2022-2023學(xué)年蘇教版2019必修一第四章 指數(shù)與對數(shù) 單元測試卷（Word版含解析）

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1、第四章 指數(shù)與對數(shù) 單元測試卷 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、選擇題(共40分) 1、(4分)設(shè)a，b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則( ) A. B. C. D. 2、(4分)若，則x的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3、(4分)若，，則( ) A.0 B. C. D. 4、(4分)若，令，則t的最小值屬于( ) A. B. C. D. 5、(4分)若，則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 6、(4分)已知，則( ) A.

2、 B. C. D. 7、(4分)設(shè)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 8、(4分)設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 9、(4分)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為℃，空氣溫度為℃，則t分鐘后物體的溫度（單位：℃）滿足：.若常數(shù)，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從90℃下降到50℃，大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）( ) A.16分鐘 B.18分鐘 C.20分鐘 D.22分鐘 10、(4分)已知函數(shù)，，若存在，使得，則的取值范圍是( ) A.,, B.,, C. D.,

3、二、填空題(共25分) 11、(5分)若，則稱m的數(shù)量級為n.已知金星的質(zhì)量為M千克，且，則M的數(shù)量級為_________. 12、(5分)___________. 13、(5分)求值：___________. 14、(5分)若，，則__________. 15、(5分)若函數(shù)為偶函數(shù)，則___________. 三、解答題(共35分) 16(本題 8 分)已知，是方程的兩個根. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17、(9分)已知函數(shù). (1)若，求的值； (2)求的值. 18、(9分)已知. （1）解不等式：； （2）若在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值.

4、 19、(9分)已知x，y，z為正數(shù)，，且. (1)求p的值； (2)求證：. 參考答案 1、答案：B 解析：由已知，，則.設(shè)，則.因為，則.又，，則，即，從而.當時，，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，選B. 2、答案：A 解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由，得，即. 3、答案：B 解析：. 4、答案：C 解析：設(shè)，則，，， 令，，易知單增， 且，，則存在，使， 即，，單減；，，單增； 又， 則， 易知在單減，即 故選：C 5、答案：C 解析：，因此. 6、答案：B 解析：由，得，由，得.由，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當時，，畫出的

5、大致圖象如下圖所示，分析可得，故選B. 7、答案：D 解析：設(shè)函數(shù)，可得，當時，可得，單調(diào)遞減； 當時，可得，單調(diào)遞增，又由， 因為，所以，即. 8、答案：B 解析：由題意， ，且 ，故 故選：B 9、答案：D 解析：由題知，，，，，，，.故選：D. 10、答案：D 解析：當時，，即， 所以的值域為. 當時，，即， 所以的值域為. 若存在，使得，則. 若，則或，解得或. 所以當時，，即實數(shù)a的取值范圍是. 11、答案：24 解析：因為，所以，則M的數(shù)量級為24. 12、答案：2 解析：原式. 13、答案：2 解析： 14、答案： 解析

6、：，， . 故答案為：. 15、答案：1 解析：因為函數(shù)為偶函數(shù)， 所以， 即， 即， 所以， 整理得， 所以， 解得． 故答案為：1． 16、 （1）答案：8 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，， 從而. （2）答案： 解析：由(1)得，且，則， ，令，則， . 17、答案：(1). (2)原式結(jié)果為1011. 解析：(1)函數(shù)， . (2)， . 18、答案：（1）或；（2）或 解析： （1）或； （2）令，則 在區(qū)間上的最小值，在上的最大值為4， 當時，，； 當，，. 綜上，或 19、答案：(1) (2)見解析 解析：(1)設(shè)，則，，. 由，得. ，. (2)， 又，.