高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第一章 算法初步 1.1.1
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第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 課時(shí)目標(biāo) 通過分析解決具體問題的過程與步驟,體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述解決具體問題的算法. 1.算法的概念 12世紀(jì)的 算法 指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程 數(shù)學(xué)中的 算法 通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 現(xiàn)代算法 通??梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題 2.算法與計(jì)算機(jī) 計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法,只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟,即算法,并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來,計(jì)算機(jī)才能夠解決問題. 一、選擇題 1.下面四種敘述能稱為算法的是( ) A.在家里一般是媽媽做飯 B.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 C.在野外做飯叫野炊 D.做飯必須要有米 答案 B 解析 算法是解決一類問題的程序或步驟,A、C、D均不符合. 2.下列對算法的理解不正確的是( ) A.算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個(gè)別問題) B.算法要求是一步步執(zhí)行,每一步都能得到唯一的結(jié)果 C.算法一般是機(jī)械的,有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法 D.任何問題都可以用算法來解決 答案 D 3.下列關(guān)于算法的描述正確的是( ) A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同 B.算法只能解決一個(gè)問題,不能重復(fù)使用 C.算法過程要一步一步執(zhí)行,每步執(zhí)行的操作必須確切 D.有的算法執(zhí)行完后,可能無結(jié)果 答案 C 解析 算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系,故A不對;算法能重復(fù)使用,故B不對;每個(gè)算法執(zhí)行后必須有結(jié)果,故D不對;由算法的有序性和確定性可知C正確. 4.計(jì)算下列各式中S的值,能設(shè)計(jì)算法求解的是( ) ①S=+++…+ ②S=+++…++… ③S=+++…+ (n≥1且n∈N*) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 答案 B 解析 因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的,所以②不能設(shè)計(jì)算法求解. 5.關(guān)于一元二次方程x2-5x+6=0的求根問題,下列說法正確的是( ) A.只能設(shè)計(jì)一種算法 B.可以設(shè)計(jì)兩種算法 C.不能設(shè)計(jì)算法 D.不能根據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法 答案 B 解析 算法具有不唯一性,對于一個(gè)問題,我們可以設(shè)計(jì)不同的算法. 6.對于算法:第一步,輸入n. 第二步,判斷n是否等于2,若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步. 第三步,依次從2到(n-1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若不能整除n,則執(zhí)行第四步;若能整除n,則執(zhí)行第一步. 第四步,輸出n. 滿足條件的n是( ) A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.約數(shù) 答案 A 解析 此題首先要理解質(zhì)數(shù),只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù),這個(gè)算法通過對2到(n-1)一一驗(yàn)證,看是否有其他約數(shù),來判斷其是否為質(zhì)數(shù). 二、填空題 7.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a,b.寫出求斜邊長c的算法如下: 第一步,輸入兩直角邊長a,b的值. 第二步,計(jì)算c=的值. 第三步,________________. 將算法補(bǔ)充完整,橫線處應(yīng)填____________. 答案 輸出斜邊長c的值 8.下面給出了解決問題的算法: 第一步:輸入x. 第二步:若x≤1,則y=2x-1,否則y=x2+3. 第三步:輸出y. (1)這個(gè)算法解決的問題是________; (2)當(dāng)輸入的x值為________時(shí),輸入值與輸出值相等. 答案 (1)求分段函數(shù)y=的函數(shù)值 (2)1 9.求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法是: 第一步,求1×3得到結(jié)果3; 第二步,將第一步所得結(jié)果3乘5,得到結(jié)果15; 第三步,____________________; 第四步,再將105乘9得到945; 第五步,再將945乘11,得到10 395,即為最后結(jié)果. 答案 將第二步所得的結(jié)果15乘7,得結(jié)果105 三、解答題 10.已知某梯形的底邊長AB=a,CD=b,高為h,寫出一個(gè)求這個(gè)梯形面積S的算法. 解 第一步,輸入梯形的底邊長a和b,以及高h(yuǎn). 第二步,計(jì)算a+b的值. 第三步,計(jì)算(a+b)×h的值. 第四步,計(jì)算S=的值. 第五步,輸出結(jié)果S. 11.函數(shù)y=,寫出給定自變量x,求函數(shù)值的算法. 解 算法如下:第一步,輸入x. 第二步,若x>0,則令y=-x+1后執(zhí)行第五步,否則執(zhí)行第三步. 第三步,若x=0,則令y=0后執(zhí)行第五步,否則執(zhí)行第四步. 第四步,令y=x+1; 第五步,輸出y的值. 能力提升 12.某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為: c= 其中ω(單位:kg)為行李的質(zhì)量,如何設(shè)計(jì)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用c(單位:元)的算法. 解 第一步,輸入行李的質(zhì)量ω. 第二步,如果ω≤50,則令c=0.53×ω,否則執(zhí)行第三步. 第三步,c=50×0.53+(ω-50)×0.85. 第四步,輸出托運(yùn)費(fèi)c. 13.從古印度的漢諾塔傳說中演變了一個(gè)漢諾塔游戲: (1)有三根桿子A,B,C,B桿上有三個(gè)碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如圖. (2)每次移動(dòng)一個(gè)碟子,小的只能疊在大的上面. (3)把所有碟子從A桿移到C桿上. 試設(shè)計(jì)一個(gè)算法,完成上述游戲. 解 第一步,將A桿最上面碟子移到C桿. 第二步,將A桿最上面碟子移到B桿. 第三步,將C桿上的碟子移到B桿. 第四步,將A桿上的碟子移到C桿. 第五步,將B桿最上面碟子移到B桿. 第六步,將B桿上的碟子移到C桿. 第七步,將A桿上的碟子移到C桿. 1.算法的特點(diǎn) (1)有限性:一個(gè)算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的. (2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且能得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的. (3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無誤,才能完成問題. (4)不唯一性:求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的,對于一個(gè)問題可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決. 2.算法與數(shù)學(xué)問題解法的區(qū)別與聯(lián)系 (1)聯(lián)系 算法與解法是一般與特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系. (2)區(qū)別 算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱,也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”;而解法是解決某一個(gè)具體問題的過程和步驟,是具體的解題過程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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