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1、6.3實踐與探索,玉豐中學：段繼全,列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些呢？,關鍵:正確審清題意,找準“等量關系”,,審題,設未知數,,找等量關系,,列方程,解方程,檢驗,作答,,,,一個關于數學的童話故事,很久很久以前，有一個國王，他有一個非常漂亮的女兒，一年年，漂亮的公主長大了。為了給自己的女兒找到一個好的歸宿，國王準備在全國范圍內為自己的女兒招親，因為這是一個農業(yè)大國，這個國家的人民非常勤勞。所以，國王要為自己女兒找到一個全國最勤勞最聰明的駙馬。,,,,親愛的子民們：如果你是20-25歲的年輕小伙子，你擁有勤勞的雙手和智慧的頭腦，你就有權來參加招親。參加招親的年輕人都將得到一個長60米
2、的柵欄，如果你用這個柵欄圍成的長方形耕地，并種得了所有人中最多的糧食，那么你會成為駙馬！,招親啟事,在這里我們可以把它概括成一個什么樣的數學問題呢？,一個周長為60米的長方形，求它的最大面積是多少？,探索,用一根60厘米長的鐵絲圍一個方形.,要求：?圍成一個長方形（含正方形）；?然后量出它的長和寬；③計算一下它的面積。,比較一下計算的面積和長與寬之差有什么關系？,,長:,寬:,答:這個長方形的長為18厘米；寬為12厘米。,解:(1)設這個長方形的長為厘米,則寬為厘米,據題意得,2,解得：,=60,點撥：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（1）使長方形的寬是長的，那么這個長方形的長和寬分別
3、是多少？,?長方形的周長=（長+寬）2,?寬是長的，也就是寬=長,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,這個問題應該怎樣解答？,1）若直接設長方形的面積為x能否直接列出方程？,2）求面積分幾步？,注意：不是每道應用題都是直接設元（未知數），要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。,不能,①先求長和寬,,②再求長方形的面積,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,,解:(1)設這個長方形的長為厘米,則寬為厘米,據題意得,長：,寬：,答:這
4、個長方形的面積為221平方厘米.,這個長方形的面積:,(平方厘米),解得：,[x+（x-4）]2=60,點撥：,寬比長少4厘米，也就是長-寬=4厘米或寬=長-4厘米,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小。還能圍成面積更大的長方形嗎?,,,(1),(2),解:(1)當長方形的長為18厘米,寬為12厘米時,,長方形的面積=,(平方厘米),(2)當長方形的長為17厘米,寬為13厘米時,,長方形的面積=,(厘米),所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.,,,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,
5、15.5,14.5,224.75,15,15,225,觀察以上數據，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形的長、寬之差有什么關系么？,長-寬=？也就是長比寬多多少或者寬比長少多少。,注意：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。將問題（3）中使長方形的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分別計算這個長方形的面積是多少？,長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。,現(xiàn)在有誰能回答國王提出的問題呢？,實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。,續(xù)接故事：如果沒有要求圍成方形地，那
6、么，圍成什么樣形狀的地，面積最大？,實際上，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形），面積最大的是圓.這里面的道理需要較為高深的數學知識，在以后的學習中，我們繼續(xù)去探究其中的道理。,實際問題,數學問題,已知量、未知量、等量關系,解釋,解的合理性,方程的解,方程,,,,,,,,,抽象,分析,列出,求解,驗證,不合理,合理,我們這節(jié)課學到了什么？,在這次學習中，我們利用一元一次方程的知識對周長一定的長方形的面積變化進行了探索，通過這次學習，我們看到了方程作為一種數學工具的重要作用，其實，很多數學知識，都是前人使用類似的方法，經過漫長的歲月探索出來的。因此，我們也要在學習中
7、養(yǎng)成實踐和探索的良好習慣。,？,,提示：長方形的體積=長寬高圓柱體體積=底面積高,一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，∏取3.14）,等量關系：長方形的體積=圓柱體的體積,,2,3,4,,r=1.5,,解：設圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為（X?∏?1.52）平方厘米，根據題意，得：X?∏?1.52=4327.065X=24X=3.4答：圓柱體的高為3.4厘米。,2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內裝滿水,再將瓶內的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿,求杯內水面離杯口距離.,,,18,5,,,,,6,10,所以玻璃杯不能完全裝下.,解:圓柱形瓶內裝水:,(厘米3),(厘米3),圓柱形玻璃杯可裝水:,設:瓶內水面還有厘米高,則,答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內水面還有3.6厘米高.,,,
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