江蘇省南京市六校聯(lián)合體 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文Word版含答案

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1、 南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷 數(shù)學(xué)（文科） 2018.6 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 1.已知集合A＝{1，3}，B＝{1，4，5}，則A∪B＝ ▲ ． 2.已知復(fù)數(shù)z＝(4＋3i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為 ▲ ． 3. 一個(gè)原命題的逆否命題是“若x＝1，則x2－2x＜0”，那么該原命題是 ▲ 命題．（填“真”或“假”）． 4.函數(shù)f(x)＝的定義域是 ▲ ． 5.以雙曲線－y2＝1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程為 ▲ ． 6.函數(shù)f(x)＝2x(0＜x＜1)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(－1，2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是 ▲ ． 第8題 開(kāi)始 k＜4 結(jié)束 k?1，s?1 s?2s-k﹣×i k?k+1 輸出s 7.某地區(qū)為了了解居民每天的飲水狀況，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則[30，40)年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為 ▲ ． N Y 第7題 第7題

3、 8.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于 ▲ ． 9.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a8＋b8等于 ▲ ． 10.從集合A＝{－2，－1，1，2}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)為m，從集合B＝{－1，1，2，3}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)為n，則方程＋＝1表示雙曲線的概率為 ▲ ． 11.設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點(diǎn)， PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝θ，若cosθ＝，則橢圓C的離心率為 ▲ ． 12.函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)(

4、x∈R)，且在區(qū)間[－1，1)上，f(x)＝， 則f(f(2019))＝ ▲ ． 13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－1|＋|x－2|－3)．若函數(shù)g(x)＝f(x) －ax恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ▲ ． 14.已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，g(x)＝－x2＋2ax－2(a∈R), 若A＝{x|f(g(x))＞e}＝R，則a的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 15.（本小題滿(mǎn)分1

5、4分） 已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)＝1，f(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)． (1)求二次函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知集合U＝[1，4]，B＝{y|y＝，x∈U}，求． 16.（本小題滿(mǎn)分14分） 已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)x在定義域上單調(diào)遞減， 命題q：函數(shù)g(x)＝lg(ax2－2x＋)的定義域?yàn)镽. (1)若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若“p∧q”為假命題“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 17.（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)f(x)＝ax－(k－1)a－x(a＞

6、0且a≠1)是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)k的值； (2)若f(1)＜0，解關(guān)于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＜0． 18.（本小題滿(mǎn)分16分） 某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是xcm的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒． (1)求包裝盒的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域； (2)當(dāng)x為多少cm時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少cm3？

7、 19.（本小題滿(mǎn)分16分） 已知離心率為的橢圓＋＝1(a＞b＞0) ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，過(guò)A作直線與橢圓相交于另一點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)D，取線段AB的中點(diǎn)P，以線段DP為直徑作圓與直線OP相交于點(diǎn)Q. (1)求橢圓的方程； (2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，求直線DQ的方程； (3)求證：直線DQ過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo). 20.（本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的圖象在(1，f(1))處的切線與直線2x－y＋1＝0平行． (1)求實(shí)

8、數(shù)a的值； (2)若f(x)≤(k2＋k－1)x2對(duì)任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (3)當(dāng)n＞m＞1(m，n∈N*)時(shí)，證明：n＞m． 高二期末考試 數(shù)學(xué)試題答案 1、 {1，3，4，5} 2、7 3、真 4、[－5，1] 5、y2＝﹣4x 6、 7、35 8、－3 9、47 10、 11、3－2 12、2 13、(﹣1，1) 14、(﹣1，1) 15． 解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因?yàn)閒(1)＝1，f(﹣

9、1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，所以 ……………………………………………………………………………3分 解得所以f(x)＝3x2﹣2x. ………………………………………………………7分 (2)y＝＝3﹣，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)y＝3﹣是增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值1，當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值，所以B＝[1，]， ………………………………………………11分 ＝(，4] ………………………………………………………………………………14分 16解：(1)若命題q是真命題，則有①當(dāng)a＝0時(shí)定義域?yàn)?﹣∞，0)，不合題意 ………1分 ②當(dāng)a≠0時(shí)，由已知可得 ……………………………

10、…………………4分 解得：a＞，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，＋∞)． …………………………………6分 (2)若命題p為真命題，1＜a＜2 ……………………………………………………………8分 若p為真q為假，則，得到1＜a≤ ………………………………………10分 若p為假q為真，則 得到a≥2 ． ………………………………………12 分 綜上所述，的取值范圍是1＜a≤ 或a≥2． ………………………………………14分 17解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，所以f(0)＝0，所以1－(k－1)＝0， k＝2．…………………………………………………

