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1、
宜昌市第一中學(xué)2017年春季學(xué)期高一年級期末考試
數(shù) 學(xué) 試 題
全卷滿分：150分 考試用時：120分鐘
命題人：陳曉明 審題人：吳清華
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意)
1、已知<<0，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A．lg（a2）b3 D．a(chǎn)b>b2
2、若直線l不平行于平面α，且l?α，則( )
A．α與直線l至少有兩個公共點 B．α內(nèi)的直線與l都相交
C．α內(nèi)的所有直線與l異面 D．α內(nèi)不存在與l平行的直線
2、
3、（請文、理科生按照括號中的標注做題）
（文）在同一平面直角坐標系中，直線和直線有可能是（ ）
A B C D
（理）已知圓C：x2＋y2－2x＝1，直線l：y＝k(x－1)＋1，則l與C的位置關(guān)系是( )
A．相交且可能過圓心 B．相交且一定不過圓心 C．一定相離 D．一定相切
4、如下圖所示，已知0＜a＜1，則在同一坐標系中，函數(shù)的圖像只可能是（ ）
5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝( )
A．98
3、 B．126 C．128 D．136
6、在三角形ABC中, , , , 則滿足條件的三角形有（ ?。﹤€
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與有關(guān)
7、如圖所示，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在與A同側(cè)的岸邊選定一點C，測得A，C間的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點間的距離為( )
A．50 m B．50 m
C．25 m D. m
8、設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝( )
A、－5 B、3
4、C、－5或3 D、5或－3
9、函數(shù)y=sinx定義域為[a，b]，值域為[﹣1，]，則b﹣a的最大值與最小值之和等于
A．4π B． C． D．3π
10、正方體的截面可能是：
①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
下述選項正確的是：（ ）
A、①②⑤ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤
11、在平面直角坐標系中，設(shè)△ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），若a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交直線AC，AB于點E，F(xiàn)
5、。某同學(xué)已正確算得直線OE的方程為，則直線OF的方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
12、對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（ ?。?
A．[﹣3，4] B．[0，2] C． D．[﹣4，5]
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13、已知集合M滿足{1,2}M{1,2,3,4,5}，則集合M的個數(shù)為________個。
14、在等差數(shù)列中，若，則= 。
15、已知某四棱錐的三視圖如下圖左所示, 則該四棱錐的體積是 。
16、已知
6、球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積V= 。
三、解答題：本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、(本題10分)（文）過點M（0,1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線的方程。
（理）已知圓P：x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圓外一點M(4，－8)．過點M作圓的割線交圓于A，B兩點，若|AB|＝4，求直線AB的方程。
18、(本題12分)（文）如圖所示，在直四棱柱ABC
7、D - A1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA1＝3，點E在棱B1B上運動．
（1）證明：AC⊥D1E；
（2）當三棱錐B1-A1D1E的體積為時，求異面直線AD，D1E所成的角．
（理）如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值．
19、(本題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為。
（1）求角B的大?。?
（2）
8、已知，求sinAsinC的值。
20、(本題12分)已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，4），且在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值為10．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：＞1（m＞0）．
21、(本題12分)在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．
若向量的取值范圍．
22、(本題12分)已知函數(shù).
（1）求f(x)+f(1-x)的值；
（2）若數(shù)列的通項公式為, 求數(shù)列的前m項和
（3）數(shù)列滿足:, .
設(shè)
9、.若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, <恒成立, 試求m的最大值.
宜昌市一中2017春季學(xué)期高一期末考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
DDBC BCAB CBAD
二、填空題
13、8；14、8；15、；16、。
三、解答題
17、（文）解：方法一、過M與x軸垂直的直線顯然不合要求；
……………………………………………………………………………2分
故設(shè)所求直線方程為y=kx+1，且與直線l1，l2分別交于A、B兩點，
………………………………………………………………
10、……………4分
解方程組：和，可得，
…………………………………………………………………………………7分
由題意有：，故所求直線方程為：x+4y-4=0。
…………………………………………………………………………………10分
方法二、
…………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………………………10分
（理）解析：
…………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………6分
………………………………………
11、…………………………………………10分
18、（文）解：(1)證明：連接BD，因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，
因為B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC.
又因為B1B∩BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.
因為D1E?平面B1BDD1，所以AC⊥D1E.
…………………………………………………………………………………6分
(2)因為V三棱錐B1-A1D1E＝V三棱錐E-A1B1D1，EB1⊥平面A1B1C1D1.
所以V三棱錐E-A1B1D1＝S△A1B1D1·EB1.
又因為S△A1B1D1＝A1B1·A1D1＝1，所以V三棱錐E-A1B1D1
12、＝EB1＝，所以EB1＝2.
因為AD∥A1D1，所以∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角．
在Rt△EB1D1中，可求得ED1＝2.
因為D1A1⊥平面A1ABB1，所以D1A1⊥A1E.
在Rt△EA1D1中，cos∠A1D1E＝＝，所以∠A1D1E＝60°，所以異面直線AD，D1E所成的角為60°.
…………………………………………………………………………………12分
（理）解：（1）線段BC的中點就是滿足條件的點P．
證明如下：
取AB的中點F連接DP、PF、EF，則FP∥AC，，取AC的中點M，連接EM、EC，
∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正
13、三角形，∴EM⊥AC．
∴四邊形EMCD為矩形，∴．又∵ED∥AC，
∴ED∥FP且ED=FP，四邊形EFPD是平行四邊形．∴DP∥EF，
而EF?平面EAB，DP?平面EAB，∴DP∥平面EAB．
…………………………………………………………………………………6分
（2）過B作AC的平行線l，過C作l的垂線交l于G，連接DG，
∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱．
∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，
又∵l?平面ABC，∴l(xiāng)⊥平面DGC，∴l(xiāng)⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．
設(shè)AB=AC=AE=2a，則，GC=
14、2a，∴，
∴．
…………………………………………………………………………………12分
19、解析：（1）
…………………………………………………………………………………6分
（2）
…………………………………………………………………………………12分
20、解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集是（0，4），
∴0，4為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，∴b=﹣4a，且a＞0，c=0，∴f（x）=ax2﹣4ax，
…………………………………………………………………………………2分
又當[﹣1，4]時，f（x）max=f（﹣1）=5a=10，
15、∴a=2，∴f（x）=2x2﹣8x；
…………………………………………………………………………………4分
（2）由已知有＞1，即＞0，等價于x（x﹣m）（x﹣4）＞0。
…………………………………………………………………………………6分
∴當0＜m＜4時，不等式的解集為{x|0＜x＜m，或x＞4}，
…………………………………………………………………………………8分
當m=4時，不等式的解集為{x|0＜x＜4，或x＞4}，
…………………………………………………………………………………10分
當m＞4，不等式的解集為{x|0＜x＜4，或x＞m}．
……………………………………
16、……………………………………………12分
21、解：由已知，
…………………………………………………………………………………3分
又∵2=9 m 2+4n2－12 m·n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）
=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）.
…………………………………………………………………………………6分
∵△ABC為銳角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<，A=+B<.
…………………………………………………………………………………9分
∴2=∈（1，7），∴的取值范圍是（1，）。
…………………………………………………………………………………12分
22、解：（1）………………………………2分
（2）由題目可知, , 所以,
即
由, ①
得 ②
由①＋②, 得
∴………………………………6分
（3） ∵,∴對任意的.
得即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當, 且時, .
∵∴
∴即∴
∴m的最大值為6. ……………………12分
湖北省宜昌市 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案
