廣州市高二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（理科）B卷

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1、廣州市高二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（理科）B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分） 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二下徐匯月考) 設(shè) 、 是兩個(gè)復(fù)數(shù)，則“ ”是“ ”的（ ） A . 充分非必要條件 B . 必要非充分條件 C . 充要條件 D . 既非充分也非必要條件 3. （2分） (2018高二上鶴崗期中) 已知 , 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，

2、是 上的一點(diǎn)，若 且 ,則 的離心率為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上南城期中) 有以下命題： ①如果向量 ， 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 ， 的關(guān)系是不共線； ②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量 ， ， 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O，A，B，C一定共面； ③已知向量 ， ， 是空間的一個(gè)基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個(gè)基底； ④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C .

3、3 D . 4 5. （2分） 從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z），若x+y+z是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A . 252 B . 216 C . 72 D . 42 6. （2分） 設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（2，﹣1，3），B（﹣1，4，﹣2），C（3，1，λ），若O，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)λ等于（ ） A . B . C . 4 D . 7. （2分） (2018高二下集寧期末) 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下說(shuō)法正確的是（ ）

4、A . 若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病; B . 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病; C . 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤; D . 以上三種說(shuō)法都不正確. 8. （2分） 二次函數(shù)y=kx2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（an ， an2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an+1 ， n為正整數(shù)，a1= ， 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S5=（ ） A . B

5、. C . D . 9. （2分） (2018高二下普寧月考) 拋物線 的準(zhǔn)線方程為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下合肥期中) 一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立，并在假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當(dāng)n=k+2時(shí)命題成立，那么綜合上述，對(duì)于（ ） A . 一切正整數(shù)命題成立 B . 一切正奇數(shù)命題成立 C . 一切正偶數(shù)命題成立 D . 以上都不對(duì) 11. （2分） (2015高二上承德期末) 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

6、） A . 　　 B . C . 2 D . 1 12. （2分） 在上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對(duì),記事件為“”,則（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2017江門(mén)模擬) 某個(gè)部件由3個(gè)型號(hào)相同的電子元件并聯(lián)而成，3個(gè)電子元件中有一個(gè)正常工作，則改部件正常工作，已知這種電子元件的使用年限ξ（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么該部件能正常工作的時(shí)間超過(guò)9年的概率為_(kāi)_______． 14. （1分） （x+a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a=___

7、_____ 15. （1分） 已知函數(shù) ，既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________. 16. （1分） 已知2Ca2﹣（Ca1﹣1）A32=0，且 （b≠0）的展開(kāi)式中，x13項(xiàng)的系數(shù)為﹣12，則實(shí)數(shù)b=________． 三、 解答題 (共7題；共60分) 17. （10分） (2016高二下長(zhǎng)安期中) 自選題：已知曲線C1： （θ為參數(shù)），曲線C2： （t為參數(shù)）． （1） 指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2） 若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1′，C2′．寫(xiě)出C1′，C2′的參數(shù)方程

8、．C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由． 18. （10分） 設(shè)函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（e﹣1，e2﹣e+1），且在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0． （1） 求a，b的值； （2） 證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x2． 19. （5分） 如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為正三棱柱，點(diǎn)D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E為棱A1C1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面A1C1D⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值． 20. （10分） (2020許昌模擬)

9、 由中央電視臺(tái)綜合頻道 和唯眾傳媒聯(lián)合制作的 開(kāi)講啦 是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如表的 列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為 ． 非常滿意 滿意 合計(jì) A 30 15 B 合計(jì) 附：參考公式： ． （1） 完成上述表格

10、并根據(jù)表格判斷是否有 的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系； （2） 若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望． 21. （10分） (2015高二上石家莊期末) 設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上， =2 ， ⊥ ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C． （1） 求曲線C的方程； （2） 過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離． 22. （10分） 在直角坐標(biāo)系x

11、Oy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系； （1） 求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程； （2） 射線 與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值． 23. （5分） (2017大連模擬) 已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共60分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、