數(shù)學(xué):《綜合測(cè)試題》(新人教A版選修2-3)
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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(2-3)綜合測(cè)試題(1) 一、選擇題 1.已知,則方程所表示的不同的圓的個(gè)數(shù)有( ?。? A.3×4×2=24 B.3×4+2=14 C.(3+4)×2=14 D.3+4+2=9 答案:A 2.神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成,每?jī)扇藶橐唤M,若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組,則這六人的不同分組方法有( ?。? A.48種 B.36種 C.6種 D.3種 答案:D 3.的展開(kāi)式中,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( ?。? A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng) 答案:B 4.從標(biāo)有1,2,3,…,9的9張紙片中任取2張,數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為( ) A.12 B.718 C.1318 D.1118 答案:C 5.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球(各不相同),不放回地依次摸出2個(gè)球,在第一次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為( ?。? A.35 B.25 C.110 D.59 答案:D 6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為,則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為( ?。? A.0,8 B.0,4 C.0,2 D.0,2 答案:D 7.在一次試驗(yàn)中,測(cè)得的四組值分別是,則y與x之間的回歸直線方程為( ?。? A. B. C. D. 答案:A 8.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.48 B.36 C.28 D.20 答案:C 9.若隨機(jī)變量η的分布列如下: 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ?。? A.x≤2 B.1≤x≤2 C.1<x≤2 D.1<x<2 答案:C 10.春節(jié)期間,國(guó)人發(fā)短信拜年已成為一種時(shí)尚,若小李的40名同事中,給其發(fā)短信拜年的概率為1,0.8,0.5,0的人數(shù)分別為8,15,14,3(人),則通常情況下,小李應(yīng)收到同事的拜年短信數(shù)為( ) A.27 B.37 C.38 D.8 答案:A 11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581,則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為( ?。? A. B. C. D. 答案:A 12.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:A 二、填空題 13.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔,每個(gè)小孔可顯示出0或1,若每次顯示其中三個(gè)孔,但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示,則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有 種. 答案:80 14.已知平面上有20個(gè)不同的點(diǎn),除去七個(gè)點(diǎn)在一條直線上以外,沒(méi)有三個(gè)點(diǎn)共線,過(guò)這20個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)可以連 條直線. 答案:170 15.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響,有下列結(jié)論: ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9; ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1; ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ?。▽?xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 答案:①③ 16.口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球,其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0,5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1,若從袋中摸出5個(gè)球,那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 (以數(shù)值作答). 答案: 三、解答題 17.有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)共有多少種放法? (2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法? (3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法? (4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法? 解:(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨(dú)立的放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,放法共有:種. (2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”,先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1的三組,有種分法;然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球,其余兩個(gè)球,兩個(gè)盒子,全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有放法:種. (3)“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”,即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此,“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法. (4)先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中即可,有種放法;第二類:有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有:種. 18.求的展開(kāi)式中的系數(shù). 解:解法一:先變形,再部分展開(kāi),確定系數(shù). . 所以是由第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的1與第二括號(hào)內(nèi)的的相乘和第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的相乘后再相加而得到,故的系數(shù)為. 解法二:利用通項(xiàng)公式,因的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為, 其中,令, 則或或 故的系數(shù)為. 19.