（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第四章 幾何初步與三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) (5年0考) 例1 (2018德州中考)如圖，在44的正方形方格圖形中， 小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則 BAC的正弦值是 ,【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再 由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【自主解答】由勾股定理可得AB2324225，BC21222 5，AC2224220， AB2BC2AC2，ACB90，ABC為直角三角形， sinBAC .故答案為,求三角函數(shù)值的方法 在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時(shí)，往往需要通過作三角 形的高，構(gòu)造一個(gè)包含所求角的直角三角形，然后利用三角 函數(shù)的定義解決

2、在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要充分 利用格點(diǎn)之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定 理解答,1如圖，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3， 則cos B的值是( ) 2(2018濱州中考)在ABC中，C90，若 tan A ，則sin B ,A,考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值 (5年1考) 例2 在ABC中，若|sin A |( cos B)20， A，B都是銳角，則C ,【分析】 根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出A及B 的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出C的度數(shù) 【自主解答】 |sin A |( cos B)20， sin A ，cos B . 又A，B都是銳角，A4

3、5，B30， C1804530105. 故答案為105.,熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法 (1)按值的變化：30，45，60角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分別是1， ， ，余弦的分子分別是 ， ，1，正切分別是 ，1， .,(2)特殊值法 在直角三角形中，設(shè)30角所對(duì)的直角邊為1，那么三邊 長(zhǎng)分別為1， ，2； 在直角三角形中，設(shè)45角所對(duì)的直角邊為1，那么三邊 長(zhǎng)分別為1，1， .,3李紅同學(xué)遇到了這樣一道題： tan(20)1，你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是( ) A40 B30 C20 D10 4(2017煙臺(tái)中考)在RtABC中，C90，AB2，BC ，則sin ,D,考點(diǎn)三 解直

4、角三角形 (5年0考) 例3 (2018自貢中考)如圖，在ABC中，BC12，tan A ，B30，求AC和AB的長(zhǎng),【分析】 過點(diǎn)C作CDAB，在直角三角形中求出AD，BD，即 可得解 【自主解答】 如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D. 在RtBCD中，B30，BC12， CDBCsin 306，BDBCcos 306 . 在RtACD中，,tan A ，AD8， AC 10， ABADBD86 .,5(2018貴陽中考)如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為( ) A. B1 C. D.,B,6(2018齊齊哈爾中考)四邊形ABCD

5、中，BD是對(duì)角線， ABC90，tanABD ，AB20，BC10，AD13， 則線段CD ,考點(diǎn)四 解直角三角形的應(yīng)用 (5年5考) 命題角度仰角、俯角問題 例4 (2017濰坊中考)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五 層居民樓CD的高度該樓底層為車庫，高2.5 m；上面五層 居住，每層高度相等測(cè)角儀支架離地1.5 m，在A處測(cè)得五 樓頂部點(diǎn)D的仰角為60，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為,30，AB14 m求居民樓的高度(精確到0.1 m，參考數(shù) 據(jù)： 1.73),【分析】 設(shè)每層樓高為x m，由MCCC求出MC的長(zhǎng)，進(jìn) 而表示出DC與EC的長(zhǎng)，在RtDCA中，利用銳角三 角函數(shù)定義表示出

6、CA，同理表示出CB，由CB CA求出AB 的長(zhǎng)，即可解得 【自主解答】設(shè)每層樓高為x m. 由題意得MCMCCC2.51.51，,則DC5x1，EC4x1. 在RtDCA中，DAC60， 則CA 在RtECB中，EBC30， 則CB ABCBCAAB，, 解得x3.17， 則居民樓高為53.172.518.4(m),7(2015濰坊中考) 觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度， 如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光 塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B 點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房高AB約是 45 m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是__

7、____m.,135,8(2018聊城中考)隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊 勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展某農(nóng)場(chǎng)為擴(kuò) 大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1.線段AB，BD 分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)已知墻高 AB為2米，墻面與保溫板所成的角BAC150，在點(diǎn)D處測(cè) 得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為9，15.6，如圖2.求保溫板AC,的長(zhǎng)是多少米？(精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù)： 0.86，sin 90.16，cos 90.99， tan 90.16，sin 15.60.27，cos 15.60.96， tan 15.60.28.),解：設(shè)ACx，在ABD中，tan 9

