汽車結構有限元分析試題及答案.doc

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1、 一 、20分） （）1. 節(jié)點的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置 （√）2. 對于高壓電線的鐵塔那樣的框架結構的模型化處理使用梁單元 （）3. 不能把梁單元、殼單元和實體單元混合在一起作成模型 （√）4. 四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元 （）5. 平面應變單元也好，平面應力單元也好，如果以單位厚來作模型化 處理的話會得到一樣的答案 （）6. 用有限元法不可以對運動的物體的結構進行靜力分析 （√）7. 一般應力變化大的地方單元尺寸要劃的小才好 （）8. 所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉動自由度 （√）9. 同一載荷作

2、用下的結構，所給材料的彈性模量越大則變形值越小 （√）10一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。 二、填空（20分） 1．平面應力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是 薄板 ，但前者受力 特點是： 平行于板面且沿厚度均布載荷作用 ，變形發(fā)生在板面內； 后者受力特點是： 垂直于板面 的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。 2．平面應力問題與平面應變問題都具有三個獨立的應力分量： σx，σy，τxy ，三個獨立的應變分量：εx，εy，γxy，但對應的彈性體幾何形狀前者為 薄板 ，后者為 長柱體 。 3．位移模式需反映 剛體位移 ，反映 常變形 ，滿足 單元邊界上位移

3、連續(xù) 。 4．單元剛度矩陣的特點有：對稱性 ， 奇異性 ，還可按節(jié)點分塊。 5．軸對稱問題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元 ，由于軸對稱的特性，任意一點變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為 二 維問題處理。 6．等參數單元指的是：描述位移和描述坐標采用相同的形函數形式。 等參數單元優(yōu)點是：可以采用高階次位移模式，能夠模擬復雜幾何邊界，方便單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷的積分運算。 7．有限單元法首先求出的解是 節(jié)點位移 ，單元應力可由它求得，其計算公式為。（用符號表示即可） 8．一個空間塊體單元的節(jié)點有 3 個節(jié)點位移： u，v，w 9．變形體基本變量有位移應變應力基本方

4、程 平衡方程物理方程 幾何方程 10.實現有限元分析標準化和規(guī)范化的載體就是單元 三 選擇題（14分） 1 等參變換是指單元坐標變換和函數插值采用__B___的結點和______的插值函數。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 2 有限元位移模式中，廣義坐標的個數應與_______B____相等。 （A）單元結點個數 （B）單元結點自由度數 （C）場變量個數 3 如果出現在泛函中場函數的最高階導數是m階，單元的完備性是指試探函數必須至少是___B___完全多項式。 （A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次 4 與高斯消去法相比，

5、高斯約當消去法將系數矩陣化成了____C_____形式，因此，不用進行回代計算。 （A）上三角矩陣 （B）下三角矩陣 （C）對角矩陣 5 對分析物體劃分好單元后，___C_______會對剛度矩陣的半帶寬產生影響。 （A）單元編號 （B）單元組集次序 （C）結點編號 6 n個積分點的高斯積分的精度可達到__C____階。 （A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n 7 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 的_____C_____。 （A）對稱性 （B）稀疏性 （C）奇異性 三．簡答題（共20分，每題5分） 1、簡述有限單元法結構剛度矩陣的

6、特點。 2、簡述有限元法中選取單元位移函數（多項式）的一般原則。 1、答：（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布 2、答：一般原則有（1）廣義坐標的個數應該與結點自由度數相等； (2) 選取多項式時，常數項和坐標的一次項必須完備； (3) 多項式的選取應由低階到高階； (4) 盡量選取完全多項式以提高單元的精度。 有限元方法分析的目的：1)對變形體中的位移、應力、應變進行定義和表達，進而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。2)針對具有任意復雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復雜外力作用下它內部的準確力學信息。3)力學分析的基礎上，對設計對

7、象進行強度(strength)、剛度（stiffness）評判，修改、優(yōu)化參數。 3．有限單元法分析步驟 1、結構的離散化2、選擇位移模式3 、分析單元的力學特性4、集合所有單元平衡方程，得到整體結構的平衡方程5、由平衡方程求解未知節(jié)點位移 6、單元應變和應力的計算 4連續(xù)體結構分析的基本假定： （1） 連續(xù)性假設；（2） 完全彈性假設；（3） 均勻性假設；（4） 各向同性假設；（5） 小變形假設。 四 計算題（20） 1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊 長及結點編號見圖中所示。求 (1) 形函數矩陣 (2) 應變矩陣 和應力矩陣