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下: 患胃病 未患胃病 合計(jì) 生活不規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 合計(jì) 80 460 540 根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況,40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎? 解:由公式得 . , 我們有99.5%的把握認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān),即生活不規(guī)律的人易患胃病. 20.一個(gè)醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%,為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效,把它給10個(gè)病人服用,且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好,則認(rèn)為這種藥有效;反之,則認(rèn)為無(wú)效,試求: (1)雖新藥有效,且把痊愈率提高到35%,但通過(guò)實(shí)驗(yàn)被否認(rèn)的概率; (2)新藥完全無(wú)效,但通過(guò)實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率. 解:記一個(gè)病人服用該藥痊愈率為事件A,且其概率為p,那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn). (1) 因新藥有效且p=0.35,故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知,實(shí)驗(yàn)被否定(即新藥無(wú)效)的概率為: . (2)因新藥無(wú)效,故p=0.25,實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為: . 即新藥有效,但被否定的概率約為0.514; 新藥無(wú)效,但被認(rèn)為有效的概率約為0.224. 21.兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員,隊(duì)隊(duì)員是,隊(duì)隊(duì)員是,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下: 對(duì)陣隊(duì)員 隊(duì)隊(duì)員勝的概率 隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率 對(duì) 對(duì) 對(duì) 現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng),每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì),B隊(duì)最后所得總分分別為. (1)求的概率分布列; (2)求,. 解:(1)的可能取值分別為3,2,1,0. ;; ; . 由題意知, 所以; ; ; . 的分布列為 3 2 1 0 的分布列為 0 1 2 3 (2), 因?yàn)?,所以? 22.某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究,分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系,從這個(gè)工業(yè)部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)作樣本,有如下資料: 產(chǎn)量(千件) 生產(chǎn)費(fèi)用 (千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 產(chǎn)量(千件) 生產(chǎn)費(fèi)用 (千元) 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 完成下列要求: (1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù); (2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn); (3)設(shè)回歸直線方程為,求系數(shù),. 解:利用回歸分析檢驗(yàn)的步驟,先求相關(guān)系數(shù),再確定. (1)制表 1 40 150 1600 22500 6000 2 42 140 1764 19600 5880 3 48 160 2304 25600 7680 4 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 9750 6 79 162 6241 26244 12798 7 88 185 7744 34225 16280 8 100 165 10000 27225 16500 9 120 190 14400 36100 22800 10 140 185 19600 34225 25900 合計(jì) 777 1657 70903 277119 132938 , ,, . 即與的相關(guān)關(guān)系. (2)因?yàn)椋? 所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. (3),. 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(2-3)綜合測(cè)試題(2) 一、選擇題 1.假定有一排蜂房,形狀如圖所示,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受了點(diǎn)傷,只能爬,不能飛,而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上,右下)爬行,從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去,若從最初位置爬到4號(hào)蜂房中,則不同的爬法有( ?。? A.4種 B.6種 C.8種 D.10種 答案:C 2.乒乓球運(yùn)動(dòng)員10人,其中男女運(yùn)動(dòng)員各5人,從這10名運(yùn)動(dòng)員中選出4人進(jìn)行男女混合雙打比賽,選法種數(shù)為( ?。? A. B. C. D. 答案:D 3.已知集合,,從M中選3個(gè)元素,N中選2個(gè)元素,組成一個(gè)含有5個(gè)元素的集合T,則這樣的集合T共有( ?。? A.126個(gè) B.120個(gè) C.90個(gè) D.26個(gè) 答案:C 4.的展開(kāi)式中的系數(shù)是( ?。? A. B. C. D. 答案:D 5.被2006除,所得余數(shù)是( ?。? A.2009 B.3 C.2 D.1 答案:B 6.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( ?。? A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 答案:A 7.拋擲甲、乙兩顆骰子,若事件A:“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”,則的值等于( ) A. B. C. D. 答案:C 8.在一次智力競(jìng)賽的“風(fēng)險(xiǎn)選答”環(huán)節(jié)中,一共為選手準(zhǔn)備了A,B,C三類不同的題目,選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類、C類的題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯(cuò),則要扣去300分、200分、100分,而選手答對(duì)一個(gè)A類、B類、C類題目的概率分別為0.6,0.7,0.8,則就每一次答題而言,選手選擇( ?。╊}目得分的期望值更大一些( ) A.A類 B.B類 C.C類 D.都一樣 答案:B 9.已知ξ的分布列如下: 1 2 3 4 并且,則方差( ?。? A. B. C. D. 答案:A 10.若且,則等于( ?。? A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 答案:A 11.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù): 0 1 2 3 1 3 5 7 則y與x的回歸方程必經(jīng)過(guò)( ?。? A.(2,2) B.(1,3) C.(1.5,4) D.(2,5) 答案:C 12.