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1、（三）解答題
28、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。（05上海理）
對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)。
（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；
（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明。
29、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分. (03上海理)
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x
2、∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
（1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=ax∈M；
（3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實數(shù)k的取值范圍.
30、(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分。（05上海春）
已知函數(shù)的定義域為，且. 設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為.
3、 （1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.
31、(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. (06上海春)
設(shè)函數(shù).
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
32、(本題滿分
4、18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分.
已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù), 在[,0)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+在(0,4]上是減函數(shù)., 在[4,+∞)上是增函數(shù),求實常數(shù)b的值；
(2)設(shè)常數(shù)c∈[1,4],求函數(shù)f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值；
(3)當n是正整數(shù)時, 研究函數(shù)g(x)=(c>0)的單調(diào)性,并說明理由. （06上海文）
33、(本題滿分
5、16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. （04上海春季）
已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若為正整數(shù)，證明：.
34、(本小題滿分18分) (03上海春季)
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).
(1)當a=1,b= –2時，求函數(shù)f(x)的不動
6、點；
(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(1) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A,B兩點關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.
35、（本題滿分18分）（06上海理）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）
已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．
上海高考數(shù)學函數(shù)大題
