2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課件 蘇教版必修2.ppt

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1、2．1.6 點(diǎn)到直線的距離,,第2章 平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第2章 平面解析幾何初步,點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離,公垂線段,1．原點(diǎn)(0,0)到直線l：5x－12y－9＝0的距離為________．,x－2y＋2＝0,點(diǎn)到直線的距離,方法歸納 運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，要將直線方程轉(zhuǎn)化成一般式的形式．與坐標(biāo)軸垂直的直線，直接由數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．,兩條平行線間的距離,2．已知直線l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直線l與l1，l2的距離分別是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求l的方程．,證明：等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值． (鏈接教材

2、P104例3),點(diǎn)到直線的距離公式的綜合應(yīng)用,方法歸納 (1)解決此類問(wèn)題的步驟是：建系得到相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而寫出直線方程，進(jìn)而運(yùn)用距離公式建立長(zhǎng)度之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵仍然是從幾何圖形的特征出發(fā),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，減少計(jì)算量． (2)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),要注意將直線方程化為一般式，同時(shí)注意公式的結(jié)構(gòu)特征．,3．用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．,[感悟提高] (1)函數(shù)的思想就是要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)，并研究函數(shù)的性質(zhì)，從而使問(wèn)題得以解決． (2)幾何最值問(wèn)題的求法

3、有兩種： ①利用解析幾何知識(shí)，設(shè)一個(gè)函數(shù)，然后用函數(shù)求最值． ②幾何法：利用：“兩點(diǎn)之間線段最短”“直角三角形斜邊大于直角邊”“三角形的兩邊之和(差)與第三邊的關(guān)系”等求解.,已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，求直線l的方程． [解] 當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)且斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝1，原點(diǎn)到直線l的距離為1，滿足題意．,[錯(cuò)因與防范] (1)符合題意的直線有兩條，其中一條直線的斜率不存在，在解題過(guò)程中，常因忽視斜率不存在的情況而導(dǎo)致漏解． (2)直線的點(diǎn)斜式方程是以直線的斜率存在為前提的，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能建立和使用直線的點(diǎn)斜式方程．當(dāng)用待定系數(shù)法確定直線的斜率時(shí)，一定要對(duì)斜率是否存在進(jìn)行分類討論，否則容易漏解，犯解析不全的錯(cuò)誤．,4．已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，并且與點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0，－5)的距離相等，求此直線的方程． 解：法一：當(dāng)所求的直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0. 因?yàn)樗笾本€到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，,