對(duì)于,當(dāng)時(shí),就約有的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”( ?。? A.99% B.99.5% C.95% D.90% 答案:D 二、填空題 13.的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為 (用數(shù)字作答). 答案:672 14.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人,4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為 ?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示). 答案: 15.兩名狙擊手在一次射擊比賽中,狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4,0.1,0.5;狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1,0.6,0.3,那么兩名狙擊手獲勝希望大的是 ?。? 答案:乙 16.空間有6個(gè)點(diǎn),其中任何三點(diǎn)不共線,任何四點(diǎn)不共面,以其中的四點(diǎn)為頂點(diǎn)共可作出個(gè)四面體,經(jīng)過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)的直線中,有 對(duì)異面直線. 答案:15,45 三、解答題 17.某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,他有5次出牌機(jī)會(huì),每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌,但張數(shù)不限,則有多少種不同的出牌方法? 解:由于張數(shù)不限,2張2,3張A可以一起出,亦可分幾次出,故考慮按此分類.出牌的方法可分為以下幾類: (1)5張牌全部分開(kāi)出,有種方法; (2)2張2一起出,3張A一起出,有種方法; (3)2張2一起出,3張A分開(kāi)出,有種方法; (4)2張2一起出,3張A分兩次出,有種方法; (5)2張2分開(kāi)出,3張A一起出,有種方法; (6)2張2分開(kāi)出,3張A分兩次出,有種方法; 因此共有不同的出牌方法種. 18.已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開(kāi)式中所有x的次數(shù)相同的各項(xiàng)的系數(shù)之和,求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和. 解:按及兩個(gè)展開(kāi)式的升冪表示形式,寫(xiě)出的各整數(shù)次冪,可知只有當(dāng)中出現(xiàn)的偶數(shù)次冪時(shí),才能與的的次數(shù)相比較. 由, 可得 , , , . 19.某休閑場(chǎng)館舉行圣誕酬賓活動(dòng),每位會(huì)員交會(huì)員費(fèi)50元,可享受20元的消費(fèi),并參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6只均勻小球的抽獎(jiǎng)箱中,有放回的抽兩次球,抽得的兩球標(biāo)號(hào)之和為12,則獲一等獎(jiǎng)價(jià)值a元的禮品,標(biāo)號(hào)之和為11或10,獲二等獎(jiǎng)價(jià)值100元的禮品,標(biāo)號(hào)之和小于10不得獎(jiǎng). (1)求各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率; (2)設(shè)場(chǎng)館收益為ξ元,求ξ的分布列;假如場(chǎng)館打算不賠錢(qián),a最多可設(shè)為多少元? 解:(1)抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為12的概率為; 抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為11或10的概率為, 故各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率為. (2) 30 由, 得元. 所以最多可設(shè)為580元. 20.在研究某種新藥對(duì)豬白痢的防治效果時(shí)到如下數(shù)據(jù): 存活數(shù) 死亡數(shù) 合計(jì) 未用新藥 101 38 139 用新藥 129 20 149 合計(jì) 230 58 288 試分析新藥對(duì)防治豬白痢是否有效? 解:由公式計(jì)算得, 由于,故可以有的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治豬白痢是有效的. 21.甲有一個(gè)箱子,里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個(gè)箱子,里面放有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球,乙從箱子里任取1個(gè)球.若取出的3個(gè)球顏色全不相同,則甲獲勝. (1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù),才能使自己獲勝的概率最大? (2)在(1)的條件下,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望. 解:(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同,則乙必須取出黃球,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球,乙取出黃球的概率是,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是 ,所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是,即甲獲勝的概率為,由,且,所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. (2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ,則ξ的取值為0,1,2,3. , , , , 所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望:. 22.規(guī)定,其中,m為正整數(shù),且,這是排列數(shù) (n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣. (1)求的值; (2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,② (其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到(,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫(xiě)出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由; (3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1); (2)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是 ①, ②. 事實(shí)上,在①中,當(dāng)時(shí),左邊, 右邊,等式成立; 在②中,當(dāng)時(shí),左邊右邊,等式成立; 當(dāng)時(shí),左邊 右邊, 因此②成立. (3)先求導(dǎo)數(shù),得. 令,解得或. 因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),函數(shù)也為增函數(shù), 令,解得, 因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù), 函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為. - 16 -- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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