六年級數(shù)學教案-《分數(shù)的除法》

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1、六年級數(shù)學教案——《分數(shù)的除法》 　　根據(jù)量、度量單位（基準量）與量數(shù)的基本關系： 　　量＝度量單位（基準量）times;量數(shù)。 　　我們已經知道：當a、b是自然數(shù)，且bne;0時，除法算式adivide;b表示兩種意義： 　?、庞闪縟ivide;基準量（度量單位）＝量數(shù)，可知：adivide;b可以表示a是b的幾倍或幾分之幾。這時a與b表示兩個量。 　?、朴闪縟ivide;量數(shù)＝基準量（度量單位），可知：adivide;b可以表示什么數(shù)的b倍等于a，或者把a平均分成b份，每份是多少。這時a表示一個量，b表示量數(shù)（用所求的量去度量a所得的結果）。 　　從實際問題抽象出來的除法算

2、式adivide;b，究竟表示上述兩種意義中的哪一種，必須結合具體情景才能來確定。 　　當a、b為分數(shù)時，除法算式adivide;b仍然具有上述兩種意義，但必須探索它的算法。分數(shù)除法的算法分兩種情形來探索：一是除數(shù)是整數(shù)的情形；二是除數(shù)是分數(shù)的情形。 　　一、除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法 　　下圖（圖1）是一個長方形，把它的涂色部分平均分成2份，每份是這個長方形的幾分之幾？ 　　圖1 　　我們可以從前面的分數(shù)墻上直接看出這個結果。 　　但是，我們還需要探索，從算式divide;2怎么算出結果呢？ 　　算法1：divide;2＝＝。 　　一個分數(shù)的分子縮小到原來的一半，分母不變，所得的分

3、數(shù)就是原來的一半。 　　算法2：因為的一半等于的，所以， 　　divide;2＝times;＝。 　　比較上面兩種算法，算法1有局限性，它轉化為兩個整數(shù)的除法運算，可是在整數(shù)范圍除法并非總能實施，暢通無阻。 　　如果圖1中的涂色部分平均分成3份，每份是這個長方形的幾分之幾？ 　　算式：divide;3＝？ 　　上面的算法1就行不通了，算法2行得通。 　　因為divide;3＝的，所以， 　　divide;3＝times;＝。圖2 　　圖2中的斜線部分是長方形的，也驗證了上面的算法是正確的。 　　從以上的探索結果，可以產生一個猜想：除以一個整數(shù)（零除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

4、 　　這個猜想是否成立？有待檢驗。 　　理解分數(shù)除法的意義，還有另一條重要途徑。 　　在探索分數(shù)乘法意義的時候，我們得到一個重要的數(shù)量關系： 　　量＝度量單位times;量數(shù) 　　從這個基本關系可以引伸出兩個變式： 　　量divide;量數(shù)＝度量單位， 　　或量divide;度量單位＝量數(shù)。 　　因此，對于除法算式divide;3＝？的意義，可以作這樣解釋：用什么數(shù)為度量單位去度量時，量數(shù)是3？于是便有下面的代數(shù)解法： 　　設divide;3＝x， 　　可得，3x＝， 　　x＝times;， 　　x＝。 　　即divide;3＝。 　　在圖2中，用斜線部分（即）為度

5、量單位去度量涂色部分（即）時，量數(shù)的確是3。這里，我們又看到了，代數(shù)的方法與圖形的直觀相互印證，和諧統(tǒng)一。 　　代數(shù)在解法的過程中，注意到divide;3＝x和x＝times;， 　　得divide;3＝times;。 　　這也驗證了一個數(shù)學事實：除以一個自然數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 　　二、除數(shù)是分數(shù)的除法 　　這個探索其實不必再從具體情景或實際操作入手。 　　因為前面在探索除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法的時候，已經獲得了重要的數(shù)學事實：除以一個自然數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。因此，可以類比，得到猜想：除以一個分數(shù)是否等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)呢？ 　　驗證這個猜想，除了教材提供的

6、方法外，還有其他途徑。 　　途徑1：用代數(shù)方法檢驗。 　　計算：8divide;＝？ 　　設8divide;＝x， 　　可得，x＝8， 　　x＝8times;， 　　x＝12。 　　注意到8divide;＝x和x＝8times;，即8divide;＝8times;。 　　途徑2：從已知到未知的推理。 　　8divide;＝8times;（1divide;） 　?。?times;根據(jù)倒數(shù)關系：times;＝1 　?。?2。 　　因此，無論除數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，分數(shù)除法只有如下法則： 　　除以一個數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 　　這個法則也告訴我們，倒數(shù)概念的重要性：有了倒數(shù)，乘法和除法兩種不同的運算可以統(tǒng)一為乘法運算。 　?。?006年10月2日，寫于福州，修改于2007年2月26日）