（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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1、5.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù),,第五章三角函數(shù)、解三角形,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,1.角的概念 (1)任意角：定義：角可以看成平面內 繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的 ；分類：角按旋轉方向分為 、 和 . (2)所有與角終邊相同的角，連同角在內，構成的角的集合是S . (3)象限角：使角的頂點與重合，角的始邊與重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.,一條射線,圖形,正角,負角,,知識梳理,

2、ZHISHISHULI,零角,|k,360，kZ,原點,x軸的非負半軸,2.弧度制 (1)定義：把長度等于 長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個 ，負角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 .,半徑,正數(shù),0,負數(shù),(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1____ rad，1 rad______.,,(3)扇形的弧長公式：l ，扇形的面積公式：S .,||r,3.任意角的三角函數(shù) 任意角的終邊與單位圓交于點P(x，y)時， 則sin ，cos ，tan (x0). 三個三角函數(shù)的初步性質如下表：,y,x,,R,R,4.三角

3、函數(shù)線 如下圖，設角的終邊與單位圓交于點P，過P作PMx軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.,MP,OM,AT,1.總結一下三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律.,提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函數(shù)坐標法定義中，若取點P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，怎樣定義角的三角函數(shù)？,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.() (2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關.() (3)不相等的角終邊一定不相同.() (4)若為第一象限角，則sin

4、cos 1.(),,,,,,,基礎自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,題組二教材改編,2.P10A組T7角225______弧度，這個角在第____象限.,,二,4.P10A組T6一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為____弧度.,1,2,3,4,5,6,7,8,,,1,2,3,4,5,6,7,8,題組三易錯自糾,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,1,2,3,4,5,6,7,8,解析2cos x10，,,由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，,1,2,3,4,5,6,7,8,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一角及其表示,,,自

5、主演練,但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.,A.MN B.MN C.NM D.MN,故選B.,,3.終邊在直線y x上，且在2，2)內的角的集合為___________________.,4.若角是第二象限角，則 是第________象限角.,一或三,解析是第二象限角，,(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(kZ)賦值來求得所需的角.,,題型二弧度制及其應用,,師生共研,1.若例題條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.,2.若例題條件改為：“若扇形周長為20 cm”，當扇形的圓心角為多少弧

6、度時，這個扇形的面積最大？,解由已知得，l2R20，則l202R(0

7、圓半徑的 面積等于圓面積 的 則扇形的弧長與圓周長之比為______.,記扇形的圓心角為，,,題型三三角函數(shù)的概念,命題點1三角函數(shù)定義的應用,,,多維探究,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,,例3(1)滿足cos 的角的集合是 .,連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，,命題點2三角函數(shù)線,(2)若 從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小關 系是 .,解析如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT， 觀察可知sin

8、

9、|NB|，cos x|ON|，sin xcos x.,3,課時作業(yè),PART THREE,1.下列說法中正確的是 A.第一象限角一定不是負角B.不相等的角，它們的終邊必不相同 C.鈍角一定是第二象限角D.終邊與始邊均相同的兩個角一定相等,解析因為33036030，所以330角是第一象限角，且是負角，所以A錯誤； 同理330角和30角不相等，但它們終邊相同，所以B錯誤； 因為鈍角的取值范圍為(90，180)，所以C正確； 0角和360角的終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯誤.,,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知扇形的周長是

10、6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4,解析設扇形的半徑為r，弧長為l，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知點P(cos ，tan )在第二象限，則角的終邊在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析因為點P(cos ，tan )在第二象限，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

11、16,6.(2018嘉興模擬)sin 2cos 3tan 4的值 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在,解析sin 20，cos 30， sin 2cos 3tan 4<0.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以8m0，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.下列命題中正確命題的個數(shù)是 第二象限角大于第一象限角； 三角形的內角是第一象限角或第二象限角； 不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關； 若sin sin ，則與的終邊相同； 若cos <0，則是第二或第三

12、象限的角. A.1 B.2 C.3 D.4,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析舉反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故錯； 當三角形的內角為90時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當cos 1，時，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故錯. 綜上可知，只有正確.,9.若圓弧長度等于該圓內接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_____.,解析設圓半徑為r，則圓內接正方形的對角線長為2r，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

13、1,12,13,14,15,16,10.若角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP| ，則mn________.,2,解析由已知tan 3，n3m， 又m2n210，m21. 又sin <0，m1，n3.故mn2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析利用三角函數(shù)線(如圖)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(不包括邊界)，則角用集合

14、可表示為_______________________________.,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以角只能是第三象限角.記P為角的終邊與單位圓的交點， 設P(x，y)(x<0，y<0)， 則|OP|1(O為坐標原點)，即x2y21，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于B點，始邊不動，終邊運動. (1)若點B的橫坐標為 ，求tan 的值；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；,解若AOB為等邊三角形，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,