氦氖激光器光束的模式分析

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1、氫氖激光器光束的模式分析 在激光器的生產(chǎn)與應(yīng)用中，我們常常需要先知道激光器的模式狀 況，如精密測量、全息技術(shù)等工作需要基橫模輸出的激光器，而激光 器穩(wěn)頻和激光測距等不僅要基橫模而且要求單縱模運行的激光器因 此，進(jìn)行模式分析是激光器的一項基本又重要的性能測試。另一方面， 在激光器中利用鎖模技術(shù)可得到持續(xù)時間短到皮秒(ps =10—12s) 量級的強脈沖激光。極強的超短脈沖光源大大促進(jìn)了像非線性光學(xué)、 時間分辨激光光譜學(xué)、等離子體物理等學(xué)科的發(fā)展。氦氖激光器是常 見的一種激光器，它在準(zhǔn)直、計量、光全息處理等研究領(lǐng)域中有著廣 泛的應(yīng)用，但由于普通的He-Ne激光器在功率較高時(即增益管較長 時)會

2、出現(xiàn)多個縱模，對于十涉、計量等一些要求單色性很強的激光 研究領(lǐng)域不適用。本實驗分析氦氖激光器的模式并進(jìn)行簡單鎖模。 【實驗?zāi)康?】 1、 了解掃描十涉儀原理，掌握其使用方法。 2、 學(xué)習(xí)觀測激光束橫摸、縱摸的實驗方法。 4學(xué)習(xí)和掌握激光鎖模和聲光調(diào)制原理。 5掌握鎖模激光器結(jié)構(gòu)特定及調(diào)試方法。 6觀察腔長變化及調(diào)制深度對輸出光脈沖的影響。 【實驗原理 】 1共焦球面掃描干涉儀工作原理 共焦球面掃描十涉儀（簡寫FPS）由兩個曲率半徑r相等、鍍有 高反膜層的球面鏡M1、M2組成，兩者之間的距離L稱作腔長，如圖 1所示。壓電陶瓷內(nèi)外兩面加上鋸齒波電壓后，驅(qū)動一個反射鏡作周

3、期性運動，用以改變腔長L而實現(xiàn)光譜掃描。由于腔長L恰等于曲率 半徑r，所以兩反射鏡焦點重合，組成共焦系統(tǒng)。當(dāng)一束波長頰的 光近軸入射到十涉儀內(nèi)時，在忽略球差情況下，光線走一閉合路徑， 即光線在腔內(nèi)反射，彳主返兩次之后又按原路行進(jìn)。 圖1共焦球面掃描干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖 從圖1可以看出，一束入射光將有1、2兩組透射光。若m是光線 在腔內(nèi)彳主返的次數(shù)，則1組經(jīng)歷了 4m次反射；2組經(jīng)歷了 4m+2次反 射。設(shè)反射鏡的反射率為R，Harcher給出了 1、2兩組的透射光強分 別為： （1） I = I ( — )2[1 + ( 2R )2 sin 2 p ]-1 1 0 1 - R 2 1

4、 - R 2 （2） 這里I0是入射光強，T是透射率，B是彳主返一次所形成的位相差, (3) n2是腔內(nèi)介質(zhì)的折射率。當(dāng)。=k兀(k是任意整數(shù))，即 (4) 4 n 2 L = k 人 時，透射率有極大值 T = 11 / 10 = T 2/(1 - R 2)2 (5) 由于腔內(nèi)存在著各種各樣的吸收，我們假設(shè)吸收率為A，則有 R + T + A = 1 (6) 將式(6)代入(5)，在反射率RQ1情況下，可有 1 Tmax ' 4(1 + —)2 ) 據(jù)式(4)可知，改變腔長L或改變折射率n2，就可以使不同波長的 光以最大透射率透射，實現(xiàn)光譜掃描。可用改變腔內(nèi)氣體

5、氣壓的方法 來改變n2,本實驗中將鋸齒波電壓加到壓電陶瓷上驅(qū)動和壓電陶瓷相 連的反射鏡來改變腔長L，以達(dá)到光譜掃描的目的。 a) 激光器的振蕩模式： 激光器內(nèi)能夠發(fā)生穩(wěn)定光振蕩的形式稱為模式。通常將模式分為 縱摸和橫摸兩類?？v摸描述了激光器輸出分立頻率的個數(shù);橫摸描述 了在垂直于激光傳播方向的平面內(nèi)光場的分布情況。激光的線寬和相 于長度由縱摸決定，而光束發(fā)散角、光斑直徑和能量的橫向分布則由 橫摸決定。我們用符號“TEMmnq”來描述激光諧振腔內(nèi)電磁場的情況。 TEM代表橫向電磁場，m、n腳標(biāo)表示沿垂直于傳播方向某特定橫摸的 階數(shù)，q表示縱摸的階數(shù)。一般q可以很大，m、n都很小。 b）激

