《信號與系統》復習題及答案解讀.doc

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函數的單邊拉氏變換為（）。 象函數的拉氏反變換為（）。 序列的z變換為（ ）。 電信號系統分連續(xù)系統、（離散系統）、（混合系統）、串聯系統、并聯系統、反饋系統 按響應的不同起因響應分為（儲能響應）和（受激響應）； 卷積交換律是（f1( t ) * f2( t ) = f2( t ) * f1( t )） 卷積結合律是（f1( t ) * [ f2( t ) * f3( t ) ] = [ f1( t ) * f2( t ) ] * f3( t ) ） 卷積分配律是（[f1( t ) + f2( t ) ] * f3( t ) = f1( t ) * f3( t ) +f2( t )* f3( t )） 信號的帶寬與信號的持續(xù)時間（脈沖寬度）成（反比）。 f( t )為實偶函數，F( w )為（實偶函數）； f( t )為奇函數，F( w )為（純虛函數）； f( t )為非奇非偶函數，F( w )為（復函數）； H( s )的零點只影響h( t )的（幅度）和相位, H( s )的極點才決定（時域特性的變化模式）。 H(s)分子多項式N(s)=0的根叫零點。 H(s)分母多項式D(s)=0的根叫極點。 極點位于S平面原點，h( t )對應為（階躍）函數； 極點位于S平面負實軸上， h( t )對應為（衰減指數）函數； 共軛極點位于虛軸上， h( t )對應為（正弦振蕩）； 共軛極點位于S的左半平面， h( t )對應為（衰減的正弦振蕩）； 在零狀態(tài)條件下，由單位序列d(n)引起的響應稱為（單位）響應，記為（h( n ))。 僅在離散時刻有定義的信號叫（離散時間）信號：。 H(s)在虛軸上有單極點，其余極點均在S的左半平面時，系統處于（臨界穩(wěn)定） H(s)只要有一個極點位于S的右半平面，系統處于（不穩(wěn)定）。 H(s)為系統（沖激響應）的拉氏變換。 H(s)是一個實系數有理分式，它決定了系統的（特征根）（固有頻率）； 具有新內容、新知識的消息叫（信息）。 時不變系統是系統的（元件參數）不隨時間變化，或系統的方程為（常系數）。 因果系統是在（激勵信號）作用之前系統不產生（響應）。 解調是（從已被調制的信號中恢復原信號）的過程 系統函數H(s)是零狀態(tài)（響應的象函數）與（輸入信號的象函數）之比 信號（signal）：物質的運動形式或狀態(tài)的變化。 （聲、光、電、力、振動、流量、溫度… … ） 系統（system）：由若干相互聯系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。 零輸入響應（儲能響應 ）：從觀察的初始時刻起不再施加輸入信號，僅由該時刻系統本身的起始儲能狀態(tài)引起的響應稱為零輸入響應（ZIR）。 零狀態(tài)響應（受迫響應 ）：當系統的儲能狀態(tài)為零時，由外加激勵信號（輸入）產生的響應稱為零狀態(tài)響應（ZSR） 。 階躍響應：LTI系統在零狀態(tài)下，由單位階躍信號引起的響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應，記為s( t )。 沖激響應：儲能狀態(tài)為零的系統，在單位沖激信號作用下產生的零狀態(tài)響應稱為沖激響應，記為h( t )。 8-5 試用卷和定理證明以下關系： (a) (b) 證明 (a) 因由卷和定理 而 故得 (b) 因為 而 所以 1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-8 1-4 如題1-4圖示系統由加法器、積分器和放大量為-a的放大器三個子系統組成，系統屬于何種聯接形式？試寫出該系統的微分方程。 題1-4圖 解 系統為反饋聯接形式。設加法器的輸出為x( t )，由于 且 故有 即 1-8 若有線性時不變系統的方程為 若在非零f( t )作用下其響應，試求方程 的響應。 解 因為f( t ) ，由線性關系，則 由線性系統的微分特性，有 故響應 2-1 如圖2-1所示系統，試以uC( t )為輸出列出其微分方程。 題2-1圖 解 由圖示，有 又 故 從而得 2-2 設有二階系統方程 在某起始狀態(tài)下的0+起始值為 試求零輸入響應。 解 由特征方程 l2 + 4l + 4 =0 得 l1 = l2 = -2 則零輸入響應形式為 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 -2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 2-15 一線性時不變系統，在某起始狀態(tài)下，已知當輸入f( t ) = e( t )時，全響應y1( t ) = 3e-3te( t )；當輸入f( t ) = -e( t )時，全響應y2( t ) = e-3te( t )，試求該系統的沖激響應h( t )。 