高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第二章 單元檢測 B卷

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第二章　統(tǒng)　計(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　) A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點圖 D．都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系 2．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．40.6,1.1 B．48.8,4.4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6 3．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　) A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21 C．甲罰球命中率比乙高 D．甲的中位數(shù)是24 4．某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 5．在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 6．兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種(　　) A．確定性關(guān)系 B．線性關(guān)系 C．非確定性關(guān)系 D．非線性關(guān)系 7．如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是(　　) A. ＝x＋1.9 B. ＝1.04x＋1.9 C. ＝0.95x＋1.04 D. ＝1.05x－0.9 8．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查： ①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查． ②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談． ③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本． 較為合理的抽樣方法是(　　) A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣 9．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 10．某校對高一新生進行軍訓(xùn)，高一(1)班學(xué)生54人，高一(2)班學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法，從兩個班中抽出部分學(xué)生參加4×4方隊進行軍訓(xùn)成果展示，則(1)班，(2)班分別被抽取的人數(shù)是(　　) A．9人，7人 B．15人，1人 C．8人，8人 D．12人，4人 11.右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計年鑒2010》中的資料作成的2000年至2009年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從圖中可以得到2000年至2009年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為(　　) A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 12．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)绫硭荆? 甲的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(　　) A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3 C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知一個回歸直線方程為 ＝1.5x＋45(xi∈{1,5,7,13,19})，則＝________. 14．若a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則a1，a2，…，a20，這21個數(shù)據(jù)的方差為________． 15．從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 16．某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)： 廣告支出x(單位：萬元) 1 2 3 4 銷售收入y(單位：萬元) 12 28 42 56 (1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y對x的回歸直線方程； (3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？ 18．(12分)煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示： x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？ (2)求回歸直線方程； (3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？ 19．(12分)甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價． 20．(12分)隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了10個家庭，得數(shù)據(jù)如下： 家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi收入) 千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi(支出) 千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 (1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？ (2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程． 21．(12分)某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))． (1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？ (2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2. 表1 生產(chǎn)能 力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 4 8 x 5 3 表2 生產(chǎn)能 力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 6 y 36 18 ①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1　A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2　B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 ②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)． 22．(12分)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗．測得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù) x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間 y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ (2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測加工200個零件所用的時間為多少？ 第二章　統(tǒng)　計(B) 1．C　[給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系．] 2．A 3．D　[甲的極差是37－8＝29；乙的眾數(shù)顯然是21；甲的平均數(shù)顯然高于乙，即C成立；甲的中位數(shù)應(yīng)該是＝23.] 4．B　[由題知C專業(yè)有學(xué)生1 200－380－420＝400(名)，那么C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為120×＝40名．] 5．D　[去掉一個最高分9.9后再去掉一個最低分8.4，剩余的分值為9.4、9.4、9.6、9.4、9.7. 求平均值＝9.5，代入方差運算公式可知方差為0.016.] 6．C　7.B 8．A　[①總體較少，宜用簡單隨機抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A.] 9．A　[(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.] 10．A　[高一(1)班與(2)班共有學(xué)生96人，現(xiàn)抽出16名學(xué)生參加方隊展示，所以抽取(1)班人數(shù)為×54＝9(人)，抽取(2)班人數(shù)為×42＝7(人)．] 11．B 12．B　[∵s＝(x＋x＋…＋x)－2， ∴s＝(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝， ∴s1＝.同理s2＝，s3＝，∴s2>s1>s3，故選B.] 13．58.5 解析　回歸直線方程為 ＝1.5x＋45經(jīng)過點(， )，由＝9，知＝58.5. 14．0.2 15．0.030　3 解析　因5個矩形面積之和為1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030. 由于三組內(nèi)學(xué)生數(shù)的頻率分別為：0.3,0.2,0.1，所以三組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)分別為30,20,10. 因此從[140,150]內(nèi)選取的人數(shù)為×18＝3. 16．2 17．解　(1)作出的散點圖如圖所示 (2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下表： 序號 x y x2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑ 10 138 30 418 易得＝，＝， 所以 ＝＝＝， ＝－ ＝－×＝－2. 故y對x的回歸直線方程為 ＝x－2. (3)當(dāng)x＝9時， ＝×9－2＝129.4. 故當(dāng)廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元． 18．解　(1)以x軸表示含碳量，y軸表示冶煉時間，可作散點圖如圖所示： 從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)． (2)列出下表，并用科學(xué)計算器進行計算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125 ＝159.8，＝172， x＝265 448，y＝312 350，xiyi＝287 640 設(shè)所求的回歸直線方程為 ＝ x＋ ， ＝≈1.267， ＝－ ≈－30.47. 所求回歸直線方程為 ＝1.267x－30.47. (3)當(dāng)x＝160時， ＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25. 即當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉約172.25分鐘． 19．解　(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13， 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 20．解　(1)作出散點圖： 觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系． (2)＝(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74， ＝(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42， xiyi＝27.51，x＝33.72， ＝≈0.813 6， ＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3， ∴回歸方程為 ＝0.813 6x＋0.004 3. 21．解　(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名． (2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15. 頻率分布直方圖如下： 圖1　A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2　B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更?。? ②A＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123， B＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8， ＝×123＋×133.8＝131.1. A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1. 22．解　(1)作出如下散點圖： 由圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 ＝55，＝91.7， x＝38 500，y＝87 777，xiyi＝55 950， 設(shè)所求的回歸直線方程為 ＝ x＋ ，則有 ＝＝≈0.668， ＝－ ＝91.7－0.668×55＝54.96， 因此，所求的回歸直線方程為 ＝0.668x＋54.96. (3)這個回歸直線方程的意義是當(dāng)x每增加1時，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x變化而變化的部分，因此，當(dāng)x＝200時，y的估計值為 ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189， 因此，加工200個零件所用的時間約為189分．