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1、第二十六章 反比例函數(shù)
26.1 反比例函數(shù)
26.1.1 反比例函數(shù)
1．理解反比例函數(shù)的概念；(難點)
2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；(重點)
3．能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型．(重點)
一、情境導(dǎo)入
1．京廣高鐵全程為2298km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間t(單位：h)有什么樣的等量關(guān)系？
2．冷凍一個物體，使它的溫度從20℃下降到零下100℃，每分鐘平均變化的溫度T(單位：℃)與冷凍時間t(單位：min)有什么樣的等量關(guān)系？
問題：這些關(guān)系式有什么共同點
2、？
二、合作探究
探究點一：反比例函數(shù)的定義
【類型一】 反比例函數(shù)的識別
下列函數(shù)中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函數(shù)有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：①y＝是反比例函數(shù)，正確；②3xy＝1可化為y＝，是反比例函數(shù)，正確；③y＝是反比例函數(shù)，正確；④y＝是正比例函數(shù)，錯誤．故選C.
方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先要看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義去判斷，其形式為y＝(k為常數(shù)，k≠0)，y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)或xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)
3、標(biāo)訓(xùn)練”第3題
【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定字母的值
已知函數(shù)y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，求m的值．
解析：由反比例函數(shù)的定義可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，∴解得m＝－2.
方法總結(jié)：反比例函數(shù)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次數(shù)為－1，系數(shù)不等于0.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題
探究點二：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式
【類型一】 確定反比例函數(shù)解析式
已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x＝2時，y＝－
4、6.求：
(1)y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)y＝2時，x的值．
解析：(1)由題意中變量y與x成反比例，設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．(2)代入求得的函數(shù)解析式，解得x的值即可．
解：(1)∵變量y與x成反比例，∴設(shè)y＝(k≠0)，∵當(dāng)x＝2時，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y與x之間的函數(shù)解析式是y＝－；
(2)當(dāng)y＝2時，y＝－＝2，解得x＝－6.
方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時要注意：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出
5、待定系數(shù)；④寫出解析式．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題
【類型二】 解決與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題
已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，當(dāng)x＝0時，y＝－3；當(dāng)x＝1時，y＝－1.求：
(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；
(2)當(dāng)x＝－時，y的值．
解析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系式，進(jìn)而得到y(tǒng)的關(guān)系式，把所給兩組數(shù)據(jù)代入即可求出相應(yīng)的比例系數(shù)，也就求得了所要求的關(guān)系式．
解：(1)∵y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，∴設(shè)y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，
6、∵y＝y(tǒng)1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.當(dāng)x＝0時，y＝－3；當(dāng)x＝1時，y＝－1，∴∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－；
(2)把x＝－代入(1)中函數(shù)關(guān)系式得y＝－.
方法總結(jié)：能根據(jù)題意設(shè)出y1，y2的函數(shù)關(guān)系式并用待定系數(shù)法求得等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題
探究點三：建立反比例函數(shù)模型及其相關(guān)問題
寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是否為反比例函數(shù)．
(1)底邊為3cm的三角形的面積ycm2隨底邊上的高xcm的變化而變化；
(2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度vkm/h與航行時間t
7、h的關(guān)系；
(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m，剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數(shù)x的變化而變化．
解析：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷其是否為反比例函數(shù)．
解：(1)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x，不是反比例函數(shù)；
(2)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：v＝，是反比例函數(shù)；
(3)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝100－10x，不是反比例函數(shù)．
方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的特點判斷是什么函數(shù)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
三、板書設(shè)計
1．反比例
8、函數(shù)的定義：
形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．
2．反比例函數(shù)的形式：
(1)y＝(k為常數(shù)，k≠0)；
(2)xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)．
3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法．
4．建立反比例函數(shù)模型．
讓學(xué)生從生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實背景．因為反比例函數(shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學(xué)過程中，以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)相互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系，讓學(xué)生通過充分討論交流后得出它們的相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例函數(shù)的意義.
人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.1.1 反比例函數(shù) 教案