6、光器的縱模 當(dāng)腔長L恰是半個波長的整數(shù)倍時，才能在腔內(nèi)形成駐波，形 成穩(wěn)定的振蕩，故有 L =卯 / 2 （8） q為縱模的階數(shù)，人是廣播在激活物質(zhì)中的波長，故有-C / n V，c是 光速。代入上式，得 （9） v = qc / 2 n L \為在腔內(nèi)能形成穩(wěn)定振蕩的頻率，不同的整數(shù)q值對應(yīng)著不同的輸 q 出頻率V/相鄰兩縱模（□ q = 1）的頻率差為 q （10） Ov = c / 2 n L 激光器對不同頻率有不同的增益，只有當(dāng)增益值大于閾值的頻率 才能形成振蕩而產(chǎn)生激光。例如L=1m的氦氖激光器，其相鄰縱模頻 率差Ov = c/2L = 1.5*108Hz，若其增

7、益曲線的頻寬為1.5*10 9Hz，則可輸 出10個縱模。強場L越短，則ov越大，輸出的縱模就越少。對于增 益頻寬1.5*109 Hz的激光，若L小于0.15m，則將輸出一個縱模，即輸 出單縱模的激光。 c）激光器的橫模對于滿足形成駐波共振條件的各個縱模來說，還可能存在著橫向 場分布不同的橫模。同一縱模不同橫模，其頻率亦有差異。某一個任 意的TEM 模得頻率V ,，經(jīng)過計算得 V (11) mnq 4fl L 2 其中％％分別是諧振腔兩反射鏡的曲率半徑。若橫摸階數(shù)由m增到 m' = m + A/n ， n增到=n + An， 則有 v m'n'q 4 ￥1 L 2 —

8、(m + n + 1 + Am + An) arccos (12) 兩式相減，得不同橫摸之間的頻率差 Av = < mnm 'n 2 〃 ￡ | 71 2 一(A/n + An ) arccos L 1- — (13) 二者差 將橫摸頻率差的式（13）和縱摸頻率差的式（10）相比, 個分?jǐn)?shù)因子，并且相鄰橫摸E、山二1）之間的頻率差W -般總小 于相鄰縱摸頻率差1/2七乙的。例如，增益頻寬為1.5X109HZ,腔長 L=0. 24m的平凹（rl二Im , r2=°°）諧振激光器，其縱摸頻率差按式 （10）算得為6. 25X 108HZ；對于橫摸TEM00和橫摸

9、TEM01之間的頻 率差用日V。。。］（即站= 0-0 = 0、5 = 1 —0 = 1 ）表示，將各值代入，可 得相鄰橫摸頻率差 3x 10 8 Av = < °°，°i In 0.24 [兀 -(0 + 1) arccos 0.24 ) 1- 00 J =1.02 x 10 3 hz (n2=l. 0) 這支激光器的增益頻寬為1.5X 109HZ里面含有2. 5個縱摸。當(dāng)用掃 描十涉儀來分析這支激光器的模式時，若它僅存在TEM00摸，有時 可以看到3個尖峰，有時可以看到2個尖峰；當(dāng)還存在TEM01模時， 可有兩組或三組尖峰，有的組可能有一個峰。這些都是

10、由于激光器 腔長L的變化所得到的。用掃描十涉儀分析激光器模式是很方便的。 2共焦球面干涉儀的性能指標(biāo) （1） 自由光譜范圍△入 由于涉方程式（3-4）4n2L = k人對k和入求全微分得kAX = -XAk，則 |△入 | = （X / k） . = X2,/4n L （ 14） 式（3-14）所表示的AX就是干涉儀的自由光譜范圍。由^ /"=〔△ V/v| 可知，用AV頻率間隔來表示光譜范圍則有 △ v| = c/ 4 n 2 L （15） 自由光譜范圍av在n2=1時，僅由腔長L決定。它表征波長在\二+ △入范圍內(nèi)的光，產(chǎn)生的十涉圓環(huán)不相互重疊。 （2） 分辨本領(lǐng)R0 干涉

