（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt

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1、7.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,,第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識梳理,1.等比數(shù)列的有關(guān)概念 (1)定義：如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 (不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字 母q表示，定義的表達(dá)式為 q(nN*，q為非零常數(shù)). (2)等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么 叫做a與b的等比中項(xiàng).即G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列 .,ZHISHISHULI,,,,2

2、 同一常數(shù),G,G2ab,公比,2.等比數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項(xiàng)公式：an . (2)前n項(xiàng)和公式： Sn .,a1qn1,3.等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：anam (n，mN*). (2)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，則aman .,qnm,apaq,1.將一個等比數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)，所得的數(shù)列還是一個等比數(shù)列嗎？若是，這兩個等比數(shù)列的公比有何關(guān)系？,【概念方法微思考】,提示仍然是一個等比數(shù)列，這兩個數(shù)列的公比互為倒數(shù).,2.任意兩個實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng)嗎？,提示不是.只有同號的兩個非零實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng).

3、,3.“b2ac”是“a，b，c”成等比數(shù)列的什么條件？,提示必要不充分條件.因?yàn)閎2ac時不一定有a，b，c成等比數(shù)列，比如a0，b0，c1.但a，b，c成等比數(shù)列一定有b2ac.,,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列.() (2)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列.() (3)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)n an是等差數(shù)列.() (4)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anan，則其前n項(xiàng)和為Sn .() (5)數(shù)列an為等比數(shù)列，則S4，S8S4，S12S8成等比數(shù)

4、列.(),,,,1,2,3,4,5,6,,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,,,,題組二教材改編 2.P51例3已知an是等比數(shù)列，a22，a5 ，則公比q___.,,1,2,3,4,5,6,3.P54T3公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6a4a718，若a1am9，則m的值為 A.8 B.9 C.10 D.11,,1,2,3,4,5,6,解析由題意得，2a5a618，a5a69， a1ama5a69，m10.,,題組三易錯自糾 4.若1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則 的值 為____.,解析1，a1，a2，4成等差數(shù)列， 3(a2a1)41，a2a

5、11. 又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，,,1,2,3,4,5,6,5.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則 _____.,11,解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， 8a2a50，8a1qa1q40. q380，q2，,,1,2,3,4,5,6,解析由題意可知，病毒每復(fù)制一次所占內(nèi)存的大小構(gòu)成一等比數(shù)列an，且a12，q2，an2n， 則2n8210213，n13. 即病毒共復(fù)制了13次. 所需時間為13339(秒).,6.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存1 MB，然后每3秒自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)____秒，該病毒占據(jù)內(nèi)存8 G

6、B.(1 GB210 MB),,1,2,3,4,5,6,39,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算,,自主演練,所以a5a1q44，故選B.,1.(2018臺州質(zhì)量評估)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若a1a32，a2a44，則a5等于 A.4 B.4 C.8 D.8,,2.(2018全國)等比數(shù)列an中，a11，a54a3. (1)求an的通項(xiàng)公式；,解設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1. 由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.,由Sm63得(2)m188，此方

7、程沒有正整數(shù)解. 若an2n1，則Sn2n1. 由Sm63得2m64，解得m6. 綜上，m6.,(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式共涉及五個量a1，an，q，n，Sn，已知其中三個就能求另外兩個(簡稱“知三求二”). (2)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，注意對q1和q1的分類討論.,,題型二等比數(shù)列的判定與證明,例1(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Snan13n1，nN*. (1)證明：數(shù)列an3是等比數(shù)列；,,師生共研,證明當(dāng)n2時，由Snan13n1，得Sn1an3(n1)1， 由SnSn1得，an12an3，n2，,因此an3是以a134為

8、首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.,解由(1)知an342n12n1，Snan13n12n23n4，,當(dāng)m為偶數(shù)時，cos(m)1，f(2)3，f(m)m1， 因?yàn)樵坏仁娇苫癁?(m1)0，即m2，且m2k(k1，kN*). 當(dāng)m為奇數(shù)時，cos(m)1，f(2)3，f(m)2m11， 原不等式可化為32m11，當(dāng)m1時符合條件. 綜上可得，正整數(shù)m的取值范圍是m2k(k1，kN*)或m1.,(2)若an1an對一切nN*都成立，求t的取值范圍.,則0

9、.9 B.21 C.25 D.63,,解析因?yàn)镾210，所以q1， 由等比數(shù)列性質(zhì)得S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列， 即1(S65)(51)2， S621，故選B.,等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類： (1)通項(xiàng)公式的變形. (2)等比中項(xiàng)的變形. (3)前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，a1a92a3a6，S562，則a1的值為___.,-2,解析由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意知a1a9a3a72a3a6，,,,,解析很明顯等比數(shù)列的公

