湖北省宜昌市 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案

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1、 宜昌市第一中學(xué)2017年春季學(xué)期高二年級(jí)期末考試 理 科 數(shù) 學(xué) 試 題 全卷滿分：150分 考試用時(shí)：120分鐘 命題人：田陸生 審題人：林紹華 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。 3．非選擇題的作答：用黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上

2、交. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知，則( ) A． B． C． D． 2．已知i是虛數(shù)單位，a、b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的 (　 　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3.的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是(　 　) A．0 B．2 C．4 D．　6 4．元月底，某

3、商場(chǎng)想通過抽取發(fā)票的10%來估計(jì)該月的銷售額，先將該月的全部銷售發(fā)票存根進(jìn)行了編號(hào)： 1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本.若從編號(hào)為1,2，…， 10的前10張發(fā)票存根中隨 機(jī)抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…，則抽樣中產(chǎn)生的 第二張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是（ ） A．13 B．17 C．19 D．23 5. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（ ） A. B．

4、 C. D. 6．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） （1）命題“若則”的逆否命題為“若，則”； （2）在回歸直線中，增加1個(gè)單位時(shí)，一定減少2個(gè)單位； （3）命題使得，則均有； （4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則； A．2 B．3 C．4 D．5 7．設(shè)若，則（ ） A． B．0 C．1 D．256 8．一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得的幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（ ） A． B．

5、 C． D． 9．已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） A B C D 10．程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　 ) A．(－∞，－1] B．[，] C．(－∞，0)∪[，] D．(－∞，－1]∪[，] 11．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓的切線交雙曲線的左、右支分別于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為

6、,k(　 ) A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(　 ) A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知函數(shù)，則的最小值為 . 14．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，1個(gè)3元,1個(gè)4元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有 種．（用數(shù)字作答） 15.請(qǐng)閱讀下列材料，若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，

7、滿足，那么.證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，恒有，所以，從而得，所以.根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為 16．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等． 如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移個(gè)單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域相等，則此圓柱的體積為_________.

8、 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分 17．（本小題滿分12分） 已知,設(shè)命題：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)在上為增函數(shù)，若命題為假，命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 四棱錐中，平面,，底面為直角梯形分別是的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：// 平面； （Ⅱ）求截面與底面所成二面角的大??； 19.（本小題滿分12分） 某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

9、（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？ （Ⅱ）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為 試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30 天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求該橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問：軸上是否存在定點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 21. （本小題滿分12分） 已

10、知函數(shù)滿足當(dāng)，的最大值為. （Ⅰ）求時(shí)函數(shù)的解析式； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于 若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在，說明理由． （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分10分）【選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為 極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍． 23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等

11、式選講】 已知函數(shù)． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，且，求證：． 宜昌一中高二年級(jí)2017年春季學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷5頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各

12、題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。 1．已知，則( ▲ C ) A． B． C． D． 2．已知i是虛數(shù)單位，a、b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的 (　 ▲A 　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3.的展開式中

13、含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是(　 ▲ B　) A．0　 B．2　　 C．4　　 D．　6 4．元月底，某商場(chǎng)想通過抽取發(fā)票的10%來估計(jì)該月的銷售額，先將該月的全部銷售發(fā)票存根進(jìn)行了編號(hào)： 1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本.若從編號(hào)為1,2，…， 10的前10張發(fā)票存根中隨 機(jī)抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…，則抽樣中產(chǎn)生的 第二張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是（ ▲ D ） A．13 B．17

14、C．19 D．23 5. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（ ▲ B ） A. B. C. D. 6．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ▲B ） （1）命題“若則”的逆否命題為“若，則”； （2）在回歸直線中，增加1個(gè)單位時(shí)，一定減少2個(gè)單位； （3）命題使得，則均有； （4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則； A．2 B．3 C．4 D．5 7．設(shè)若，則（ ▲B

15、 ） A． B．0 C．1 D．256 8．一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得的幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（ ▲D ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ▲ A ） A B C D 10．程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　 ▲ D ) A．(

16、－∞，－1] B．[，] C．(－∞，0)∪[，] D．(－∞，－1]∪[，] 11．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓的切線交雙曲線的左、右支分別于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為,k(　 ▲C ) A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(　 ▲ A ) A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知函數(shù)，則的最小值為 ▲ . 14．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游

17、戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，1個(gè)3元,1個(gè)4元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有 ▲36 種．（用數(shù)字作答） 15.請(qǐng)閱讀下列材料，若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，那么.證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，恒有，所以，從而得，所以.根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為 ▲ 16．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這

18、兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖所 示，在空間直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移個(gè)單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域相等，則此圓柱的體積為_________. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．（12分）已知c>0，且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若命題p∧q為假，命題p∨q為真，求實(shí)數(shù)c的

19、取值范圍． .解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，所以00且c≠1，所以p：c>1. 又因?yàn)閒(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，所以c≤.即q：00且c≠1， 所以q：c>且c≠1. 又因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假， 所以p真q假或p假q真． ①當(dāng)p真，q假時(shí)，{c|01}∩＝?. 綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是. 18．（12分）20. 四棱錐中，平面,，底面為直角梯形分別是的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：// 平面； （Ⅱ）求截面與底面所成二面角的大小； 18

20、. 解 ：（1）// ………1分 ………2分 又平面，平面, ∴//平面 …………4分 （2）以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)平面的的法向量為，又 則有： 令，則， …………6分 又為平面的法向量， ∴， 又截面與底面所成二面角為銳二面角， ∴截面與底面所成二面角的大小為 …………8分 19. （本題滿分12分） 某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提 供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列

21、聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的 空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？ （Ⅱ）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為 試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30 天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望． . 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求該橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問：軸上是否存在定點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. （Ⅰ）解：由橢圓方程可得，，，從而橢圓的半焦距． 所以橢圓的離心率為

22、． （Ⅱ）解：依題意，直線的斜率不為，設(shè)其方程為． 將其代入，整理得 ． 設(shè)，，所以 ，．易知直線的方程是，從而可得， 同理可得． 假設(shè)軸上存在定點(diǎn)使得，則有． 【11分】 所以 ． 將，代入上式，整理得． 所以 ，即， 解得 ，或． 所以，軸上存在定點(diǎn)或，使得成立． 21. 已知函數(shù)滿足當(dāng)，的最大值為。 （Ⅰ）求時(shí)函數(shù)的解析式； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于 若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在，說明理由． 21.解：（1）由已知得： ……………1分 ∴ ………3分 ∴，，∴

23、， ∴當(dāng)， 當(dāng)， ∴，∴---------5分 ∴當(dāng)時(shí)， …………6分 （2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立， 即為恒成立， ①當(dāng)時(shí)，，令 則 令，則當(dāng)時(shí)， ∴，∴， ∴，故此時(shí)只需即可； ………8分 ②當(dāng)時(shí)，，令 則 令，則當(dāng)時(shí)， ∴，∴， ∴，故此時(shí)只需即可， ………………10分 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： ………………12分 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．[選修

24、4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為 極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍． 22．解：（Ⅰ）直線的普通方程為：； 2分 曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則 所以的取值范圍是 10分 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，且，求證：． 解：（Ⅰ）由題意，原不等式等價(jià)為， 令 3分 不等式的解集是 5分 （Ⅱ）要證，只需證， 只需證 而， 從而原不等式成立． 10分