8、(3) 單元剛度矩陣 1、解：設圖1所示的各點坐標為 點1（a，0），點2（a，a），點3（0，0） 于是，可得單元的面積為 ，及 (1) 形函數矩陣為 (7分) ； (2) 應變矩陣和應力矩陣分別為 (7分) ，，； ，，； (3) 單元剛度矩陣 (6分) 一．是非題（認為該題正確，在括號中打；該題錯誤，在括號中打。）(每小題2分) （1）用加權余量法求解微分方程，其權函數和場函數的選擇沒有任何限制。 （） （2）四結點四邊形等參單元的位移插值函數是坐標x、y的一次函數。

9、 （√） （3）在三角形單元中，其面積坐標的值與三結點三角形單元的結點形函數值相等。 （√） （4）二維彈性力學問題的有限元法求解，其收斂準則要求試探位移函數C1連續(xù)。 （） （5）有限元位移法求得的應力結果通常比應變結果精度低。 （） （6）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （√） （7）在位移型有限元中，單元交界面上的應力是嚴格滿足平衡條件的。 （） （8）四邊形單元的Jacobi行列式是常數。 （）

10、 （9）利用高斯點的應力進行應力精度的改善時，可以采用與位移插值函數不同結點的形函數進行應力插值（√） 二．單項選擇題（共20分，每小題2分） 1 在加權余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數序列作為權函數，這類方法稱為____C__________。 （A）配點法 （B）子域法 （C）伽遼金法 4 采用位移元計算得到應力近似解與精確解相比較，一般______C_____。 （A）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩 （D）沒有規(guī)律 7 對稱荷載在對稱面上引起的________D________分量為零。 （A）

11、對稱應力 （B）反對稱應力 （C）對稱位移 （D）反對稱位移 三．簡答題（共20分，每題5分） 4、考慮下列三種改善應力結果的方法（1）總體應力磨平、（2）單元應力磨平和（3）分片應力磨平，請分別將它們按計算精度（高>低）和計算速度（快>慢）進行排序。 計算精度 （1）>（3）>（2）計算速度 （2）>（3）>（1） 四．計算題（共40分，每題20分） 2、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為，四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為，同時在方向相應的兩頂點處分別承受大小為且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設薄板材料的彈性模量為，泊松比。試求 (1) 利用對稱性，取圖（b）所示

12、結構作為研究對象，并將其劃分為4個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據對稱性條件，在圖（b）中添加適當的約束和荷載，并進行單元編號和結點編號）。 (2) 設單元結點的局部編號分別為、、，為使每個單元剛度矩陣相同，試在圖（b）中正確標出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣。 (3) 計算等效結點荷載。 (4) 應用適當的位移約束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。 （a） （b） 2、解： (1) 對稱性及計算模型正確 (5分) (2) 正確標出每個單元的合理

13、局部編號 (3分) (3) 求單元剛度矩陣 (4分) (4) 計算等效結點荷載 (3分) (5) 應用適當的位移約束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。 對 稱 (5分) 對 稱 ① ② ③ ④ 彈性力學與有限元分析復習題及其答案 (絕密試題) 一、填空題 1、彈性力學研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。 2、在彈性力學中規(guī)定，線應變以伸長時為正，

14、縮短時為負，與正應力的正負號規(guī)定相適應。 3、在彈性力學中規(guī)定，切應變以直角變小時為正，變大時為負，與切應力的正負號規(guī)定相適應。 4、物體受外力以后，其內部將發(fā)生內力，它的集度稱為應力。與物體的形變和材料強度直接有關的，是應力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量，也就是正應力和切應力。應力及其分量的量綱是L-1MT-2。 5、彈性力學的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。 6、平面問題分為平面應力問題和平面應變問題。 7、已知一點處的應力分量MPa，MPa， MPa，則主應力150MPa，0MPa，。 8、已知一點處的應力分量， MPa，MPa， MPa，則主應力512

15、 MPa，-312 MPa，-3757′。 9、已知一點處的應力分量，MPa，MPa， MPa，則主應力1052 MPa，-2052 MPa，-8232′。 10、在彈性力學里分析問題，要考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。 11、表示應力分量與體力分量之間關系的方程為平衡微分方程。 12、邊界條件表示邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式。分為位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。 13、按應力求解平面問題時常采用逆解法和半逆解法。 14、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結構，然后再用結構力學位移法進行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。

16、 15、每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。 16、每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂常量應變。 17、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量應變，還應當盡可能反映相鄰單元的位移連續(xù)性。 18、為了使得單元內部的位移保持連續(xù)，必須把位移模式取為坐標的單值連續(xù)函數，為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們在公共結點處具有相同的位移時，也能在整個公共邊界上

17、具有相同的位移。 19、在有限單元法中，單元的形函數Ni在i結點Ni=1；在其他結點Ni=0及∑Ni=1。 20、為了提高有限單元法分析的精度，一般可以采用兩種方法：一是將單元的尺寸減小，以便較好地反映位移和應力變化情況；二是采用包含更高次項的位移模式，使位移和應力的精度提高。 二、判斷題（請在正確命題后的括號內打“√”，在錯誤命題后的括號內打“”） 1、連續(xù)性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。（√） 2、均勻性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。（） 3、連續(xù)性假定是指整個物體是由同一材料組成的。（） 4、平