10、比q1，,,高頻小考點(diǎn),GAOPINXIAOKAODIAN,等差數(shù)列與等比數(shù)列,,,,關(guān)于等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算在高考試題中頻繁出現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組，需要認(rèn)真計算，靈活處理已知條件.,例1(2018浙江六校協(xié)作體期末聯(lián)考)已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，滿足a6a2a10，設(shè)等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若b92a7，則S17等于 A.34 B.39 C.51 D.68,,解析方法一數(shù)列an是公比q2的等比數(shù)列，由a6a2a10得a1q5a1qa1q9， a1q51，a61，b92a72a6q2124，,a61，b92a72a624，,例2(2018浙江十校聯(lián)盟適應(yīng)性考試)已知等

11、差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1是a1與a2的等差中項(xiàng)，b12，a35，b3a41.若當(dāng)nm(mN*)時，Snbn恒成立，則m的最小值為___.,4,解析由題意設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，q1， 則a1a22a1d2b14，又a3a12d5， 所以a11，d2，an12(n1)2n1，,因?yàn)楫?dāng)nm(mN*)時，Snbn恒成立，所以當(dāng)nm(mN*)時n22n恒成立，數(shù)形結(jié)合可知m的最小值為4.,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1.若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a2<0且a5<0”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞減”的 A.充分不必要條件

12、 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a5a2q30，an<0恒成立， 當(dāng)n2時，SnSn1an<0，數(shù)列Sn單調(diào)遞減， 故“a2<0且a5<0”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞減”的充分條件； 若數(shù)列Sn單調(diào)遞減，則當(dāng)n2時，SnSn1an<0a2<0，a5<0， 故“a2<0且a5<0”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞減”的必要條件，故選C.,2.已知遞增的等比數(shù)列an中，a26，a11，a22，a3成等差數(shù)列，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和S6等于,,解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意可知，q1

13、，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn32n1r，則r的值為,解析當(dāng)n1時，a1S13r， 當(dāng)n2時，anSnSn132n132n3,,4.已知等比數(shù)列an的公比為2，且Sn為其前n項(xiàng)和，則 等于 A.5 B.3 C.5 D.3,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下類似問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八

14、十一，請問底層幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈 A.186盞 B.189盞 C.192盞 D.96盞,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan122n(nN*)，則a6a5的值是,解析設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q0， anan122n(nN*)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,,,7.(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)各項(xiàng)均為

15、正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S480，S28，則公比q___，a5____.,3 162,從而a5a1q4234162.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018浙江名校協(xié)作體測試)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足對任意的正整數(shù)n，均有Sn38Sn3，則a1___，公比q___.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,得S48a13，即a12a14a18a18a13，,解析由Sn38Sn3得Sn48Sn13，兩式作差得an48an1，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

16、,11,12,13,14,15,16,解析由題意得若S2計算正確，則a2S2S116a1， 則該等比數(shù)列的公比為1，易得S3，S4均錯誤，與恰有一個數(shù)算錯矛盾， 所以算錯的數(shù)為32(S2).設(shè)該數(shù)列的公比為q，因?yàn)镾4S3a41307654，,9.(2019臺州調(diào)考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S116，某同學(xué)經(jīng)過計算得到S232，S376，S4130，檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中恰好一個數(shù)算錯了，則 算錯的這個數(shù)是______，該數(shù)列的公比是___.,32(S2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,S4S12S8，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9

17、,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意得2a2S13，即2a2a13，,當(dāng)n2時，由2an1Sn3，得2anSn13， 兩式相減得2an1an0，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018浙江省十校聯(lián)盟適應(yīng)性考試)在數(shù)列an中，a11，a24，且3an24an1an0，nN*. (1)求證：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；,又a2a13，,,1,2,3,4,5,6,7,8,

18、9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snm22m對任意的nN*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以Sn也關(guān)于n單調(diào)遞增，所以SnS11. 于是，由Snm22m對任意的nN*恒成立，得1m22m，,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,

19、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1，前n項(xiàng)積為Tn，且a2a4a3，則使得Tn1的n的最小值為 A.4 B.5 C.6 D.7,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2a4a3，,又q1，a11(n3)， TnTn1(n4，nN*)，T11， 故n的最小值為6，故選C.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1

20、5.(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，則 A.a1a3，a2a4 B.a1a3，a2a4 C.a1a3，a2a4 D.a1a3，a2a4,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析構(gòu)造不等式ln xx1， 則a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31， 所以a4a1q31.由a11，得q0. 若q1，則ln(a1a2a3)a1a2a3a4a1(1q)(1q2)0. 又a1a2a3a1(1qq2)a11， 所以ln(a1a2a3)0，矛盾. 因此1q0. 所以a1a3a1(1

21、q2)0，a2a4a1q(1q2)0， 所以a1a3，a2a4. 故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1,2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列1,2,2；第二次得到數(shù)列1,2,2,4,2；.設(shè)第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為1，x1，x2，，xt,2，并記anlog2(1x1x2xt2)，其中t2n1，nN*，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,解anlog2(1x1x2xt2)， 所以an1log21(1x1)x1(x1x2)xt(xt2)2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,