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1、第27課時圖形的相似,考點一比例線段,考點梳理,自主測試,,,,,,,,,,考點梳理,自主測試,考點二平行線分線段成比例定理及推論 1.三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的對應(yīng)線段成比例. 考點三相似多邊形 1.定義 各角分別相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比,相似比為1的兩個多邊形全等. 2.性質(zhì) (1)相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等; (2)相似多邊形周長的比等于相似比; (3)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,,,,,,考點梳理,自主測試,考點四相似三角形 1.
2、定義 三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; (2)兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似; (3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似; (4)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似; (5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,兩直角三角形相似.,,,,,,,考點梳理,自主測試,3.性質(zhì) (1)相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等; (2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比; (3)相似三角形周長的比等于相似比; (4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.,,,,,,考點梳理,自主測試,4
3、.相似三角形的應(yīng)用 相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用.這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實際問題的目的. (1)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面:利用相似三角形的性質(zhì)測量不能直接到達(dá)的河的寬度;利用相似三角形的性質(zhì)計算不能直接測量的物體的高度. (2)解相似三角形實際問題的一般步驟:審題;構(gòu)建圖形;利用相似解決問題.,考點梳理,自主測試,方法指導(dǎo):1.與三角形有關(guān)的實際應(yīng)用題解題步驟: (1)審題:通讀題干(結(jié)合圖形),第一時間鎖定采用的知識點,如:通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù),如果含有,考慮利用銳角三角函
4、數(shù)解題;如果僅涉及三角形的邊長,則采用相似三角形的性質(zhì)解題. (2)篩選信息:由于實際問題文字閱讀量較大,因此篩選有效信息尤為關(guān)鍵.例如題干中的關(guān)鍵詞:視角與相似三角形有關(guān)的等量角;距離與三角形有關(guān)的邊長等,都是獲取與要求三角形有關(guān)的幾何量. (3)構(gòu)造圖形:只要是與三角形有關(guān)的實際問題都會涉及圖形的構(gòu)造,若題干中給出了相應(yīng)的圖形,則可直接利用所給圖形進(jìn)行計算,必要時還需添加輔助線;若未給出圖形,則需要通過(2)中獲取的信息構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行解題.,考點梳理,自主測試,(4)列關(guān)系式:當(dāng)出現(xiàn)相似三角形的實際應(yīng)用題時,通常采用的方法是列出比例式構(gòu)造方程求解;若出現(xiàn)銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用題時,則利用
5、直角三角形中銳角三角函數(shù)的表達(dá)式求解即可. (5)檢驗:解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù),例如含有復(fù)雜的小數(shù)等.因此,要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實際意義,同時還要注意題干中有無要求保留整數(shù)的條件.,考點梳理,自主測試,2.在實際測量高度、寬度、距離等問題中,常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)來解決問題,常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種: (1)構(gòu)造一個直角三角形:,考點梳理,自主測試,(2)構(gòu)造兩個直角三角形: 不同地點測量 同一地點測量,考點梳理,自主測試,考點五位似變換與位似圖形 1.定義 取定一點O,把圖形上任意一點P對應(yīng)到射線OP(或它的反向延長線)上一點P,使得線段O
6、P與OP的比等于常數(shù)k(k0),點O對應(yīng)到它自身,這種變換叫做位似變換,點O叫做位似中心,常數(shù)k叫做位似比,一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形. 注意:位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形. 2.性質(zhì) 兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上,并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.,,,,,考點梳理,自主測試,3.畫位似圖形的步驟 (1)確定位似中心; (2)連接圖形各頂點與位似中心的線段(或延長線); (3)按位似比進(jìn)行取點; (4)順次連接各點,所得的圖形就是所求圖形.,考點梳理,自主測試,答案:D,2.如圖,若兩個四
7、邊形相似,則的度數(shù)是(),A.87B.60C.75D.120 答案:A,考點梳理,自主測試,3.下列各組中的四條線段成比例的是() A.a=1,b=3,c=2,d=4B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6D.a=2,b=3,c=4,d=1 答案:C 4.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,若ABC與A1B1C1是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標(biāo)是. 答案:(9,0),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1相似圖形的性質(zhì) 【例1】 如圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下
8、的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是() A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm2 解析:根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方,,答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2相似三角形的性質(zhì)與判定 【例2】 如圖,在ABC和ADE中,ABC=ADE, BAD=CAE. (1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線); (2)請分別說明兩對三角形相似的理由. 解:(1)ABCADE,ABDACE. (2)ABCADE. 理由:BAD=CAE, BAD+DAC=CAE+DAC, 即BAC=DAE. 又AB
9、C=ADE,ABCADE. ABDACE. 理由:ABCADE, . 又BAD=CAE,ABDACE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓(xùn)練如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E. (1)求證:ABDCED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長. (1)證明:ABC是等邊三角形, BAC=ACB=60,ACF=120. CE是外角平分線,ACE=60,BAC=ACE. 又ADB=CDE,ABDCED. (2)解:作BMAC于點M(如圖),,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,
10、命題點3位似圖形 【例3】 如圖,ABC與ABC是位似圖形,點O是位似中心,若OA=2AA,SABC=8,則SABC=. 解析:位似圖形一定是相似圖形,并且對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.,答案:18,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4相似三角形的應(yīng)用 【例4】 問題背景:在某次活動課中,甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進(jìn)行了測量,下面是他們通過測量得到的一些信息: 甲組:如圖,一根長為80 cm的竹竿直立于平地,測得其影長為60 cm. 乙組:如圖,測得學(xué)校旗桿的影長為900 cm. 丙組:如圖,測得校園景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計)的高度為200 cm,影長為156 cm.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,任務(wù)要求: (1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度. (2)如圖,設(shè)太陽光線NH與O相切于點M.請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑.(提示:如圖,景燈的影長等于線段NG的影長;需要時可采用等式1562+2082=2602),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,
（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 第27課時 圖形的相似課件.ppt
