2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動

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1、 69?帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動 [方法點撥] (1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點?(入射 點與出射點)連線，軌跡圓圓心與兩交點連線；?(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁 聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射． 1．如圖?1?所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場．一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶 電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心?O?射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射 出．這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間有的較長，有的較短．若帶電粒子在磁場中只受磁場力 的作用，則在磁場

2、中運(yùn)動的帶電粒子( ) 離子沿平行于直徑?ab?的方向射入磁場區(qū)域，射入點與?ab?的距離為??.已知離子射出磁場與射 圖?1 A．速率越大的運(yùn)動時間越長 B．運(yùn)動時間越長的周期越大 C．速率越小的速度方向變化的角度越小 D．運(yùn)動時間越長的半徑越小 2．(2018·四川德陽三校聯(lián)合測試)如圖?2?所示，半徑為?R?的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的 橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?B、方向垂直于紙面向外，一電荷量為?q、質(zhì)量為?m?的負(fù) R 2 入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為?60°，則離子的速率

3、為(不計重力)( ) A.qBR 2m???????? m???????? 2m????????? m 圖?2 qBR 3qBR 2qBR B. C. D. 3．如圖?3?所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，?O?點為圓心，磁場方向垂直于紙面向 外．一帶正電的粒子從?A?點沿圖示箭頭方向以速率?v?射入磁場，θ＝30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn) 動，經(jīng)過時間?t?離開磁場時速度方向與半徑?OA?垂直．不計粒子重力．若粒子速率變?yōu)?，其 v 2 他條件不變，粒子在圓柱形磁場中運(yùn)動的時間為(

4、) A.??? B．t C.??? D．2t 圖?3 t 3t 2 2 4．(多選)(2017·湖南懷化二模)如圖?4?所示，豎直平面內(nèi)一半徑為?R?的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感 應(yīng)強(qiáng)度為?B?的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為?m、電荷量為?q?的帶正電粒子沿平 行于直徑?MN?的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子的速度大小不同，重力不計，入射點?P?到直徑?MN 的距離為?h(h

5、子速度為 2???????????????????????????????? 2Bq 5．(多選)(2018·福建蒲田八中暑假考)如圖?5?所示，勻強(qiáng)磁場分布在半徑為?R?的??圓形區(qū)域 MON內(nèi)，Q?為半徑ON上的一點且OQ＝???2R，P?點為邊界上一點，且?與?MO平行．現(xiàn)有兩個完全相同 圖?4 A．若某粒子經(jīng)過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是 qBh m mh R 3πm C．若?h＝?，粒子從?P?點經(jīng)磁場到?M?點的時間是 D．當(dāng)粒子軌道半徑?r＝R?時，粒子從圓形磁場區(qū)域最低點射出 1 4

6、 2 (場 ) 1用 N 2 ( 的帶電粒子以相同的速度射入磁不計粒子重力及粒子間的相互作，其中粒子?從?M?點正對圓心 射入，恰從?點射出，粒子?從?P?點沿PQ?射入，下列說法正確的是 ) 3 圖?5 A．粒子?2?一定從?N?點射出磁場 B．粒子?2?在?P、N?之間某點射出磁場 C．粒子?1?與粒子?2?在磁場中的運(yùn)行時間之比為?3∶2 D．粒子?1?與粒子?2?在磁場中的運(yùn)行時間之比為?2∶1 6．(多選)(2017·河南鄭州、平頂山、濮陽二模)如圖?6?所示，半徑為?R?的圓形區(qū)域內(nèi)有垂 直紙面向里的

7、勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為?B.M?為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電荷量為＋q、 質(zhì)量為?m?的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M?點進(jìn)入磁場，這些 1 粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的?.下列說法 中正確的是( ) A．粒子從?M?點進(jìn)入磁場時的速率為?v＝ 圖?6 3qBR 2m B．粒子從?M?點進(jìn)入磁場時的速率為?v＝ C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到???3B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼? D．

8、若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到????6 B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼? qBR m 1 2 1 2 3 7．(多選)(2017·河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖?7?所示是一個半徑為?R?的豎直圓形磁場區(qū)域，磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小為?B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)．有一個粒子源在圓上的A?點不停地發(fā)射 出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為?m，運(yùn)動的半徑為?r，在磁場中的軌跡所 對應(yīng)的圓心角為?α.以下說法正確的是( ) 圖?7 π?m 6qB B．若?r＝2R，粒子沿著與半徑方

9、向成?45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系?tan?? ＝ π?m 3qB A．若?r＝2R，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為 α 2?2＋1 2 7 成立 C．若?r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為 D．若?r＝R，粒子沿著與半徑方向成?60°角斜向下射入磁場，則圓心角?α?為?150° 8．(2017·河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖?8?所示，圓心為?O、半徑為?R?的圓形磁場區(qū)域中存 在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，以圓心?O?為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，在?y＝－3R?處有一垂直?y 軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為?m、帶電荷

10、量為＋q?的粒子，與?x?軸成?60°角從?M?點(－R,0) 以初速度?v0斜向上射入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N?點離開磁場(N?點未畫出)恰好垂直打在 擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場，最后離開磁場．不計粒子的重 力，求： 圖?8 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度?B?的大?。? (2)N?點的坐標(biāo)； (3)粒子從?M?點進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間． 系知?rsin??30°＝R.由?qvB＝m???，解得?v＝??? ，選項?D?正確．]

