人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.1 第4課時 用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 教案

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1、28．1銳角三角函數(shù) 第4課時 用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．初步掌握用計算器求三角函數(shù)值的方法；(重點) 2．熟練運用計算器求三角函數(shù)值解決實際問題．(難點) 一、情境導(dǎo)入 教師講解：通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角∠A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計算器來求銳角的三角函數(shù)值． 二、合作探究 探究點一：用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 【類型一】 已知角度，用計算器求函數(shù)值 用計算器求下列各式的值

2、(精確到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟練使用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)． 解：根據(jù)題意用計算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計算器，使用計算器時要注意按鍵順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第4題

3、 【類型二】 已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角的度數(shù) 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時，用到，，鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序． 解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5

4、，得∠B≈26.6°. 方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計算器，在使用計算器時要注意按鍵順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第7題 【類型三】 利用計算器驗證結(jié)論 (1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想： ①sin30°________2sin15°cos15°； ②sin36°________2sin18°cos18°； ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°________2sin30°cos30°； ⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想：已

5、知0°＜α＜45°，則sin2α________2sinαcosα. (2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請根據(jù)提示，利用面積方法驗證結(jié)論． 解析：(1)利用計算器分別計算①至⑤各式中左邊與右邊，比較大??；(2)通過計算△ABC 的面積來驗證． 解：(1)通過計算可知： ①sin30°＝2sin15°cos15°； ②sin36°＝2sin18°cos18°； ③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°＝2sin30°cos30°； ⑤sin80°＝2sin40°cos40°； sin2α＝2sinαcosα. (2)∵S

6、△ABC＝AB·sin2α·AC＝sin2α，S△ABC＝×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα. 　　方法總結(jié)：本題主要運用了面積法，通過用不同的方法表示同一個三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 【類型四】 用計算器比較三角函數(shù)值的大小 用計算器比較大?。?0sin87°________tan87°. 解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan

7、87°. 方法總結(jié)：利用計算器求值時，要注意計算器的按鍵順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題 探究點二：用計算器求三角函數(shù)值解決實際問題 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路． (1)求改直的公路AB的長； (2)公路改直后比原來縮短了多少千米？ 解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH＝AC·sin∠CAB求出CH的長，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的長，同理可求出BH的長，根據(jù)AB＝AH＋BH可求得AB的長；(2)在

8、Rt△BCH中，由BC＝可求出BC的長，由AC＋BC－AB即可得出結(jié)論． 解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝≈＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的長為29.3km； (2)在Rt△BCH中，BC＝＝≈＝14km，則AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km. 答：公路改直后比原來縮短了4.7km. 方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題 三、板書設(shè)計 1．已知角度，用計算器求函數(shù)值； 2．已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角的度數(shù)； 3．用計算器求三角函數(shù)值解決實際問題． 備課時盡可能站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)計好教學(xué)的每一個細節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折．舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.