11、儀的分辨本領(lǐng)R0定義為波長A和在該處可分辨的最小波長 間隔松的比值，即 R 0 = x 際 （16） （3） 精細(xì)常數(shù)F 精細(xì)常數(shù)F是描述干涉儀譜線的細(xì)銳程度的，它被定義為十涉 儀的自由光譜范圍和分辨極限之比，即 F = AX.，'BX = AV 8v （17） F也表征了在自由光譜范圍內(nèi)可分辨的光譜單元的數(shù)目。十涉儀精細(xì) 常數(shù)受反射鏡面的規(guī)整度和反射率R影響，共焦球面干涉儀的反射率 R和精細(xì)常數(shù)F之間有 (18) F =兀 R /(1 - R 2) 3鎖模原理 本實驗是在He-Ne激光器的腔內(nèi)插入聲光損耗調(diào)制器實現(xiàn)對 633nm激光鎖模的。He-Ne激光介質(zhì)的增益特性屬

12、非均勻增寬類型。 如果激光器的腔長不太短，就會出現(xiàn)多個激光縱模振蕩(本實驗只討 論基橫模情況)。相鄰縱模的圓頻率差為 兀c (19) ④ -④ =△④=2kAv = 其中c為光速，L為腔長。若激光介質(zhì)的增益線寬為3G,則激光器 腔內(nèi)就會有N個縱模存在： Aw 一 (20) (21) N = —G Aw ， 在腔內(nèi)N個縱模的總光場可表示為 N-1 E(z,t) = i E exp{ i[(w + nAw)(t 一 ') + ^ ]} N-1 C n=-( ) ， 2 式中3 0為增益線寬中心處的縱模頻率一般在自由振蕩的激光器中， N個縱模初相位9n之間沒有固定的

13、關(guān)系，彼此是隨機變化的。在比 縱模振蕩周期大得多的時間內(nèi)根據(jù)(3)式對光強求平均，并假設(shè)各 (22) 縱模振幅相等即En=E0可得 I = I(z, t)艾 NE 2， 0 ， 激光總強度正比于各縱模強度之和。用掃描十涉儀觀察縱模頻譜，可 看到各個縱模強度式隨機漲落的。如果我們用某種方法使激光器總各 縱模初相位之間建立固定的聯(lián)系或者說使所有縱模同步振蕩滿足激 光腔內(nèi)各縱模就可以相十疊加了。為了簡便，令（3）式的9 n=0, 并有En = E0，可得 sin[ L N△①(t - —)] 2 1 sin[ △①(t 一 2 c z )] c , (23) 其光強為

14、 sin =E 2 — [—N△①(t - Z)] 2 c 1 z sin 2 [ △①(t 一 )] 2 c (24) 把（22）式與（24）式比較可知，當(dāng)各縱模的相位同步以后，原來是 連續(xù)輸出的光強變成了隨時間和空間變化的光強。現(xiàn)在分別在固定空 間或固定時間上，觀察光強的變化特點。 1.當(dāng)固定空間位置（令z = 0）觀察（24）式隨時間的變化關(guān)系有 1 sin 2 (— N△① t) , 2 I (t) = E 02 21 sin 2 ( △① t) 2 ， (25) I （t）為相對光強。（25）有以下特點： （1） N個有相同頻率間隔的同步等幅振蕩

15、，可使激光光強變成 隨時間變化的脈沖序列，脈沖的周期丁為 2兀 2 L T =——=—— △④ c ， (26) T是光脈沖在腔內(nèi)來回傳播一次所需的時間。 （2）在（25）式的分母趨于零時，可得光脈沖的峰值光強 I = N 2 E2。 與（4）式比較，比自由振蕩時的平均光強大了N倍。 (27) （3）光脈沖的寬度T為 2兀 T T NAw N ，

16、 （28） T是脈沖周期T的1/N。鎖定的縱模個數(shù)越多，鎖模脈寬越窄。把（2） 式帶入（28）式，得 2兀 1 T = = △氣 Avg， （29） 鎖模脈寬T與增益線寬u G成反比。增益線寬越寬，參與相十疊加 的縱模個數(shù)越多，鎖模脈寬T越窄。圖2給出E0 = 1, N=5時，（25） 式的計算結(jié)果。 圖2光脈沖序列時間分布 2當(dāng)固定時間（令t = 0）觀察（24）式的空間變化關(guān)系有 兀 sin 2 (N z) , 2 L I (z) = E 2 d— (30) sin 2 ( z) 2 L ， I（z）為相對光強，（30）式有以下特點： （1

