福建省龍海市第二中學(xué) 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案

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1、 龍海二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 （考試時間：120分鐘 總分：150分） ★友情提示：要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效。 一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1．已知條件p：x≤1，條件，q：<1，則p是q的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 開始 結(jié)束 S=0 n=2 k=k+1 n=n+2 k=1 k≤10? 否 輸出s 是 2．拋物線上一點到焦點的距

2、離為3，則點的 橫坐標(biāo)（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知程序框圖如圖1所示，則該程序框圖的功能是（ ） A.求數(shù)列的前10項和 ， B.求數(shù)列的前10項和 ， C.求數(shù)列的前11項和 D.求數(shù)列的前11項和 圖1 第4題圖 4．如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（ ）. A． B． C． D． 俯視圖 正視圖 5．若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

3、等于（　?。? A． B． C． D． 6．下圖是我?！鞍喟嘤懈杪暋痹u選會上，7位裁判為某班級打出的分數(shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字． 這些數(shù)據(jù)中去掉一個最低分和一個最高分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( ) A． 86.6 B． 86.7 C．86.8 D．86.9 7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ） A． B． C． D． 8. 某同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測試中得分為100，x，100，80，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為90，則這

4、組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A．10 B．40 C．100 D．400 9. 已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（　?。? x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 10．已知空間直角坐標(biāo)系中有一點A（1，1,1），點是平面內(nèi)的直線 上的動點，則兩點間的最短距離是（ ） A. B. C.2

5、 D. 11．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． B． C． D． 12．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則函數(shù)y＝f(f(x)) 的零點個數(shù)為( ) A． 6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．我校對全校男女學(xué)生共2400名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為300的樣本．已知男生比女生少抽了15人，則我校的男生人數(shù)應(yīng)是 人． 14．若命題“”是假

6、命題，則實數(shù)的取值范圍是 . 15．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為 ． 16．將一骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 三、解答題。(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 在某次三數(shù)學(xué)測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用表示編號為n的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號n 1 2 3 4 5 成績 70 76

7、 72 70 72 (1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s； (2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的概率。 18．（本小題滿分12分）已知拋物線C：上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大。（1）求拋物線C的方程；（2）在（1）的條件下，直線l與拋物線線C相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的頂點．則直線是否經(jīng)過某定點? 若有，求出該定點，若沒有，請說明理由。 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若在處的切線與垂直，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范圍； 20.（

8、本小題滿分12分） 如圖，底面為正方形的直四棱柱中，，點在上，且.(1)證明：平面； (2)求二面角的余弦值． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4． （1） 若f（x）在 處取得極值，求實數(shù)a的值； （2） 在（1）的條件下，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； 22. （本小題滿分12分） 已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的方程； （2）若過點的直線與橢圓相交與，兩點，為坐標(biāo)原點，則在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四

9、邊形？請說明理由. 龍海二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案 一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B B D C D A B B C D 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 1140 14． 15．6 16．. 三、解答題。(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 解：（1）∵這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分

10、，，解得，這6位同學(xué)成績的方差 標(biāo)準(zhǔn)差s=7. ......5分 (2)從前5位同學(xué)中，隨機地選出2位同學(xué)的成績有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10種，恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4種，所求的概率為，即恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的概率為0.4. ......10分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）. ......3分 (2) 設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為

11、（，），（，）（I）當(dāng)直線l存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．聯(lián)立方程得：消去y得，由題意：=，，又由以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的頂點，得OA⊥OB，得，即 ，解得b=0（舍去）或b=-2k，故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0） （II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0，聯(lián)立方程解得 ，即=-2m，又由OA⊥OB得，即=0，解得m=0（舍去）或m=2，可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．......12分 19.(本小題滿分12分） 解析：（

12、1）∵的定義域為，，∴，即……………4分 （2）∵， ①當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，矛盾． ②當(dāng)時，，令，得；，得． （i）當(dāng)，即時，時，，即遞減，∴矛盾． （ii）當(dāng)，即時，時，，即遞增，∴滿足題意． 綜上:．.... 12分 20.（本小題滿分12分） 解：以D為坐標(biāo)原點，射線DA為x軸的正半軸，DC為y軸的正半軸,D為z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz. 依題設(shè)知B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．則＝(0,2,1)，＝(2, 2,0)，＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)......3分 (1) 證明：∵·＝0，·＝0，

13、 ∴A1C⊥BD，A1C⊥DE. 又DB∩DE＝D， ∴A1C⊥平面DBE..........6分 (2)設(shè)向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n⊥、n⊥. ∴2y＋z＝0，2x＋4z＝0.令y＝1，則z＝－2，x＝4，∴n＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos〈n，〉＝......10分 ∴二面角A1－DE－B的余弦值為....12分 21. （本小題滿分12分）解:（1）f'（x）=﹣3x2+2ax，由題意得，解得a=2，經(jīng)檢驗滿足條件．......6分 （2）由（1）知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f'（x）=﹣3x2+4x， 令f'（x）=0，則

14、x1=0，（舍去）．f'（x），f（x）的變化情況如下表： x ﹣1 （﹣1，0） 0 （0，1） 1 f'（x） ﹣ 0 + f（x） ﹣1 ↘ ﹣4 ↗ ﹣3 ∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）極小值=f（0）=﹣4，如圖構(gòu)造f（x）在[﹣1，1]上的圖象．又關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，則﹣4＜m≤﹣3，即m的取值范圍是（﹣4，﹣3]． ......12分 22. （本小題滿分12分）解：（1）依題意， ……………2分 ∴，……………3分 ∴橢圓的方程為 ………4分 （2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則其方程為由 得 ……………5分 ∵ ∴ ……6分 設(shè)，，假設(shè)在橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，則有，，……………7分 ………8分 ∴ ∴， ………9分 ∵點在橢圓上∴ ………10分 即 解得：……………11分 所以在橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形. ………12分