《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形 教案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、28.2.2 應(yīng)用舉例
第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形
1.使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義,并學(xué)會(huì)正確地判斷;(重點(diǎn))
2.初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形.當(dāng)我們測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題.
二、合作探究
探究點(diǎn):利用仰(俯)角解決實(shí)際問題
【類型一】 利用仰角求高度
星期天,身
2、高均為1.6米的小紅、小濤來到一個(gè)公園,用他們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算一座塔的高度.如圖,小紅站在A處測(cè)得她看塔頂C的仰角α為45°,小濤站在B處測(cè)得塔頂C的仰角β為30°,他們又測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離為41.5m,假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm,求塔高(結(jié)果保留根號(hào)).
解析:設(shè)塔高為xm,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長(zhǎng),再利用=tan30°,求出x的值即可.
解:設(shè)塔底面中心為O,塔高xm,MN∥AB與塔中軸線相交于點(diǎn)P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,則=tan45°,∵tan45°=1,∴PM=CP=x-1.5.在Rt△CPN中,=tan30°,即=,解得x=.
答:塔高為m
3、.
方法總結(jié):解決此類問題要了解角與角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形.當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí),要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題
【類型二】 利用俯角求高度
如圖,在兩建筑物之間有一旗桿EG,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角α為60°,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°.若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn),求矮建筑物的高CD.
解析:根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),可判斷EG是△ABC的中位線,求出AB.在Rt△ABC和Rt△AFD中,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF,繼而可求出CD
4、的長(zhǎng)度.
解:過點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F,∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),EG∥AB,∴EG是△ABC的中位線,∴AB=2EG=30m.在Rt△ABC中,∵∠CAB=30°,∴BC=ABtan∠BAC=30×=10m.在Rt△AFD中,∵AF=BC=10m,∴FD=AF·tanβ=10×=10m,∴CD=AB-FD=30-10=20m.
答:矮建筑物的高為20m.
方法總結(jié):本題考查了利用俯角求高度,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題
【類型三】 利用俯角求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離
如圖,為了測(cè)量河
5、的寬度AB,測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°,測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上),則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)?
解析:在Rt△ACD中,根據(jù)已知條件求出AC的值,再在Rt△BCD中,根據(jù)∠EDB=45°,求出BC=CD=21m,最后根據(jù)AB=AC-BC,代值計(jì)算即可.
解:∵在Rt△ACD中,CD=21m,∠DAC=30°,∴AC===21m.∵在Rt△BCD中,∠EDB=45°,∴∠DBC=45°,∴BC=CD=21m,∴AB=AC-BC=21-21≈15.3(m).則河的寬度A
6、B約是15.3m.
方法總結(jié):解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第3題
【類型四】 仰角和俯角的綜合
某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,為了測(cè)量某建筑物AB的高,他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察,測(cè)得此建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1m,可供選用的數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7).
解析:過點(diǎn)C作AB的垂線CE,垂足為E,根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形,再由BD=
7、12m可知BE=CE=12m,由AE=CE·tan30°得出AE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
解:過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為E,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∠ECB=45°,∴四邊形CDBE是正方形.∵BD=12m,∴BE=CE=12m,∴AE=CE·tan30°=12×=4(m),∴AB=4+12≈19(m).
答:建筑物AB的高為19m.
方法總結(jié):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
三、板書設(shè)計(jì)
1.仰角和俯角的概念;
2.利用仰角和俯角求高度;
3.利用仰角和俯角求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離;
4.仰角和俯角的綜合.
備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題,設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個(gè)細(xì)節(jié).上課前多揣摩,讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程,體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折,舍得把課堂讓給學(xué)生,讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角.使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,下課后多反思,做好反饋工作,不斷總結(jié)得失,不斷進(jìn)步.只有這樣,才能真正提高課堂教學(xué)效率.