2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 3.3 全稱命題與特稱命題的否定課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第一章3全稱量詞與存在量詞,3.3全稱命題與特稱命題的否定,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義. 2.掌握對全稱命題和特稱命題否定的方法.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一全稱命題的否定 要說明一個(gè)全稱命題是錯(cuò)誤的，只需找出一個(gè)反例就可以了.實(shí)際上是要說明這個(gè)全稱命題的否定是正確的.全稱命題的否定是 命題. 一般地，全稱命題“所有的xA，使p(x)成立”的否定為特稱命題“存在xA，使p(x)不成立”.,特稱,知識(shí)點(diǎn)二特稱命題的否定 要說明一個(gè)特稱命題“存在一些對象滿足某一

2、性質(zhì)”是錯(cuò)誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì).實(shí)際上是要說明這個(gè)特稱命題的否定是正確的.特稱命題的否定是 命題. 一般地，特稱命題“存在xA，使p(x)成立”的否定為全稱命題“所有的xA，使p(x)不成立”.,全稱,1.若命題p是含一個(gè)量詞的命題，則p與其否定真假性相反.() 2.從特稱命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時(shí)否定.() 3.從全稱命題的否定看，既要把全稱量詞轉(zhuǎn)換為存在量詞，又要把p(x)否定. (),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一全稱命題的否定,例1寫出下列命題的否定，并判

3、斷其真假. (1)任意nZ，則nQ；,解存在nZ，使nQ，這是假命題.,(2)等圓的面積相等，周長相等；,解存在等圓，其面積不相等或周長不相等，這是假命題.,(3)偶數(shù)的平方是正數(shù).,解存在偶數(shù)的平方不是正數(shù)，這是真命題.,反思感悟1.寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論，把全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定. 2.有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”.,跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定： (1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；,解存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).,(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；,解存在一個(gè)四

4、邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.,(3)對任意xZ，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.,解存在xZ，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.,例2寫出下列特稱命題的否定： (1)存在xR，x22x20；,,題型二特稱命題的否定,解任意xR，x22x20.,(2)有的三角形是等邊三角形；,(3)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).,解每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).,解所有的三角形都不是等邊三角形.,反思感悟與全稱命題的否定的寫法類似，要寫出特稱命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結(jié)論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結(jié)論作出否定就得到特稱命題的否定.,解命題的否定：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.

5、由于|2|2，因此命題的否定為假命題.,跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其真假： (1)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；,(2)某些平行四邊形是菱形；,解命題的否定：“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”. 由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題.,因此命題的否定是假命題.,,題型三全稱命題、特稱命題否定的應(yīng)用,例3已知命題p(x)：sin xcos xm，q(x)：x2mx10.如果對于任意xR，p(x)為假命題且q(x)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,由q(x)為真命題，得m24<0，即2

6、)為假命題且q(x)為真命題”改為“如果對于任意xR，p(x)與q(x)有且僅有一個(gè)是真命題”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,q(x)為真命題時(shí)，2

7、由二次函數(shù)的圖像特征可知，,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.命題“任意x0，)，x3x0”的否定是 A.任意x(，0)，x3x<0 B.任意x(，0)，x3x0 C.存在x0，)，x3x<0 D.存在x0，)，x3x0,,解析全稱命題的否定是特稱命題.,,1,2,3,4,2.下列命題的否定為假命題的是 A.存在xR，x22x20B.任意xR，lg x1 C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.任意xR，sin2xcos2x1,,1,2,3,4,解析對于選項(xiàng)A，因?yàn)閤22x2(x1)210，所以存在xR，x22x20是假命題，故其否定為真命題； 對于選項(xiàng)B，因?yàn)楫?dāng)x10時(shí)，lg x1，所以任

8、意xR，lg x1是假命題，故其否定為真命題； 對于選項(xiàng)C，因?yàn)?能被3整除，但6是偶數(shù)，所以這是假命題，其否定為真命題； 對于選項(xiàng)D，顯然成立，因此其否定是假命題.,,3.若“存在x ，sin xcos xm”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 __________.,sin xcos xm為真命題；,,1,2,3,4,,1,2,3,4,解這一命題可表述為對任意的實(shí)數(shù)m， 方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根. 其否定：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m， 使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根， 因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m240恒成立， 故為假命題.,4.寫出下列命題的否定并判斷其真假. (1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根；,,解原命題的否定為“所有三角形的三條邊不全相等”，假命題.,(2)有些三角形的三條邊相等；,解原命題的否定為“存在余弦值為負(fù)數(shù)的角不是鈍角”，真命題.,(3)余弦值為負(fù)數(shù)的角是鈍角.,1,2,3,4,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,對含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下問題 (1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題. (2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞. (3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等. (4)無量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定.,