11、………………………………………………2分 當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax，f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)是奇函數(shù)， k＝2符合題意．…………………………………………………………………………………4分 (2)因?yàn)閒(1)＜0，所以a－＞0，即0＜a＜1，………………………………………………6分 f ￠(x)＝axlna＋a－xlna，因?yàn)?＜a＜1，所以f ￠(x)＜0，所以f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．…9分 由f(x2＋2x)＜－f(x－4)＝f(4－x)，得x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，…………………12分 解得x＜－4或x＞1，

12、故所求不等式的解集為(－∞，－4)∪(1，＋∞)．…………………14分 18．(1)因?yàn)榘b盒高h(yuǎn)＝x，底面矩形的長(zhǎng)為60－2x，寬為30－x， 所以鐵皮箱的體積V(x)＝(60－2x)·(30－x)·x＝2x3－120x2＋1800x．……………………………4分 函數(shù)的定義域?yàn)?0，30)． ……………………………………………………………………6分 (2)由(1)得， V ￠(x)＝6x2－240x＋1800＝6(x－10)(x－30)， 令V ￠(x)＝0，解得x＝10． ……………………………………………………………………8分 當(dāng)x∈(0，10)時(shí)， V ￠(x)＞0

13、，函數(shù)V(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(10，30)時(shí)， V ￠(x)＜0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞減．………………………………………12分 所以函數(shù)V(x)在x＝10處取得極大值，這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值． 又V(10)＝8000cm3． …………………………………………………………………………15分 答：切去的正方形邊長(zhǎng)x＝10cm時(shí)，包裝盒的容積最大，最大容積是8000cm3． ……16分 19． (1)因?yàn)樗裕篴＝2，b＝1橢圓的方程為：＋y2＝1……………………4分 (2)因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，所以AB的方程為：y＝－x＋ ， 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，) ……………………

14、…………………………………………………5分 又因?yàn)橐訢P為直徑的圓與OP交于Q，所以DQ⊥OP又kOP＝，所以kDQ＝－2…7分 所以DQ的方程為：y＝－2x＋ …………………………………………………………8分 (3) 由題意知直線l的斜率存在，可設(shè)l的方程為：y－＝k(x－1)， 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－k)……………………………………………………………………9分 又消去y后得：(4k2＋1)x2＋4k(－2k)x＋4(－k)2－4＝0 所以：xA＋xB＝－，………………………………………………………………10分 所以xP＝，yP＝，所以kOP＝－ ………………………………………

15、12分 又DQ⊥OP，所以kDQ＝4k……………………………………………………………………14分 所以DQ的方程為：y－＋k＝4kx，即y－＝k(4x－1) ………………………………15分 所以直線DQ恒過(guò)定點(diǎn)(，) ……………………………………………………………16分 20.解：(1)求導(dǎo)數(shù)，得f ′(x)＝a＋lnx＋1． 由已知，得f ′(1)＝2，即a＋ln1＋1＝2 ∴a＝1． ………………………………………3分 (2)由(1)知f(x)＝x＋xlnx， ∴f(x)≤(k2＋k－1)x2對(duì)任意x＞0成立?k2＋k－1≥對(duì)任意x＞0成立． …………5分

16、令g(x)＝，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值． …………………………………………6分 求導(dǎo)得g′(x)＝－，令g′(x)＝0，解得x＝1. ……………………………………………7分 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函數(shù)； 當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＜0，∴g(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴g(x)在x＝1處取得最大值g(1)＝1． ∴k2＋k－1≥1即k≥1或k≤－2為所求． ………………………………………………9分 （3）證明：令h(x)＝，則h′(x)＝ …………………………………………11分 由（2）知， x≥1＋lnx(x＞0)，∴h′(x)≥0，∴h(x)是（1，＋∞）上的增函數(shù)． ∵n＞m＞1，∴h(n)＞h(m)，即＞，………………………………………………14分 ∴mnlnn－nlnn＞mnlnm－mlnm，即mnlnn＋mlnm＞mnlnm＋nlnn， ∴l(xiāng)nnmn＋lnmm＞lnmmn＋lnnn，即ln(mnn)m＞ln(nmm)m，∴(mnn)m＞(nmm)m。 ∴n＞m． …………………………………………………………………………16分