2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明章末復習課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1、章末復習,第三章 推理與證明,,1.整合本章知識要點. 2.進一步理解歸納推理與類比推理的概念、思維形式、應用等. 3.理解演繹推理. 4.進一步熟練掌握直接證明與間接證明.,學習目標,,,知識梳理,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,知識梳理,1.歸納與類比 (1)歸納推理：由 到 、由 到 的推理. (2)類比推理：由 到 的推理. (3)合情推理：合情推理是根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等)，推測出某些結(jié)果的推理方式.,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,2.演繹推理 (1)演繹推理：由 到 的推理. (2)“三

2、段論”是演繹推理的一般模式，包括： ① ——已知的一般原理； ② ——所研究的特殊情況； ③ ——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.,一般,特殊,大前提,小前提,結(jié)論,3.綜合法和分析法 (1) 是從已知條件推出結(jié)論的證明方法； (2) 是從結(jié)論追溯到條件的證明方法. 4.反證法 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾.這個矛盾可以是與 矛盾，或與 矛盾，或與 矛盾等.,綜合法,分析法,已知條件,假設,定義、公理、定理,題型探究,例1 (1)觀察下列等式：,,類型一 合情推理,,,,…… 照此規(guī)律，,答案,解析,答案,解析,解析 題干兩圖中

3、，與△PAB，△PA′B′相對應的是三棱錐P－ABC， P－A′B′C′；與△PA′B′兩邊PA′，PB′相對應的是三棱錐P－A′B′C′的三條側(cè)棱PA′，PB′，PC′. 與△PAB的兩條邊PA，PB相對應的是三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC.,反思與感悟 (1)用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否，還要經(jīng)過嚴格的理論證明. (2)進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤.,,,,跟蹤訓練1 (1)如圖所示，已知正方形

4、ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，,,,,AP4長為半徑畫弧，……，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是__， 畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為________.,答案,8,解析,第二道弧所在圓的半徑為2，圓心角為90，因此弧長為π；,(2)設P是△ABC內(nèi)一點，△ABC中BC，AC，AB邊上的高分別為hA，hB，hC，P到BC，AC，AB三邊的距離依次為la，lb，lc

5、，則有 類比到空間，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，A，B，C，D四個頂點到對面的距離分別是hA，hB，hC，hD，P到這四個面的距離依次是la，lb，lc，ld，則有__________________.,,答案,解析,,類型二 綜合法與分析法,證明,證明 分析法,∵α∈(0，π)，∴sin α>0，,∵1－cos α>0， ∴4cos α(1－cos α)≤1， 可變形為4cos2α－4cos α＋1≥0， 只需證(2cos α－1)2≥0，顯然成立.,綜合法,∵α∈(0，π)，∴sin α>0，,反思與感悟 分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法：分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點.

6、分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述易錯；綜合法條件清晰，易于表述，因此對于難題常把二者交互運用，互補優(yōu)缺，形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件.,跟蹤訓練2 設a，b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2.,證明,證明 要證a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需證 (a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立， 即需證a2－ab＋b2>ab成立. 只需證a2－2ab＋b2>0成立， 即需證(a－b)2>0成立. 而由已知條件可知，a≠b，所以a－b≠0， 所以(a－b)2>0顯然成立. 即a3＋b3>a2b＋ab2.,,類型三 反證法,證明,因為x>0

7、且y>0， 所以1＋x≥2y且1＋y≥2x， 兩式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2. 這與已知x＋y>2矛盾.,反思與感悟 反證法常用于直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及“都是……”“都不是……”“至少……”“至多……”等形式的命題時，也常用反證法.,跟蹤訓練3 已知：ac≥2(b＋d). 求證：方程x2＋ax＋b＝0與方程x2＋cx＋d＝0中至少有一個方程有實數(shù)根.,證明,證明 假設兩方程都沒有實數(shù)根， 則Δ1＝a2－4b2ac，即ac0，b>0，則有,5,√,解析,4.用反證法證明命題：“設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是 A.方程

8、x3＋ax＋b＝0沒有實根 B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實數(shù) C.方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根,1,2,3,4,5,答案,√,解析,解析 方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根的反面是方程x3＋ax＋b＝0沒有實根，故選A.,1,2,3,4,5,證明 因為a⊥b，所以ab＝0，,證明,平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2)， 只需證明|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0成立. 即只需證明(|a|－|b|)2≥0，它顯然成立. 故原不等式得證.,1.歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進一步證明. 2.綜合法是從已知條件推導出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學問題時，常把它們結(jié)合起來使用.反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法.,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,,