17、） N個有相同頻率間隔及同步等幅振蕩的縱模，相于疊加后 變成了隨空間距離周期變化的脈沖激光序列。光脈沖的空間周期為 2L。 （2）輸出光脈沖的峰值強度為 (31) I(z)=TN2E02, 式中的T為激光腔鏡的透射率。 （3）光脈沖的空間寬度為2L/N。鎖住的縱模個數(shù)越多，光脈沖 的空間寬度越窄。 以上描述的是鎖模激光的特性。問題是如何實現(xiàn)腔內(nèi)同時存在的 N個縱模有相同的相位，這就要靠鎖模技術(shù)。 激光鎖模的方法有多種。例如有在激光腔內(nèi)放入可飽和吸收元 件。這類元件在腔內(nèi)運轉(zhuǎn)過程中不能用人為的方法控制，故稱為被動 鎖模。有的在激光腔內(nèi)放置調(diào)制元件，對光波進(jìn)行調(diào)幅和調(diào)相這類 器件的某

18、些參數(shù)可以人為地加以控制。用這類器件實現(xiàn)鎖模的則稱 為主動鎖模。主動鎖模又分兩種，一種是調(diào)制振幅的調(diào)幅鎖模，簡稱 AM。另一種是調(diào)制頻率的調(diào)頻鎖模簡稱FM。 本實驗采用主動鎖模的調(diào)幅技術(shù)，是在激光腔內(nèi)插入損耗調(diào)制 器，使激光縱模強度在腔內(nèi)受到周期性的損耗調(diào)制。假設(shè)損耗調(diào)制的 函數(shù)形式為 8 = 80cos（ Awt）， （32） AW為調(diào)制頻率。受到損耗調(diào)制的第q個縱模振動可表示為 E (t) = E [1 + 8 cos( Awt)] cos( w t +中) =E cos( w t + 中 )+ E 8 cos[( w + Aw)t + 中] 0 q q q 2 0 q 0 q

19、q 1 （33） + — E 8 cos[( w - Aw)t + 中] 從（33）式可知除了頻率為W q的振動外還產(chǎn)生了兩個邊頻振動，頻 率為氣±Aw。當(dāng)AW等于縱模頻率間隔時，邊頻頻率正好與。士 1的縱 模頻率一致。它們之間產(chǎn)生了耦合，迫使"與wq ±Aw同步。同樣在 增益線寬內(nèi)所有縱模都會受到相鄰縱模產(chǎn)生的邊頻耦合，迫使所有的 縱模都以相同的相位振動。因此實現(xiàn)了同步振蕩，達(dá)到了鎖模的目的。 還可以從時域的角度看，因損耗調(diào)制的周期與光在腔內(nèi)彳主返一次 的時間相同，當(dāng)調(diào)制器損耗為零時通過調(diào)制器的光波，在腔內(nèi)彳主返一 周回到調(diào)制器時仍是損耗為零，光波從介質(zhì)中得到的增益大于腔內(nèi)損 耗時

20、，這部分光波就會得到不斷增強直到飽和穩(wěn)定，當(dāng)調(diào)制器損耗較 大時通過的光波每次回到調(diào)制器時都受到較大的損耗。若損耗大于彳主 返一次從介質(zhì)中得到的增益，這部分光波不能形成激光振蕩，所以激 光形成了周期為2L/c的光脈沖序列。 【實驗裝置】 圖3聲光鎖模與腔內(nèi)選頻綜合實驗儀 【實驗內(nèi)容】 1根據(jù)激光的腔長，用式（3-10）計算縱摸頻率差，再用式（3-13） 計算它1階和2階橫摸頻率差。 2根據(jù)干涉儀的曲率半徑計算出十涉儀的自由光譜范圍，再由給定的 反射率計算出精細(xì)常數(shù)F。 3以計算所得的自由光譜范圍在示波器上定標(biāo)，測出自由光譜范圍v 相對應(yīng)的標(biāo)尺長度，計算出二者的比值一每厘米代表的頻

21、率間隔值。 由示波器上顯示的縱摸、橫摸波形測出縱摸頻率間隔、橫摸頻率間隔， 和理論值進(jìn)行比較。再由（17）式求出精細(xì)常數(shù)F,和理論值（18） 式進(jìn)行比較。 4學(xué)習(xí)和掌握激光鎖模和聲光調(diào)制原理。 5掌握鎖模激光器結(jié)構(gòu)特定及調(diào)試方法。 6觀察腔長變化及調(diào)制深度對輸出光脈沖的影響。 【實驗步驟 】 1、選模步驟 1. 用卡尺測量氦氖激光器的腔長頊了解諧振腔反射鏡的曲率半徑 R1 和 R2。 2. 開啟示波器，使用雙線狀態(tài)工作。 3. 開啟信號發(fā)生器，調(diào)整有關(guān)旋鈕，使其輸出鋸齒波信號，時間間隔 10?80mS，電壓50?100V。把此信號直接加到掃描干涉儀的壓電陶 瓷上；從信號發(fā)生器

