2020-2021學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元一次不等式單元測試 【含答案】

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1、第2章 一元一次不等式（組） 一、填空題：（每題3分，共30分） 1．下列不等式一定成立的是（　　） A．4a＞3a B．﹣a＞﹣2a C．3﹣x＜4﹣x D． 2．不等式5（x+2）≤28﹣2x的非負(fù)整數(shù)解有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個 3．三個連續(xù)自然數(shù)的和小于11，這樣的自然數(shù)組共有（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 4．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（　?。? A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝4 5．某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，要保證利潤率不低于5%，該

2、種商品最多可打（　　） A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 7．已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，從這四個不等式中取兩個，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（　　） A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④ 8．方程組的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是（　　） A．m＞ B．m＞ C．m＞ D．m＞ 9．表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序?yàn)椋ā　。? A． B． C． D． 10．函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k

3、≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（　?。? A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 二、選擇題：（每題2分，共20分） 11．x與5的差不小于x的2倍　 ?。? 12．當(dāng)x　 　時，代數(shù)式﹣3x+5的值不大于4． 13．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是　 ?。? 14．已知點(diǎn)P（m﹣3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是　 ?。? 15．如果1＜x＜2，則（x﹣1）（x﹣2）　 　0．（填寫“＞”、“＜”或“＝”） 16．已知函數(shù)y1＝4x，y2＝﹣x﹣5，若y1＞y2，則自變量x的取值范圍是　

4、 　 17．關(guān)于x的方程2x+3k＝1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　 　． 18．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是　 ?。? 19．三角形三邊長分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是　 　． 20．若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關(guān)系式|a﹣|+（b﹣5）2＝0，c是不等式組的最大整數(shù)解，則△ABC的形狀是　 　． 三、解答題：（共50分） 21．解下列不等式或不等式組，在數(shù)軸上把解集表示出來． （1）； （2）； （3）； （4）． 22．如果關(guān)于x，y的方程組的解滿

5、足x＞0且y＜0，請確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 23．有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠5個．你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？ 24．某校長暑假帶領(lǐng)該校的“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．若全票價是每張1200元，則： 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y1，乙旅行社收費(fèi)y2，則兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式分別為y1＝　 ??；y2＝　 　． ①當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行

6、社的收費(fèi)是一樣的？ ②就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠． 25．我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該校可能有幾間住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？ 26．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300）． （1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用； （

7、2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由． 第2章 一元一次不等式（組） 答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列不等式一定成立的是（　?。? A．4a＞3a B．﹣a＞﹣2a C．3﹣x＜4﹣x D． 【分析】利用不等式的性質(zhì)，直接判斷得結(jié)論． 解：A，當(dāng)a≤0時，故A錯誤； B，當(dāng)a≤0時，故B錯誤； C，x取任何值5﹣x＜4﹣x； D，當(dāng)a＜0時，＜． 故選：C． 2．不等式5（x+2）≤28﹣2x的非負(fù)整數(shù)解有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個 【分析】去括號、然后移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，即可確定非

8、負(fù)整數(shù)解． 解：去括號，得：5x+10≤28﹣2x， 移項，得：8x+2x≤28﹣10， 合并同類項，得：7x≤18， 系數(shù)化成8得：x≤． 則非負(fù)整數(shù)解是：0，8，2． 故選：C． 3．三個連續(xù)自然數(shù)的和小于11，這樣的自然數(shù)組共有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【分析】設(shè)最小的自然數(shù)是x，根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)的和小于11，可列出不等式． 解：設(shè)最小的自然數(shù)是x， x+x+1+x+2＜11 x＜2． x可以為5或1或2． 所以有三組． 故選：C． 4．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（　?。? A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．

9、m＝4 【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，由此即可確定m的取值范圍． 解：∵﹣x+2＜x﹣6， 解之得x＞3， 而x＞m， 并且不等式組解集為x＞4， ∴m≤4． 故選：B． 5．某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，要保證利潤率不低于5%，該種商品最多可打（　?。? A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 【分析】利潤率不低于5%，即利潤要大于或等于800×5%元，設(shè)商品最多打x折，根據(jù)打折之后利潤率不低于5%，列不等式求解． 解：設(shè)商品打x折， 由題意得，1200×0.1x