18、面應力問題與平面應變問題的物理方程是完全相同的。（） 5、如果某一問題中，，只存在平面應力分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數，此問題是平面應力問題。（√） 6、如果某一問題中，，只存在平面應變分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數，此問題是平面應變問題。（√） 7、表示應力分量與面力分量之間關系的方程為平衡微分方程。（） 8、表示位移分量與應力分量之間關系的方程為物理方程。（） 9、當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。（√） 10、當物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。（√） 11、按應力求解平面問題時常采用位移法和應力法。（）

19、 12、按應力求解平面問題，最后可以歸納為求解一個應力函數。（） 13、在有限單元法中，結點力是指單元對結點的作用力。（） 14、在有限單元法中，結點力是指結點對單元的作用力。（√） 15、在平面三結點三角形單元的公共邊界上應變和應力均有突變。（√ ） 三、簡答題 1、簡述材料力學和彈性力學在研究對象、研究方法方面的異同點。 在研究對象方面，材料力學基本上只研究桿狀構件，也就是長度遠大于高度和寬度的構件；而彈性力學除了對桿狀構件作進一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結構，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構加以研究。 在研究方法方面，材料力學研究桿狀構件，除了從靜力學、幾

20、何學、物理學三方面進行分析以外，大都引用了一些關于構件的形變狀態(tài)或應力分布的假定，這就大簡化了數學推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學研究桿狀構件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結果就比較精確，并且可以用來校核材料力學里得出的近似解答。 2、簡述彈性力學的研究方法。 答：在彈性體區(qū)域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據邊界上微分體的平衡條件，建立應力邊

21、界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下根據平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。 3、彈性力學中應力如何表示？正負如何規(guī)定？ 答：彈性力學中正應力用表示，并加上一個下標字母，表明這個正應力的作用面與作用方向；切應力用表示，并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。并規(guī)定作用在正面上的應力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。 4、簡述平面應力問題與平面應變問題的區(qū)別。 答：

22、平面應力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對應的應力分量只有，，。而平面應變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應的位移分量只有u和v 5、簡述圣維南原理。 如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。 6、簡述按應力求解平面問題時的逆解法。 答：所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函

23、數；并由應力分量與應力函數之間的關系求得應力分量；然后再根據應力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應力分量對應于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應力函數可以解決的問題。 7、以三節(jié)點三角形單元為例，簡述有限單元法求解離散化結構的具體步驟。 （1）取三角形單元的結點位移為基本未知量。 （2）應用插值公式，由單元的結點位移求出單元的位移函數。 （3）應用幾何方程，由單元的位移函數求出單元的應變。 （4）應用物理方程，由單元的應變求出單元的應力。 （5）應用虛功方程，由單元的應力出單元的結點力。 （6）應用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結點移置，求出單元的結點荷載。 （7

24、）列出各結點的平衡方程，組成整個結構的平衡方程組。 8、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？ 答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足下列條件：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移；（2）位移模式必須能反映單元的常量應變；（3）位移模式應盡可能反映位移的連續(xù)性。 9、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？ 每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要

25、是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。 10、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應變？ 答：每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂常量應變。而且，當單元的尺寸較小時，單元中各點的應變趨于相等，也就是單元的應變趨于均勻，因而常量應變就成為應變的主要部分。因此，為了正確反映單元的形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應變。 11、在平面三結點三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說明

26、理由： （1）， （2）， 答：（1）不能采用。因為位移模式沒有反映全部的剛體位移和常量應變項；對坐標x，y不對等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。 （2）不能采用。因為，位移模式沒有反映剛體位移和常量應變項；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。 四、分析計算題 1、試寫出無體力情況下平面問題的應力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應力分量是否可能在彈性體中存在。 （1），，； （2），，； 其中，A，B，C，D，E，F為常數。 解：應力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內的平衡微分方程；（2）在區(qū)域內的相容方程；（3）在邊界上的應力邊界條件；（

27、4）對于多連體的位移單值條件。 （1）此組應力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F，D=-E。此外還應滿足應力邊界條件。 （2）為了滿足相容方程，其系數必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此，此組應力分量不可能存在。 4、試寫出平面問題的應變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在。 （1），，； （2），，； （3），，； 其中，A，B，C，D為常數。 解：應變分量存在的必要條件是滿足形變協調條件，即 將以上應變分量代入上面的形變協調方程，可知： （1）相容。 （2）（1分）；這組應力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。 （3）0=C；這組應力分量若存在，則須滿足：C=0，則，，（1分）。