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1、2015年廣州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的.）
1.四個數(shù)-3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是（*）
（A）-3.14 （B）0 （C）1 （D）2
2.將圖1所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是（*）
（A） （B） （C） （D） 圖1
3.
2、已知⊙O的半徑是5，直線是⊙O的切線，在點O到直線的距離是（*）
（A）2.5 （B）3 （C）5 （D）10
4.兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的（*）
（A）眾數(shù) （B）中位數(shù) （C）方差 （D）以上都不對
5.下列計算正確的是（*）
（A） （B）
（C） （D）
6.如圖2是一個幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是（*）
（A） （B） （
3、C） （D）
7.已知滿足方程組，則的值為（*）
（A）-4 （B）4 （C）-2 （D）2
8.下列命題中，真命題的個數(shù)有（*）
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）0個
9.已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（*）
（A） （B） （C） （D）
10.已知2是關(guān)于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC
4、
的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（*）
（A）10 （B）14 （C）10或14 （D）8或10
第二部分 非選擇題（共120分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
11.如圖3，AB∥CD，直線分別與AB，CD相交，
若∠1=50，則∠2的度數(shù)為 * .
12.根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的
主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖（如圖4），其中所
占百分比最大的主要來源是 * .（填主要來源的名稱）
13.分解因式：= * .
14.某水庫的水位在5小時內(nèi)
5、持續(xù)上漲，初始水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，
則水庫的水位與上漲時間之間的函數(shù)關(guān)系式是 * .
15.如圖5，中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，
連接BE，若BE=9，BC=12，則cosC= * .
16.如圖6，四邊形ABCD中，∠A=90，AB=，AD=3，
點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M
不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF
長度的最大值為 * .
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
6、）
17.（本小題滿分9分）
解方程：.
18.（本小題滿分9分）
如圖7，正方形ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF.
求證：BE=AF.
19.（本小題滿分10分）
已知.
（1）化簡A；
（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時，求A的值.
20.（本小題滿分10分）
已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.
（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范
7、圍；
（2）如圖8，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于軸
對稱，若的面積為6，求的值.
21.（本小題滿分12分）
某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元.
（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；
（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.
22.（本小題滿分12分）
4件同型
8、號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在這4件產(chǎn)品中加入件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，
多次重復(fù)這個試驗.通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算
出的值大約是多少？
23.（本小題滿分12分）
如圖9，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30.
（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留
9、作圖痕跡，
不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求與的面積之比.
24.（本小題滿分14分）
如圖10，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.
（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC為對角線，BD=8.
①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，
10、請說明理由；
②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE.當(dāng)四邊形ABED為菱形時，求點F到AB
的距離.
25.（本小題滿分14分）
已知O為坐標(biāo)原點，拋物線與軸相交于點,.與軸交于點C，且O，C兩點之間的距離為3，，，點A，C在直線上.
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)隨著的增大而增大時，求自變量的取值范圍；
（3）將拋物線向左平移個單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線
向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點時，求的最小值.
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2015年廣州中考數(shù)學(xué)試卷及答案
