必修2《空間中的平行關(guān)系》學(xué)案

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1、3、如何證明等角定理? AB 4、空間中，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行且方向都相反，那么這兩個角的大小關(guān)系如何？如果一組對應(yīng)邊方向相同，另一組對應(yīng)邊方向相反，這兩個角大小關(guān)系又如何？ （四）典型例題： 例1：如圖所示，在空間四邊形ABCC中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形. （五）當(dāng)堂檢測： 1、若角a與角B兩邊分別平行，當(dāng)a=70；貝IJB二2、在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).AC=BD,求證：四邊形 EFGH是菱形C C （六）作業(yè)回饋： 四邊形是空

2、間四邊形，E、H分別是邊4B、4D的中點(diǎn)，F(xiàn)、G 分別是邊CBCD上的點(diǎn).如果強(qiáng)=弟=壬， 求證：四邊形EFGH是一個梯形；一?學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 知識與技能：了解并且會應(yīng)用基本性質(zhì)4,理解等角定理2?過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)歸納基本性質(zhì)4；通過合作探究、分類討論的方法證明等角定理 3?情感、態(tài)度與價值觀：滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力二.學(xué)習(xí)過程： （一）溫故知新： 在平面幾何中（1）平行線是如何定義的？ （2）平行公理的內(nèi)容是（3）平行線的重要性質(zhì)是 （二）自主學(xué)習(xí)1、基本性質(zhì)4（空間平行線的傳遞性）： 符號表示： 2、等角定理：—3、空間四邊形： 指

3、出空間四邊形ABCD（圖1）的頂點(diǎn)、邊、對角線 （三）合作探究 1、把一張長方形的紙對折兩次，打開以后如圖2所示，你能說出這些折痕為什么平行嗎? 2、已知：如圖，AAABBPC不共面，且AA〃BB\BB'//CO,求證：AABC竺AA'B'C' (三) 典型例題：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求：門EFJfTihi'JSCP1、判斷下列命題是否正確 1、判斷下列命題是否正確 (1) 如果直線。平行于直線方，則。平行于經(jīng)過b的任何平面 (2) 過平面外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線與已知平面平行 (3) 如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行

4、 (4) 過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行 2、已知：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). (5) 如果直線。平行于直線方，則。平行于經(jīng)過b的任何平面 (6) 過平面外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線與已知平面平行 (7) 如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行 (8) 過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行 2、已知：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). 求證=AC〃平面EFG,BD//平面EFG (五)作業(yè)反饋： 已知P是口ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求

5、證：PD〃平面MAC 1.知識與技能： 掌握空間直線與平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理并會應(yīng)用 2.過程與方法： 通過自主學(xué)習(xí)、合作探究整理歸納出空間直線與平面的位置關(guān)系及線面平行的 一?學(xué)習(xí)目標(biāo)： 判 疋 疋 理 3?情感、態(tài)度與價值觀：通過不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)論證的學(xué)習(xí)活動過程，使自己由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,體會獲取知識的愉悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心二、學(xué)習(xí)過程： <)自主學(xué)習(xí)’忙PJT" 空間肖線與早血的憶置關(guān)察； Cl)t2) 圈I與甲面口的關(guān)泵尼 ，仆個臺卩也■符勺袒小 圖2直線a與平面cc的關(guān)系是,有個公共點(diǎn)，符號表示 圖

6、3直線a與平面a的關(guān)系是,有個公共點(diǎn)，符號表示 (二)合作探究 思考1:如果一條直線m在平面a內(nèi)，一條開始時與m重合的動直線I沿著一個方向平移(保持當(dāng)I離開平面到任意一個位置時，直觀感受I與a的位置 關(guān)系是什么？ 思舟2：匕如：mCLa.l^d求屈Illa 直線與平面平行的判定定理簡記為： 圖形表示: 符號表示: I丄圖② 作用:判斷的依據(jù). 【小試身手】在長方體ABCD-ABC的面所在的平面中：(如圖)與直線AB平行的平面是- AB (1) 與直線人4'平行的平面是 （二）典型例題已知：如圖，AB//平面Q,AC//BD,且AC,BD與G分別相交于點(diǎn)C,D.

7、 ab 求證：AC=BD （三）當(dāng)堂檢測1、若直線a〃力，且Q〃平面a,貝Ub與a的位置關(guān)系是（） （4）一定平行（B）不平行（0平行或相交（D）平行或在平面內(nèi)2、若直線Q〃平面a,b/Q面0,且。邙,bua,貝詁，力的位置關(guān)系是（） （4）相交（B）平行（0異面（D）平行或異面3、已知：直線AB平行于平面a，經(jīng)過AB的三個平面卩，丫,耳和平面a分別相交于直線a,b,C. 求證：allbllc （四）作業(yè)反饋已知:如圖,ac0=l,aua,bu卩,且a//b.求證:alll,bill. 一?學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 知識與技能：掌握空間直線與平面的位置關(guān)系；掌握直線和

8、平面平行的判定定理并會應(yīng)用2?過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)歸納空間直線與平面的位置關(guān)系，再合作探究線面平行的判定定理 3?情感、態(tài)度與價值觀：通過不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)論證的學(xué)習(xí)活動過程，使自己由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,體會獲取知識的愉悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 二、學(xué)習(xí)過程： （一）合作探究思考1:如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與平面內(nèi)的任意一條直線都平行？若不是，你能在平面內(nèi)找到與該直線平行的直線嗎？ 思考2:已知：llla,lu（3,ac0=m,求證：IIIm 這個 I.求 思考3：過一個平面內(nèi)一點(diǎn)作一條直線，使它平行于與該平面平行的一條直線則這條直線是否在

9、 平面內(nèi)？ 思考4：已知：IIIa,Pwa,P證：mua試?yán)门卸ǘɡ淼耐普撟C明例1 例2:已知：平面o〃平面卩〃平面丫，兩條直線a,b分別與平面a、平面卩、平面丫相交于點(diǎn) 工戸-ABDE 求AB,BC,EF的長 當(dāng)堂檢測 1、下面的說法正確嗎？ (1)如果兩個平面相交，那么它們就沒有公共點(diǎn)(2)分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線平行如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 (2) 如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行已知兩個平行平面中的一個平面內(nèi)的一條直線，則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與已直線平行 2、如圖，在正方體ABC

10、D—A1B1CQ】中，求證：面CiDB//ffiABiDj 作業(yè)反饋：教材47頁A組第4題，B組第2題 一?學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 知識與技能：掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理并能簡單應(yīng)用過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)、合作探究整理歸納平面與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理的內(nèi)容 2. 情感、態(tài)度與價值觀：從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，體會獲取知識的愉悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣二、學(xué)習(xí)過程(一)自主學(xué)習(xí)：自學(xué)鬥。?篤5回答 1、兩個平面(不重合)的位置關(guān)系有種： 2、平面與平面平行的判定定理及推論⑴判定定理的內(nèi)容： 判定定理的推論: (4)符號語言: (5)3. 作用:判斷的依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理(1)性質(zhì)定理的內(nèi)容： 合作探究:么關(guān)系？ (3)符號語言(二) 思考1：如果兩個平面平行，那么其中一個面內(nèi)的直線與另一個平面什思考2：如果兩個平面都和第三個平面平行，那么這兩個平面什么關(guān)系? (三)典型例題： 例1.已知三棱錐戶一個廠中，D,E,F,另別是刊，PB,FQ的中點(diǎn)，求證：平面翊/平面