11、 答案精析 1．D 2．D [設(shè)離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為?r，速率為?v.根據(jù)題述，離子射出磁場與射 入磁場時速度方向之間的夾角為?60°，可知離子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為?60°，由幾何關(guān) v2 2qBR r m mv????????????????????????????????????????????????????????? 2π qB?????????????????????????????????????????????????????????? 3 率變?yōu)??時，粒子運(yùn)動的軌跡半徑減

12、為?，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為?π?，由粒子在磁場中運(yùn) 2π?m 動時間?t?與軌跡所對應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動周期?T＝??? 可知，粒子減速后在磁 v12??????? qBh 定律得：qv1B＝m ，解得：v1＝ r1???????? m 3．C [粒子以速率?v?垂直?OA?方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動的軌跡半徑為?r＝ R＝ ，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即 ；當(dāng)粒子速 v R 2 2 qB 場中運(yùn)動時間為?1.5t，C?項正確．] 4．ABD [粒子出射方向與入射方向相反，在磁場中走了半周

13、，其半徑?r1＝h，由牛頓第二 ，選項?A?正確；粒子從?M?點射出，其運(yùn)動軌跡如圖，在 △MQO1?中，r22＝(R－?R2－h(huán)2)2＋(h－r2)2 h?????????????????????????????? r2??????????? mh 解得：r2＝ R2－R?R2－h(huán)2????????????????????????v?2??????????qBR(R－?R2－h(huán)2) ，由牛頓第二定律得：qv2B＝m?2?，解得：v2＝  ，選 R??????????? h 1??????

14、??????? π 2??????????? R 2?????????????? 6 項?B?正確；若?h＝?，sin∠POQ＝?＝?，解得：∠POQ＝ ，由幾何關(guān)系 得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)所對應(yīng)的圓心角為?α?＝??π?，粒子做圓周運(yùn)動的周期：T＝??? ，粒子 α???? 7π?m 2π??? 6qB 7 2π?m 6 qB 的運(yùn)動時間：t＝ T＝ ，選項?C?錯誤；當(dāng)粒子軌道半徑?r＝R?時，其做勻速圓周運(yùn)動的 軌跡如圖所示，圓心為 O′，分別連接兩圓心與兩交點，則恰好形成一個菱形，由于 PO′∥

15、OJ，所以粒子從最低點?J?點射出，選項?D?正確．] 5．AD [如圖所示，粒子?1?從?M?點正對圓心射入，恰從?N?點射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心， 和?MN?的中垂線過圓心，可確定圓心為?O1，半徑為?R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度 射入磁場，粒子運(yùn)動的半徑相同．粒子?2?從?P?點沿?PQ?射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心 ?OQ O2?應(yīng)在?P?點上方?R?處，連接?O2P、ON、OP、O2N，O2PON?為菱形，O2N?大小為?R，所以粒子?2?一 定從?N?點射出磁場，?A?正確，B?錯誤．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos?∠P

16、OQ＝OP＝ 2 2 ，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn) 60°??? 1?? 2π?m π?m T＝??·??? ＝?? ，故?A?錯誤． 動的周期相同．粒子運(yùn)動時間與運(yùn)動軌跡所對的圓心角成正比，所以粒子1?與粒子?2?在磁場 中的運(yùn)行時間之比為?2∶1，C?錯誤，D?正確．] 6．AC 7．BD [若?r＝2R，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作 出軌跡如圖甲所示，因為?r＝2R，圓心角?θ?＝60°，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間?tmax＝

17、360° 6 qB 3qB 若?r＝2R，粒子沿著與半徑方向成?45°角斜向下射入磁場，如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系，有?tan ＝2???2＋1，故?B?正確．若?r＝R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒 2 7 r－????2 R 2R－?? R 子運(yùn)動軌跡如圖丙所示，圓心角??90°，粒子在磁場中運(yùn)動的時間??t＝??90° 1?? 2π?m 360°??? 4??? qB π?m 2qB 2 2 R R α 2 2 ＝ ＝ 2 2 2 T＝?·

18、＝ ，故?C?錯誤．若?r＝R，粒子沿著與半徑方向成?60°角斜向下射入磁場，軌跡如圖丁所 示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點構(gòu)成菱形，圓心角為 150°，故?D?正 確．] 8．(1)mv0 è?2???，－2?? v0 qR  (2)???R?R÷?(3) ??3?1???(5＋π?)R 解析 (1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為?r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖： v20 (2)由圖幾何關(guān)系可以得到：x＝Rsin??

19、60°＝????3?R， y＝－Rcos??60°＝－?R. N?點坐標(biāo)為(????3 R，－??R)． 2π?m (3)粒子在磁場中運(yùn)動的周期?T＝??? ，由幾何知識得到粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心角共 v0????????? 2 v0 由幾何關(guān)系可以得到：r＝R， mv 0 由洛倫茲力提供向心力：qv0B＝m?r?，得到：B＝?qR?. 2 1 2 1 2 2 qB T 為?180°，粒子在磁場中運(yùn)動時間：t1＝2，粒子在磁場外做勻速直線運(yùn)動，從出磁場到再 2s 1 次進(jìn)磁場的時間為：t2＝ ，其中?s＝3R－?R，粒子從?M?點進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn) (5＋π?)R 動的總時間?t＝t1＋t2，聯(lián)立解得?t＝ .