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1、
太原五中2017—2018學年度第二學期階段性檢測
高 一 數(shù) 學
命題、校對：褚曉勇、張立冬、王澤宇 時間：2018.04
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )
A. －＋＝ B. ＋＋＝
C. ＋－＝ D. －－＝
2．下列各式中，值為的是( )
A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215°
C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos
2、215°
3．對任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是( )
A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
4. 在△ABC中，=，=，且×>0，則△ABC的形狀是（ ）
A. 銳角三角形 B.直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定
5． sin160°cos10°－ cos200°cos80°＝( )
A．－ B. C．－ D.
6．已知點A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，
3、2)，若∥a，則實數(shù)y的值為( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7.已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|等于( )
A. B．2 C．5 D．25
8. 已知函數(shù)f(x)＝cos x＋sin x，設(shè)實數(shù)，，，則a，b，c的
大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，如右圖所示，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中的直角三角形兩銳角分別為、，且小正方形
4、與大正方形面積之比為9:25，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10. 已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，點P滿足
，則（ ）
A. 1:2 B.1:3 C． 1:5 D. 1:6
二、 填空題:（本題共5小題，每小題4分，共20分）
11. 向量a＝(1，2)，b＝(－2，6)，則向量a在向量b方向上的投影
12． =
13. 已知a，b均為單位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝
5、，則向量a，b的夾角為
14. 函數(shù)圖象的對稱中心是
15.在平行四邊形ABCD中,∠A=, 邊AB、AD的長分別為4、1. 若M、N分別
是邊BC、CD上的點,且滿足,則的取值范圍是
三、解答題:本題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟
16. （8分）已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）求的值 （2）求在上的最大值和最小值．
N
M
17. （10分）如圖所示，中，∠ABO＝30°，點C在線段AB上，，點M為線段OA的中點，且直線BM與直線OC交于點N，用和來表示向量，，
6、.
18. （10分） 已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，
求值(1) ； (2) cos α
19. （12分）如圖，在平面直角坐標系上，點，點在單位圓上，
.
（1）若點的坐標為，求,的值；
（2）若+=，，求點坐標；
（3）若點在第一象限，且，M為劣弧AB上與A,B不重合的一點，，且存在最大值，求實數(shù)的取值范圍？
參考答案
B B B C D C C B A D
（1，-1） [3, 18 ]
16. (1)ω＝1 (2) 1
17. ; ＝＋.
18. (1) (2)
19. (1) (2)（ (3)
山西省太原市 高一下學期4月階段性檢測數(shù)學Word版含答案