解 因為零狀態(tài)響應 e( t ) s( t )，-e( t ) -s( t ) 故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3te( t ) y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3te( t ) 從而有 y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3te( t ) 即 s( t ) = e-3te( t ) 故沖激響應 h( t ) = s ( t ) = d( t ) - 3e-3te( t ) 3-1 求題3-1圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數表示式。 題3-1圖 解 對于周期鋸齒波信號，在周期( 0，T )內可表示為 系數 所以三角級數為 3-2 如圖所示周期矩形波信號，試求其復指數形式的傅里葉級數。圖中。 題3-2圖 解：該信號周期，故，在一個周期內可得： 因為為奇函數，故，從而有指數形式： 3-4 求題3-4圖示信號的傅里葉變換。 題3-4圖 解 (a)因為 f( t ) = 為奇函數，故 或用微分定理求解亦可。 (b) f( t )為奇函數，故 若用微分-積分定理求解，可先求出f ( t )，即 f ( t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t ) 所以 又因為F1( 0 ) = 0，故 3-7 試求信號f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里葉變換。 解 因為 1 2pd(w) 2cost 2p[d(w - 1) + d(w + 1) ] 3cos3t 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ] 故有 F(w ) = 2p[d(w) + d(w - 1) + d(w + 1) ] + 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ] 4-3 設系統的頻率特性為 試用頻域法求系統的沖激響應和階躍響應。 解 沖激響應，故 而階躍響應頻域函數應為 所以階躍響應 4-4 如題圖4-4所示是一個實際的信號加工系統，試寫出系統的頻率特性H( jw )。 題4-4圖 解 由圖可知輸出 取上式的傅氏變換，得 故頻率特性 4-7 設f( t )為調制信號，其頻譜F( w )如題圖4-7所示，cosw0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調幅信號x( t )可表示為 x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cosw0t 式中，m為調制系數。試求x( t )的頻譜，并大致畫出其圖形。 F(w) 題4-7圖 解 因為調幅信號 x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t 故其變換 式中，F(w )為f( t )的頻譜。x( t )的頻譜圖如圖p4-7所示。 X(w) 圖p4-7 4-1 設信號f(t)的頻譜F(w )如題4-10圖(a)所示，當該信號通過圖(b)系統后，證明y(t)恢復為f(t)。 F(w) j2w1t 題4-10圖 證明 因為 故通過高通濾波器后，頻譜F1(w )為 所以輸出 即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w )，故恢復了f(t)。 5-6 設系統微分方程為 已知。試用s域方法求零輸入響應和零狀態(tài)響應。 解 對系統方程取拉氏變換，得 從而 由于 故 求反變換得 全響應為 5-7 設某LTI系統的微分方程為 試求其沖激響應和階躍響應。 解 對方程取拉氏變換，得系統函數 當f( t ) = d( t )時，F( s ) =1，得 從而 當f( t ) = e( t )時，，得 故得 5-8 試求題5-8圖示電路中的電壓u( t )。 題5-8圖 解 對應的s域模型如圖p5-8所示，則 而，故有 所以 7-6 設有序列f1( n )和f2( n )，如圖7-6所示，試用乘法求二者的卷積。 題7-6圖 解：用“乘法” 2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有 7-7 設有一階系統為 試求單位響應h( n )和階躍響應s( n )，并畫出s( n )的圖形。 解 由方程知特征根l = 0.8，故 階躍響應為 s( n )的圖形如圖p7-7所示。 圖p7-7 7-8 設離散系統的單位響應，輸入信號，試求零狀態(tài)響應y( n )。 解 由給定的f( n )和h( n )，得 因為 故得 12