10、﹣800≥800×2%， 解得：x≥7． 即商品最多打7折． 故選：C． 6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可． 解：解不等式組得， 再分別表示在數(shù)軸上為． 故選：C． 7．已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，從這四個不等式中取兩個，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（　　） A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④ 【分析】將四個選項分別組成不等式組計算，算出各個不等式組的解集再選出正整數(shù)解是2的不等式組． 解：將①與④組成方程組， 解

11、得1＜x＜3，其正整數(shù)解為4． 故選：D． 8．方程組的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＞ C．m＞ D．m＞ 【分析】解此題時可以運(yùn)用代入消元法，解出二元一次方程組中x，y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)x＞y解出m的取值范圍． 解： 由①得x＝，代入②得﹣3y＝m． ∵x＞y，即＞，解得m＞． 故選：D． 9．表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序?yàn)椋ā　。? A． B． C． D． 【分析】通過一圖知道□＞△二圖知道△＝2〇，進(jìn)而求出三種物體質(zhì)量從大到小的順序． 解：通過一圖知道□＞△二圖知

12、道△＝2〇，所以□＞△＞〇． 故選：A． 10．函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＞0的解集． 解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）， 所以當(dāng)x＜3時，函數(shù)值大于0． 故選：D． 二．填空題（共10小題） 11．x與5的差不小于x的2倍　x﹣5≥2x?。? 【分析】x與5的差為x﹣5，不小于即≥，x的2倍即為2x，據(jù)此列不等式． 解：由題意得，x﹣5≥2x． 故x﹣8≥2x．

13、 12．當(dāng)x　≥　時，代數(shù)式﹣3x+5的值不大于4． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，解之可得． 解：根據(jù)題意得﹣3x+5≤8， 則﹣3x≤4﹣3， ﹣3x≤﹣1， x≥， 故≥． 13．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是　0、1、2　． 【分析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解． 解：9﹣3x＞2， ∴﹣3x＞﹣9， ∴x＜6， ∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、7． 故0、1、6． 14．已知點(diǎn)P（m﹣3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是　m＞3?。? 【分析】在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可． 解：∵點(diǎn)P（

14、m﹣3，m+1）在第一象限， ∴， 解得m＞3． 15．如果1＜x＜2，則（x﹣1）（x﹣2）　＜　0．（填寫“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】根據(jù)不等式組的解集，可得（x﹣1）、（x﹣2）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，可得答案． 解：1＜x＜2， x﹣3＞0，x﹣2＜3， （x﹣1）（x﹣2）＜， 故＜． 16．已知函數(shù)y1＝4x，y2＝﹣x﹣5，若y1＞y2，則自變量x的取值范圍是　x＞﹣1　 【分析】根據(jù)y1＞y2可列出不等式，求出x的取值范圍即可． 解：∵y1＞y2， ∴8x＞﹣x﹣5， 解得：x＞﹣1． 故自變量x的取值范圍是：x＞﹣7．

15、 17．關(guān)于x的方程2x+3k＝1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　k＞　． 【分析】把k看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可． 解：解2x+3k＝8，得：x＝， 根據(jù)題意得：＜0， 解得：k＞． 故答案是：k＞． 18．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是　m＜2?。? 【分析】因?yàn)橄禂?shù)化為1時不等號改變了方向，所以系數(shù)為負(fù)數(shù)，得到不等式求解． 解：根據(jù)題意得 m﹣2＜0， ∴m＜6． 故答案為 m＜2． 19．三角形三邊長分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是　﹣5＜a＜﹣2?。? 【分析】直接根據(jù)三角

16、形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 解：∵三角形三邊長分別為3，1﹣6a，8， ∴8﹣2＜1﹣2a＜7+3， 解得﹣5＜a＜﹣4． 故﹣5＜a＜﹣2． 20．若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關(guān)系式|a﹣|+（b﹣5）2＝0，c是不等式組的最大整數(shù)解，則△ABC的形狀是　等腰直角三角形?。? 【分析】由a、b滿足關(guān)系式|a﹣|+（b﹣5）2＝0，根據(jù)絕對值與完全平方的非負(fù)性，即可求得a與b的值，然后根據(jù)不等式組的解集，即可求得c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC的形狀是等腰直角三角形． 解：根據(jù)題意得：a﹣＝8， 解得：a＝5，b＝4， ∵， 解①得：x＜， 解

