江蘇省2019高考數學二輪復習 專題六 數列 第2講 數列的綜合問題課件.ppt

《江蘇省2019高考數學二輪復習 專題六 數列 第2講 數列的綜合問題課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2019高考數學二輪復習 專題六 數列 第2講 數列的綜合問題課件.ppt（59頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講 數列的綜合問題,專題六 數 列,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],江蘇高考中，數列大題常在壓軸的代數論證中考數列的綜合應用.近幾年江蘇高考中數列解答題總是同等差、等比數列相關，進一步考查其子數列或派生數列的性質等，所以解題過程中既有等差、等比數列性質的挖掘，又有等差、等比數列的判斷論證，綜合性極強.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,(1)求數列{an}的通項公式；,,熱點一 數列中的探索性問題,解答,所以數列{an}是首項為2，公差為1的等差數列. 所以an＝n＋1(n∈N*).,(2)若ap,30，Sq成等差數列，ap,18，Sq成等比數列，求正整

2、數p，q的值；,解答,解 因為ap,30，Sq成等差數列，ap,18，Sq成等比數列，,所以p＝5，q＝9.,解答,平方并化簡得，(2m＋2)2－(2k＋3)2＝63， 則(2m＋2k＋5)(2m－2k－1)＝63，,解得m＝15，k＝14，或m＝5，k＝3，或m＝3，k＝－1(舍去)， 綜上所述，k＝3或14.,數列中的探索性問題是江蘇高考的一個熱點，試題一般是探求數列中項的存在性問題，此類試題的解法一般具有以下特點：假設提出的問題存在，結合數論中不定方程、奇偶性的基本性質進行求解.,,解答,跟蹤演練1 已知數列{an}中，a1＝1，a2＝a，且an＋1＝k(an＋an＋2)對任意正整數n都

3、成立，數列{an}的前n項和為Sn. (1)是否存在實數k，使數列{an}是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項am，am＋1，am＋2按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由；,所以am＝am－1，am＋1＝am，am＋2＝am＋1. ①若am＋1為等差中項，則2am＋1＝am＋am＋2， 即2am＝am－1＋am＋1，解得a＝1，不合題意； ②若am為等差中項，則2am＝am＋1＋am＋2， 即2am－1＝am＋am＋1， 化簡得a2＋a－2＝0， 解得a＝－2或1(舍).,③若am＋2為等差中項，則2am＋2＝am＋1＋am， 即2am＋1＝am＋am－1，化

4、簡得2a2－a－1＝0，,解答,(2)若k＝ ，求Sn.,于是an＋2＋an＋1＝－(an＋1＋an)， 所以an＋3＋an＋2＝－(an＋2＋an＋1)＝an＋1＋an. 當n是偶數時，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an ＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an),當n是奇數時，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an ＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an),當n＝1時也適合上式.,,熱點二 數列中的證明問題,解答,(1)求a2的值；,得a2＝3.,證明,即bn＋1－bn＝1，所以數列{bn}是公差為1的等差數列.,解答,,,所以

5、數列{cn}為單調遞增數列.,,解答,跟蹤演練2 設數列{an}是各項均為正數的等比數列，其前n項和為Sn，若a1a5＝64，S5－S3＝48. (1)求數列{an}的通項公式；,解 ∵數列{an}是各項均為正數的等比數列，,∴a3＝8. 又∵S5－S3＝48， ∴a4＋a5＝8q＋8q2＝48， ∴q＝2，∴an＝82n－3＝2n(n∈N*).,證明,(2)對于正整數k，m，l(km≥k，n∈N*，m∈N*時總有|an－am|≤t.,解答,(2)已知Δ2an＝3n－2，若a1＝1，且an≥a3對n∈N*恒成立，求a2的取值范圍.

6、,解 ∵Δ2an＝Δan＋1－Δan＝3n－2，,∵Δ2an>0，∴{Δan}遞增，,∴a的取值范圍為[－7,0].,數列中的“新定義”試題指給出一個從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學現(xiàn)用，“給什么，用什么”是應用“新定義”解題的基本思路.理解新定義的規(guī)則后，解決問題的手段還是運用等差數列、等比數列的定義性質和基本數學思想.,,解答,跟蹤演練3 (2018江蘇省南京師范大學附中等四校調研)設數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，均有Sn＝an＋k－k(k是常數且k∈N*)成立，則稱數列{an}為“P(k)數列”. (1)若數列{an}為“P(1)數列”，求數列{an}的通項公式

7、；,解 因為數列{an}為“P(1)數列”，則Sn＝an＋1－1，Sn＋1＝an＋2－1， 兩式相減得，an＋2＝2an＋1， 又n＝1時，a1＝a2－1，所以a2＝2， 故an＋1＝2an對任意的n∈N*恒成立，,故數列{an}為等比數列，其通項公式為an＝2n－1，n∈N*.,證明,證明 因為數列{an}為“P(2)數列”， 所以Sn＝an＋2－2，Sn＋1＝an＋3－2， 兩式相減有an＋1＝an＋3－an＋2， 又n＝1時，a1＝a3－2，故a3＝3，滿足a3＝a2＋a1， 所以an＋2＝an＋1＋an對任意正整數n恒成立，數列的前幾項為1,2,3,5,8.,故Tn0時，方程①最多有2個解；q0時，考慮函數f(x)＝qx－tx－s，則f′(x)＝qxln q－t. 如果tln q0的情形，上式最多有2個解， 即滿足①的偶數最多有2個， 這樣，最多有3個正數滿足方程①， 對于t<0，同理可以證明，方程①最多有3個解. 綜上所述，集合A中的元素最多有3個.,