22、有衰減的輸出端引出信號并接至示波器的y2 上。（注意：此操作前務(wù)必將示波y2的輸入幅度鈕撥到20V/cm檔， 以免損壞儀器。） 4點燃被測He?Ne激光器，調(diào)整激光束與掃描干涉儀共軸。將硅光 電池盒從干涉儀上拿下，在干涉儀的后面放一白紙屏，在屏上可以看 見一閃動的紅光點，閃動頻率與輸入信號頻率相同。 5旋上硅光電池盒，把接收到的信號輸送到示波器的y1，改變y2的 衰減，使在熒光屏上的波形適中，為使波形穩(wěn)定，使示波器工作在y2 觸發(fā)狀態(tài)。 6待測激光器輸出穩(wěn)定后，用示波器照相機拍下頻譜波形，（為取平 均測試數(shù)據(jù)，拍攝5張照片）。如采用記憶示波器可將波形存儲下來。 處理照相膠卷或?qū)⒂洃浭静ㄆ?/p>

23、上的波形打印出來。 7用讀數(shù)顯微鏡測量相鄰縱橫之間的距離和以V00為基準(zhǔn)的某一橫 模間距，求出△，并把測試數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表格。 8計算出S值，連同△的平均值代入（6）式，求出（△ m+A n）， 判斷激光的橫模序數(shù)。 次數(shù) 位.i'T： (anil) A V唄 位置（mm） nmq+\ A A 平均值 V OOq v -nmq V 00q-l ' mnq+1 S (A/

24、7/+A//) 輸出模式 2、鎖模步驟 1先在腔鏡M1和M3之間調(diào)出633nm激光，并是輸出光強達(dá)到最大， 調(diào)節(jié)方法參看上節(jié)。 2用M3鏡輸出的激光束調(diào)節(jié)聲光調(diào)制器的方位，使光束以布儒斯特 角入射并通過聲光介質(zhì)的中部，取下M2鏡，使通過調(diào)制器的光束投 射在光屏上。 3在調(diào)制器上逐步加上電功率觀察拉曼一奈斯衍射現(xiàn)象，在正常情況 下在光屏上能觀察到0級、土 1級、土 2級衍射光。若衍射光強布對稱， 可調(diào)節(jié)調(diào)制器支架下兩個正交的螺絲。測出0級光束的衍射效率（或 調(diào)制度）與電功率的關(guān)系曲線。 4使調(diào)制器上的電功率降至0。按幾何腔長

25、L'放置M1和M2鏡，并 使M2鏡盡量靠近聲光調(diào)制器。用M3鏡輸出的激光調(diào)節(jié)M2鏡，使光 束沿原路返回。這時在M2鏡上能看到光斑增強并伴有強度閃爍變化， 取下M3鏡，在M1和M2之間即可形成激光振蕩。細(xì)調(diào)M1，M2鏡架上 的螺絲使輸出最大。 5在調(diào)制器上加上適當(dāng)?shù)碾姽β?，通常激光功率會下降，再?xì)調(diào)11, M2鏡架上的螺絲，盡可能使激光功率增強，如果腔長合適，這時激 光腔內(nèi)可能已形成了鎖模振蕩。 圖4激光鎖模頻率譜 注意事項： 1掃描干涉儀的壓電陶瓷易碎，在實驗過程中應(yīng)輕拿輕放。 2掃描干涉儀的通光孔，在平時不用時應(yīng)用膠帶封好，防止灰塵進(jìn)入。 3鋸齒波發(fā)生器不允許空載，必須連

26、接掃描十涉儀后，才能打開電源。 【討論】 1如果提高加在壓電陶瓷上的鋸齒波電壓的幅度，示波器熒光屏上會 出現(xiàn)二組或三組形狀相同的脈沖信號，這是為什么？是否是激光輸出 的模式增加了？ 2為什么用掃描干涉儀就可以在示波器的熒光屏上顯示待測激光器 輸出頻譜結(jié)構(gòu)？ 3在剛剛點燃激光器時，示波器上顯示的激光器的輸出頻譜一直在漂 移，經(jīng)過一段時間又趨于穩(wěn)定，這是為什么？ 4分析所測A值的誤差來源。 5.僅僅為了測試激光器的橫模序數(shù)和僅僅為了觀察激光器全部輸出 模式結(jié)構(gòu)，選用掃描干涉儀的自由光譜范圍有什么不同？為什么？ 6鎖模用的聲光調(diào)制器能用行波方式工作嗎？為什么？ 7為什么要把聲光調(diào)制器安放在盡量靠近諧振腔反射鏡的一頭。 8請設(shè)計一個準(zhǔn)確測量鎖模脈寬的方案。