2019年臨沂市中考數(shù)學試卷(帶答案解析)

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1、2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（　?。? A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．110 B．80 C．70 D．60 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　　） A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x 4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　　） A． B． C． D． 5．（3分）將a3b﹣ab進行因式分解，正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)

2、b（a2﹣1） 6．（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．（3分）下列計算錯誤的是（　?。? A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2 8．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）計算﹣a﹣1的正確結(jié)果是（　?。? A．﹣ B．

3、 C．﹣ D． 10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表： 天數(shù)（天） 1 2 1 3 最高氣溫（℃） 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是（　?。? A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃ 11．（3分）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75，BC＝2，則陰影部分的面積是（　?。? A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π 12．（3分）下列關于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說法，錯誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點（0

4、，b） D．當x＞﹣時，y＞0 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　?。? A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結(jié)論： ①小球在空中經(jīng)過的路程是40m； ②小球拋出3秒后，速度越來越快； ③小球拋出3秒時速度為0； ④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s． 其中正確的是（　?。? A．①④ B．①

5、② C．②③④ D．②③ 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．（3分）計算：﹣tan45＝　 ?。? 16．（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關于直線x＝1的對稱點的坐標是　 ?。? 17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共　 　塊． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若＝10，則m＝　 ?。? 19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB

6、＝120，BC＝4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是　 ?。? 三、解答題：（共63分） 20．（7分）解方程：＝． 21．（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績（分

7、） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問題： （1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　 ??；頻數(shù)分布表中a＝　 ??；b＝　 ?。? （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)． 22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30，AB＝4km，∠ABD＝105，求BD的長． 23

8、．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF． （1）求證：CF是⊙O的切線． （2）若∠A＝22.5，求證：AC＝DC． 24．（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x＝8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水． x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在

9、給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點． （2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式． （3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到6m． 25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長線交于點H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由． 26．（13分）在平面直角坐標

10、系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A、B． （1）求a、b滿足的關系式及c的值． （2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍． （3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．  2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．【解答】解：|﹣2019|＝2019． 故選：A． 2．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100．

11、 ∵∠2+∠3＝180， ∴∠2＝180﹣∠3＝80， 故選：B． 3．【解答】解：移項，得﹣2x≥﹣1 系數(shù)化為1，得x≤； 所以，不等式的解集為x≤， 故選：D． 4．【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形， 故選：A． 5．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 故選：C． 6．【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF＝3， ∵AB＝4， ∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故選：B． 7．【解答

12、】解： 選項A，單項式單項式，（a3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，選項正確 選項B，積的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，選項正確 選項C，同底數(shù)冪的除法，a5a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，選項錯誤 選項D，合并同類項，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，選項正確 故選：C． 8．【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示： ∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種， ∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為； 故選：B． 9．【解答】解：原式＝， ＝， ＝． 故選：B． 10．【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（122+

13、226+128+329）＝27（℃）； 故選：B． 11．【解答】解：∵＝， ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝75， ∴∠ABC＝∠ACB＝75， ∴∠BAC＝30， ∴∠BOC＝60， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等邊三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴AD經(jīng)過圓心O， ∴OD＝OB＝， ∴AD＝2+， ∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝BC?OD＝， ∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π， 故選：A． 12．【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），

14、∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限， A正確； ∵k＜0， ∴y隨x的增大而減小， B正確； 令x＝0時，y＝b， ∴圖象與y軸的交點為（0，b）， ∴C正確； 令y＝0時，x＝﹣， 當x＞﹣時，y＜0； D不正確； 故選：D． 13．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC， ∴四邊形AMCN是矩形． 故選：A． 14．【解答】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故①錯誤

15、； ②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確； ③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確； ④設函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40， 把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣， ∴函數(shù)解析式為h＝﹣（t﹣3）2+40， 把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40， 解得：t＝4.5或t＝1.5， ∴小球的高度h＝30m時，t＝1.5s或4.5s，故④錯誤； 故選：D． 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．【解答】解：﹣tan45＝﹣1＝﹣1， 故答案為：﹣1． 16．【解答】解：∵點P（4，2）， ∴點P到直線x＝1的距離為4