8、 ， BD 如圖，作CEBD，垂足為點(diǎn)E，作AGCE，垂足為點(diǎn)G. 在RtAGC中，CAG60， AGACcos 60 x0.5x， CGACsin 60 x， EDBDBEBDAG 0.5x.,在RtCED中，tanCDEtan 15.6 CEEDtan 15.6( 0.5x)tan 15.6. 又CECGGE x2， ( 0.5x)tan 15.6 x2， 即( 0.5x)0.280.86x2，解得x1.5(米) 答：保溫板AC的長(zhǎng)約是1.5米,命題角度坡度、坡角問題 例5 (2018安順中考)如圖是某市一座人行天橋的示意圖， 天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角CAB4

9、5， 在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋， 市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC 30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行,道，問該建筑物是否需要拆除(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考 數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732),【分析】 在RtABC，RtDBC中，利用銳角三角函數(shù)分別 計(jì)算AB，DB，然后計(jì)算DH的長(zhǎng)，根據(jù)DH與3的關(guān)系得結(jié)論 【自主解答】由題意知，AH10米，BC10米 在RtABC中， CAB45，ABBC10米 在RtDBC中，,CDB30，DB DHAH(DBAB)1010 102010 2.7(米) 答：該建筑物需要拆除,解決坡度、

10、坡角問題時(shí)的注意點(diǎn) 首先要認(rèn)真讀題，弄清題意，理解坡度、坡角的實(shí)際意義及 坡度與坡角的關(guān)系，其次是從圖中確定要解的直角三角形， 充分使用坡度、坡角提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式,9(2018棗莊中考)如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的 傾斜角為31，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 _______米(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù)：sin 310.515，cos 310.857，tan 310.601),6.2,10(2018邵陽中考)某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原 來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖所示，已 知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m，坡角ABD為30；改造后的斜

11、坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB為15，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27),解：在RtABD中，ABD30，AB10， ADAB sinABD10sin 305. 在RtACD中，ACD15，sinACD AC 19.2. 答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2 m.,命題角度方向角問題 例6 (2018濰坊中考)如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速 度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航 行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30方向，同 時(shí)測(cè)得島礁P正東方

12、向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向?yàn)榱?在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里 /小時(shí)的速度繼續(xù)航行 小時(shí)即可到達(dá)(結(jié)果保留根號(hào)),【分析】 過點(diǎn)P作PQAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作 MNAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，通過解RtAQP、RtBPQ求得 PQ的長(zhǎng)度，即MN的長(zhǎng)度，然后通過解RtBMN求得BM的長(zhǎng)度， 則易得所需時(shí)間 【自主解答】 如圖，過點(diǎn)P作PQAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過 點(diǎn)M作MNAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.,在RtAQP中，PAQ45， 則AQPQ601.5BQ90BQ， BQPQ90. 在RtBPQ中，BPQ30，BQPQtan 30 PQ， PQ90 P

13、Q，PQ45(3 )， MNPQ45(3 ),在RtBMN中，MBN30，BM2MN90(3 )， 需要繼續(xù)航行 (小時(shí))故答案是,解決方向角問題的方法 方向角問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形，還 要分析三角形中的已知元素和未知元素，如果這些元素不在 同一個(gè)三角形中或者在同一個(gè)斜三角形中，就需要添加輔助 線在解題的過程中，有時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，通過構(gòu)造方程 (組)來求解這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,11在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度， 如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河 對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處， 測(cè)得

14、河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向，此時(shí)，其他同學(xué) 測(cè)得CD10米請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米 (結(jié)果保留根號(hào)),12(2018青島中考)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的 一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè) 得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西 73.7，測(cè)得AC840 m，BC500 m請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距 離參考數(shù)據(jù)：sin 73.7 ，cos 73.7 ，tan 73.7 .,解：如圖，作OMBC于點(diǎn)M，ONAC于點(diǎn)N， 則四邊形ONCM為矩形， ONMC，OMNC. 設(shè)OMx，則NCx，AN840 x. 在RtANO中，OAN45， ONAN840 x，則MCON840 x，,在RtBOM中，BM 由題意得840 x x500， 解得x480. 答：點(diǎn)O到BC的距離為480 m.,