2(2 ?????? kekykyky 其 初 始 狀 態(tài) 為 5.1)1(,0)0( ?? yy ， 激 勵 )()( kke ?? ；(1) 畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。(2) 求 該 系 統(tǒng) 的 單 位 函 數(shù) 響 應(yīng) )(kh 。(3) 求 系 統(tǒng) 的 全 響 應(yīng) )(ky ， 并 標(biāo) 出 受 迫 響 應(yīng) 分 量 、 自 然 響 應(yīng) 分 量 、 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 分 量 和穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 分 量 。解 ： (1) ( 2) 1.5 ( 1) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y k y k y k e k? ? ? ? ? ? （ ＋ 4分 ）(2) 132)( 2 ??? zz zzH ， 5.05.1 5.0)( 2 ??? zz zzH特 征 根 為 ?1=0.5， ?2=15.01)( ???? z zzzzH （ ＋ 2分 ）h(k)=(1?0.5k)?(k) （ ＋ 2分 ）（ 3） 求 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) ： Yzs(z)=H(z)E(z)= 22 )1(15.01132 ?????????? z zzzz zzzzz z零 狀 態(tài) 響 應(yīng) ： yzs(k)=(0.5k +k?1)?(k) （ ＋ 2分 ）(0) 0zsy ? ， (1) 0.5zsy ?(0) (0) (0) 0zi zsy y y? ? ?(1) (1) (1) 1zi zsy y y? ? ? （ ＋ 2分 ）根 據(jù) 特 征 根 ， 可 以 得 到 零 輸 入 響 應(yīng) 的 形 式 解 ：y zi(k)=(C10.5k+C2)?(k)；代 入 初 始 條 件 得 C1=?2， C2=2零 輸 入 響 應(yīng) ： yzi(k)=(2?20.5k)?(k) （ ＋ 2分 ）全 響 應(yīng) ： ( ) ( ) ( ) (1 0.5 ) ( )kzi zsy t y k y k k k?? ? ? ? ? （ ＋ 2分 ）自 由 響 應(yīng) ： (1?0.5k)?(k)受 迫 響 應(yīng) ： k?(k)， 嚴(yán) 格 地 說 是 混 合 響 應(yīng) 。 （ ＋ 2分 ）瞬 態(tài) 響 應(yīng) 分 量 ?0.5 k?(k) 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 分 量 (1+k)?(k)（ 對 于 ( )k? ， 可 以 劃 歸 于 自 由 響 應(yīng) ， 也 可 以 劃 歸 于 受 迫 響 應(yīng) 。 ( )k k? 可 以 歸 于 穩(wěn) 態(tài) 響應(yīng) ， 或 者 明 確 指 定 為 不 穩(wěn) 定 的 分 量 但 是 不 可 以 指 定 為 暫 態(tài) 分 量 ）3、 某 LTI 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 一 定 。 已 知 當(dāng) 輸 入 )()()( 1 ttftf ??? 時 ， 系 統(tǒng) 的 全 響 應(yīng))(3)(1 tuety t?? ； 當(dāng) )()()( 2 tutftf ?? 時 ， 系 統(tǒng) 的 全 響 應(yīng) )()1()(2 tuety t??? ， 當(dāng) 輸 入)()( ttutf ? 時 ， 求 系 統(tǒng) 的 全 響 應(yīng) 。 ）解 ： （ 用 S域 分 析 方 法 求 解 ）由 )()()()()()( sFsHsYSYsYsY xfx ????由 于 初 始 狀 態(tài) 一 定 ， 故 零 輸 入 響 應(yīng) 象 函 數(shù) 不 變 ??????? ?????? ???? 1111)()()( 13)()()(21 ssssHsYxsY ssHsYxsY求 解 得 ： ??????? ?? ?? 12)( 11)( ssYx ssH當(dāng) 輸 入 )()( ttutf ? 時 ， 全 響 應(yīng) 22 223 1113111112 111121)()()( sssssss sssssHsYsY x ?????????? ???????? )()13()( 3 ttety t ????? ?4、 已 知 信 號 )(tf 的 頻 譜 )( ?jF 如 圖 （ a） ， 周 期 信 號 )(tp 如 圖 （ b） ,試 畫 出 信 號 )()()( tptfty ? 的 頻 譜 圖 。?)( ?jF1 11? o圖 a )(tp1 6πo6π? ππ-2π- 2π t? ? 圖 b解 ： 3( ) 3 6G t Sa? ? ??? ?? ? ?? ? (+3分 ) 23 2( ) ( )* ( ) ( ) ( )3 6p t G t t P Sa? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ( )P ?23? 6πo6π? ππ-2π- 2π t? ?33 (+6分 )1( ) ( ) ( )* ( )2p t f t P F j? ??? (+6分 )5、 已 知 離 散 系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響 應(yīng) h(k)=2kε(k)， 系 統(tǒng) 輸 入 f(k)=ε(k-1)。 求 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響應(yīng) 響 應(yīng) yf(k)。解 ： 系 統(tǒng) 輸 入 f(k)的 單 邊 Z變 換 為 111)]1([)( 1 ??????? ? zzzzkZzF ? 1|| ?z 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 2)](2[)]([)( ???? zzkZkhZzH k? 2|| ?z根 據(jù) 式 (7.5-7),系 統(tǒng) 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 的 單 邊 Z變 換 為 221)2)(1()()()]([)( ?????????? z zzzzz zzFzHkyZzY ff 2|| ?z于 是 得 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 為 )()12()]([)( 11 kzYZky kff ???? ??6、 已 知 線 性 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 沖 激 響 應(yīng) )()( 2 teth t??? ， 輸 入 )1()()( ??? tttf ?? 。 求 系 統(tǒng) 的 零 狀態(tài) 響 應(yīng) )(ty f 。解 ： 系 統(tǒng) 函 數(shù) )(sH 為 ?)(sH L 21)]([ ?? sth輸 入 )(tf 的 單 邊 拉 氏 變 換 為 ?)(sF L setf s???1)]([)(tyf 的 單 邊 拉 氏 變 換 為 )2(1)()()( ???? ?ss esFsHsY sf = sessss ?????? )211(21)211(21 由 線 性 性 質(zhì) 和 時 移 性 質(zhì) 得?)(tyf L )1(]1[21)()1(21)]([ )1(221 ????? ???? tetesY ttf ??