16、﹣1＝3，∴點P關于直線x＝1的對稱點P′到直線x＝1的距離為3， ∴點P′的橫坐標為1﹣3＝﹣2， ∴對稱點P′的坐標為（﹣2，2）． 故答案為：（﹣2，2）． 17．【解答】解：設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊， 依題意，得：， （①+②）5，得：x+y＝11． 故答案為：11． 18．【解答】解：∵＝10， ∴m4＝104， ∴m＝10． 故答案為：10 19．【解答】解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90， ∵∠ACB＝120， ∴∠ACD＝30， 延長CD到H使DH＝CD， ∵D為AB的中點， ∴AD＝BD， 在△ADH與△BCD中，， ∴△

17、ADH≌△BCD（SAS）， ∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90， ∵∠ACH＝30， ∴CH＝AH＝4， ∴CD＝2， ∴△ABC的面積＝2S△BCD＝242＝8， 故答案為：8． 三、解答題：（共63分） 20．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3， 經(jīng)檢驗x＝﹣3是分式方程的解． 21．【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a＝6，b＝6

18、； 故答案為：86；6；6； （2）補全頻數(shù)直方圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：300＝190， 則該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人． 22．【解答】解：作BE⊥AD于點E， ∵∠CAB＝30，AB＝4km， ∴∠ABE＝60，BE＝2km， ∵∠ABD＝105， ∴∠EBD＝45， ∴∠EDB＝45， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝＝2km， 即BD的長是2km． 23．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ACD＝90， ∵點F是ED的中點， ∴CF＝EF＝DF， ∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵

19、OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90， ∴∠OCA+∠FCE＝90，即OC⊥FC， ∴CF與⊙O相切； （2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD， ∴∠ADO＝∠BDO＝22.5， ∴∠ADB＝45， ∴∠CAD＝∠ADC＝45， ∴AC＝CD． 24．【解答】解：（1）在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點，如圖所示． （2）觀察圖象當0＜x＜8時，y與x可能是一次函數(shù)關系：設

20、y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得 解得：k＝，b＝14，y與x的關系式為：y＝x+14，經(jīng)驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足y＝x+14 因此放水前y與x的關系式為：y＝x+14 （0＜x＜8） 觀察圖象當x＞8時，y與x就不是一次函數(shù)關系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：818＝1010.4＝1212＝169＝188＝144． 因此放水后y與x的關系最符合反比例函數(shù)，關系式為：．（x＞8） 所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y＝x

21、+14 （0＜x＜8）和 ．（x＞8） （3）當y＝6時，6＝，解得：x＝24， 因此預計24h水位達到6m． 25．【解答】解：過點H作HN⊥BM于N， 則∠HNC＝90， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90， ①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF， ∴A

22、G是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線； ②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90， ∴∠GAF+∠EAF＝90＝45， 即∠GAH＝45， ∵GH⊥AG， ∴∠GHA＝90﹣∠GAH＝45， ∴△AGH為等腰直角三角形， ∴AG＝GH， ∵∠AGB+∠BAG＝90，∠AGB+∠HGN＝90， ∴∠BAG＝∠NGH， 又∵∠B＝∠HNG＝90，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN， ∵BC﹣CG＝GN﹣CG， ∴BG＝CN， ∴CN＝HN， ∵∠DCM＝90， ∴∠

23、NCH＝∠NHC＝90＝45， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45， ∴∠DCH＝∠NCH， ∴CH是∠DCN的平分線； ③∵∠AGB+∠HGN＝90，∠AGF+∠EGH＝90， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH， ∴GH是∠EGM的平分線； 綜上所述，AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線，CH是∠DCN的平分線，GH是∠EGM的平分線． 26．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2， 故點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2， 則函數(shù)表達式為：y＝ax2+bx+2， 將點A坐標代

24、入上式并整理得：b＝2a+1； （2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大， 則函數(shù)對稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1， 即：﹣≥0，解得：a， 故：a的取值范圍為：﹣≤a＜0； （3）當a＝﹣1時，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2﹣x+2， 過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H， ∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45， S△PAB＝ABPH＝2PQ＝1， 則yP﹣yQ＝1， 在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離， 則直線m與拋物線兩個交點坐標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1， 故：|yP﹣yQ|＝1， 設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點Q（x，x+2）， 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝1， 解得：x＝﹣1或﹣1， 故點P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．