17、②得：x＞， ∴不等式組的解集為：＜x＜， ∵c是不等式組的最大整數(shù)解， ∴c＝5， ∴a6＝50，b2＝25，c2＝25， ∴a2＝b2+c2， ∴△ABC的形狀是等腰直角三角形． 故等腰直角三角形． 三．解答題（共6小題） 21．解下列不等式或不等式組，在數(shù)軸上把解集表示出來． （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可； （3）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可； （4）

18、先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可． 解：（1）， 36﹣3（x+2）≤6（2x﹣5）， 36﹣5x﹣6≤4x﹣10， 36﹣3+10≤4x+3x， 8x≥40， x≥； 在數(shù)軸上表示不等式的解集為： ； （2）， 由①得x＞﹣8， 由②得x≥﹣1， 所以不等式組的解集為x≥﹣1， 在數(shù)軸上表示為： ； （3）， 由①得x≥， 由②得x＜7， 所以不等式組的解集為≤x＜3， 在數(shù)軸上表示為： ； （4）， 由①得x＞﹣3， 由②得x≥﹣7， 所以不等式組的解集為x＞﹣3， 在數(shù)軸上表示為： ． 22．如果

19、關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞0且y＜0，請確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【分析】先利用加減消元法求出x、y，然后根據(jù)方程組的解滿足x＞0且y＜0列出不等式組，再解不等式組可得a的取值范圍． 解：解方程組得：， ∵方程組的解滿足x＞0且y＜0， ∴， 解得：﹣2＜a＜2． 23．有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠5個．你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？ 【分析】設(shè)有x只猴子，則有（3x+59）個桃子，根據(jù)桃子所剩的數(shù)量作為不等關(guān)系可列不等式：0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5，解之可

20、得解集，取整數(shù)解即可． 解：設(shè)有x只猴子，則有（3x+59）個桃子， 根據(jù)題意得0＜（7x+59）﹣5（x﹣1）＜4 解得：29.5＜x＜32， ∵x為正整數(shù)， ∴x＝30或x＝31， 當(dāng)x＝30時，3x+59＝149； 當(dāng)x＝31時，3x+59＝152； 答：有30只猴子，149個桃子或有31只猴子． 24．某校長暑假帶領(lǐng)該校的“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．若全票價是每張1200元，則： 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y1，乙旅行社收費(fèi)y2，則兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式分別為y1＝

21、　600x+1200?。粂2＝　720x+720?。? ①當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？ ②就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠． 【分析】根據(jù)題意易求y1和y2． 哪個更優(yōu)惠，即比較y1與y2的大?。值扔凇⒋笥凇⑿∮谌N情況討論優(yōu)惠情況． 解：y1＝1200×0.8x+1200＝600x+1200；     y2＝1200×0.4（x+1）＝720x+720． 故依次填 600x+1200； 720x+720． ①當(dāng)y1＝y(tǒng)5，即 600x+1200＝720x+720時，x＝4．  答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)是4人時，兩家旅行社的收費(fèi)是

22、一樣的． ②當(dāng)y6＜y2，即 600x+1200＜720x+720時，x＞4．  當(dāng)y4＞y2，即 600x+1200＞720x+720時，x＜4．  所以當(dāng)人數(shù)超過3人時，甲旅行社更優(yōu)惠，乙旅行社更優(yōu)惠． 25．我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？ 【分析】設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿．根據(jù)“每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位”作為關(guān)系式，從而求出x的

23、值，把符合題意的y值代入即可． 解：設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿， 則有y＝5x+12， 根據(jù)題意得： 解得． 因?yàn)閤為整數(shù)， 所以x可取3，6， 把x的值代入y＝5x+12得：y的值為37，42． 答：該?？赡苡?間或6間住房，當(dāng)有5間住房時；當(dāng)有5間住房時． 26．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300）． （1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；

24、 （2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由． 【分析】（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用； （2）購物所需費(fèi)用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費(fèi)用相同，②到乙超市更優(yōu)惠，③到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計算即可． 解：（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x﹣300）＝（2.8x+60）元， 在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x﹣200）＝（4.85x+30）元； （2）①當(dāng)0.8x+60＝4.85x+30時，解得x＝600． ∴當(dāng)顧客購物600元時，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同； ②當(dāng)0.8x+60＞2.85x+30時， 解得x＜600，而x＞300， ∴300＜x＜600． 即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠； ③當(dāng)0.8x+60＜8.85x+30時，解得x＞600， 即當(dāng)顧客購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠．